Chủ đề này có 1 trả lời

[hung0503]

Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix}
3x^3-y^3=\frac{1}{x+y} & & \\
x^2+y^2=1& &
\end{matrix}\right.$

có nghiệm x=y nhé mọi người ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-02-2012 - 12:52

[dark templar]

Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix}
3x^3-y^3=\frac{1}{x+y}(1) & & \\
x^2+y^2=1& &
\end{matrix}\right.$

có nghiệm x=y nhé mọi người ^^

Bài này cân bằng bậc,giải giống hệ đẳng cấp thôi
ĐKXĐ:$x+y \neq 0$.
Từ hệ phương trình,ta có:
$$(1) \iff (3x^3-y^3)(x+y)=(x^2+y^2)^2 \iff 2(x^4-y^4)+3x^3y-xy^3-2x^2y^2=0(2)$$
Với $y=0$ thì hệ ban đầu vô nghiệm.Xét $y \neq 0$.Ta chia $y^4$ cho 2 vế của (2) rồi đặt $t=\frac{x}{y}$,ta thu được:
$$2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0 \iff (t-1)(t+2)(2t^2+t+1)=0$$
Đến đây giải ra $t$,ta sẽ thu được mối quan hệ giữa $x$ và $y$,sau đó thay vào phương trình $x^2+y^2=1$ mà giải ra nghiệm thôi.