Chủ đề này có 80 trả lời

[minhtuyb]

Ta sẽ chứng minh $f(x)>0$ bằng cách đặt $x=y-\frac{a}{4}$, để mất đi hệ số của $y^3$

Đặt $x=y+\frac{3}{2}$

Biểu thức đã cho trở thành:
$$A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}=y^4-m y^2+m^2+(m+\frac{5}{2})y^2-y+\frac{61}{16}-m^2$$

Mình cũng chia sẻ chút chỗ này :
Khi đã ra $A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ thì trước khi chọn hệ số $m$ thích hợp như trên nên kiểm tra xem tam thức bậc hai $\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ có vô nghiệm hay không:
+) Nếu vô nghiệm $(\Delta <0)$ thì ta phân tích thẳng luôn: $A=y^4+\frac{5}{2}(y-\frac{1}{5})^2+\frac{297}{80}$, tức là chọn $m=0$ để đỡ mất công cho phần sau
+) Nếu có nghiệm thì lại phải lục cục đi tìm $m$ thôi
---
P/s: Chú kia trích dẫn ngắn thôi, mất thẩm mĩ ="='

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 19-06-2012 - 10:47

[minhtuyb]

Đây là một số bài dễ, áp dụng như trên là được !!!
(Cẩn thận bị lừa)
a) $x^4+x^3+x^2+2=0$

Chưa quen tay, mãi mới làm đc 1 con
Đặt $x=y-\frac{1}{4}$ thì
$$x^4+x^3+x^2+2=(y-\frac{1}{4})^4+(y-\frac{1}{4})^3+(y-\frac{1}{4})^2+2\\ =y^4+\frac{5}{8}y^2-\frac{3}{8}y+\frac{525}{256}\\ =y^4+\frac{5}{8}(y-\frac{3}{10})^2+\frac{2553}{1280}>0$$
Vậy pt đã cho vô nghiệm
---
P/s: Chọn $m=0$

[minhson95]

Quên chưa nói với các bạn cách đặt ẩn phụ !
Khi PT bậc 4 đã cho là $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì đặt $x=y-\frac{a}{4}$, để mất đi hệ số của $y^3$
Khi đó PT trở thành dạng: $y^4+my^2+ny+p=0$

khi nào thì dùng cái này hả bạn?

[nthoangcute]

khi nào thì dùng cái này hả bạn?

Tất cả, khi nào cũng dùng !!!

[aphuong1995]

thông thường người ta không ra đề thi với nghiệm nhiều số Căn đâu! có thể tham khảo cách tớ:
bạn đã từng nghe cách chia đa thức bằng hoocne (horner) chưa? hãy vào ! còn giờ đây tôi xin giới thiệu cho các bạn cách dùng hoocne nhanh trên fx 570 es (fx570 ms)

ta có ví dụ sau:data:image/png;base64,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0, ta giải được một nghiệm x=3 (có thể dùng shift solve để tìm nghiệm), thông thường ta lấy data:image/png;base64,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 chia cho x-3, để ra biểu thức bậc 3 có thể giải bằng máy tính, bây giờ ta làm như sau:
*) gọi hệ số đầu tiên (hệ số trước x4) là "hệ số thứ 1" (ở đây là 1), các hệ số tiếp theo (-1,-11,9,18) lần lượt là các hệ số thứ 2,3,4..., nghiệm x=3 là "nghiệm"

• [1] [=], hai phím này áp dụng cho mọi bài toán, cứ nhớ bước 1 là 1= là được
• nhập lên màn hình: <nghiệm> ×Ans+A÷ <hệ số 1>, trường hợp này ta bấm: 3×Ans+A÷1 bạn cứ nhớ là kẹp hai đầu là nghiệm với hệ số đầu, ở giữa là "nhân an cộng a chia"
• Thay hệ số: bấm CALC, hệ số thứ 2, [=], CALC, hệ số thứ 3,[=],... tiếp tục như vậy tới hệ số cuối cùng (nếu kết quả cuối cùng bằng 0 là đúng) cứ nhớ là "can số bằng"
• Đọc kết quả: bấm nút lên trên xem lại các kết quả đã bấm, tới giá trị 1=1, lần lượt bấm xuống lại ta sẽ thấy xuất hiện các số 1,2,-5,-6,0
• ta hiểu kết quả là (số không cuối cùng biểu thị phép chia không có dư) và bạn sử dụng biểu thức này giải phương trình bậc 3 để có các nghiệm còn lại. Bạn bấm MODE 5 4 (giải phương trình bậc ba), nhập lần lượt các hệ số 1,2,-5,-6, máy cho ra các nghiệm còn lại: 2,-1,-3; vậy chúng ta có cả hết 4 nghiệm {3;2;-1;-3}

Bây giờ ta lại đặt ra một bài toán mới, giả sử ta có một phương trình bậc 3 nhưng lại chỉ có 1 nghiệm chẵn còn lại là lẻ?à ha! cái này hay gặp đây! bình thường bạn vẫn lấy phương trình đó chia cho (x-nghiệm chẵn) rồi giải phương trình còn lại theo phương trình bậc hai? bây giờ tôi sẽ dùng cách nêu trên áp dụng giải một bài toán tiêu biểu:
4x³-6x=0, ta viết lại thành 4x³+0x²-6x+0=0 cho dể hiểu, ta có một nghiệm x=0, ta bấm 1= 0×Ans+A÷4 [CALC]0=[CALC]-6=[CALC]0= dò lên lại ta thấy máy cho kết quả 1,0,-3/2. Ta hiểu đây là 1x²+0x-3/2=0 với nghiệm là các nghiệm còn lại của phương trình ban đầu, ta giải phương trình bậc hai này theo CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN NHANH NHẤT! Ta có hai nghiệm data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAB0AAAAvCAIAAACQQ1b+AAAAoklEQVRYhe3WSQ7AIAgFUO9/absw6ULxywccFrBqE3lWnFrqnijpsm6B4XKJxpddCn3YFSfN5c5EwhXRRYrB1dSadtvzbDu43LEblYszlbXuc/5hRrpi60NuhaNZuxWufNd6wJk4Vttmk2uOdHsXX7eaOPu96V5zZ5PucsElFOaOr3YXdxPjRtZ3u0ud8Vf/Uw23Eb3OlN2oXHDO2l1bpNviAwvPsBX4U5LJAAAAAElFTkSuQmCCvà data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACgAAAAvCAIAAAAemR+CAAAAtElEQVRYhe3WSw7AIAgFQO9/abpo0g0fEXmYGli1iTIQjTroUIyGfwoPM7Cwd+QNsF+9HeY7Cw6LZDIsqtZ4EDxdbwj8fovnBhzmdViw56jjeXlqz3ovd/ylMHqCwGKuUpiU7qdlJcBkHxHQXW2knkzchGnxbsiEY9HwAdh+IGaFABdHww1r06SNCoeH/sqpg/kvELbrKIJL1/g8HFa34B01Dm+qQZirgTqCsHbLYuGUaLgsHgwLgJndrxseAAAAAElFTkSuQmCC kết hợp với nghiệm x=0 ta có tổng cộng ba nghiệm

Xin lỗi nha máy bị lỗi hình ảnh có thể vào trang sau để xem đầy đủ định dạng
máy tính casio chia sẻ kinh nghiệm http://kinhnghiemhoctap.blogspot.com (kinhnghiemcasio.tk)


CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN NHANH NHẤT! (ĐIỀU LÀM NÊN KHÁC BIỆT GIỮA FX 570ES VÀ FX 570 ES PLUS)

CÁCH NHÂN ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNHáp dụng giải đề thi đại học 2012
CHIA ĐA THỨC NHANH, ÁP DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4, BẬC 3! HOT! HOT!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aphuong1995: 09-07-2012 - 08:16

[nthoangcute]

Nhờ mod xóa hộ bài viết của aphuong1995

[caybutbixanh]

Tuyệt đối không thể để topic của " sư phụ " việt ...nghẻo tại đây
Nói đến phương trình nó của là dạng của đa thức có thêm dấu bằng ( theo em nói nhé )
Vậy Sao Anh Việt không mở rộng chủ đề này ra thành " toán về đa thức" nhỉ có cả phương trình, bất phương trình, phân tích nhân tử,cộng trừ đa thức,,,,,,,,, nói chung là toán liên quan đến đa thức
Đó là ý kiến của em , anh thấy thế nào ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 15-09-2012 - 19:57

[yellow]

Bạn ơi, với phương trình $x^4+12x^3+21x^2-24x+5=0$ mình làm theo cách của bạn và tìm được $A + B = -9$ nhưng mình tính $A x B$ thì nó lại bằng $-5,00000001$. Thế thì phải làm sao??????

[tieuthumeo99]

1,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,$x^8 + x^6y^2+5xy^4+x^2y^4+y^8$
b,$ 2x^4-x^3-9x^2+13x-5$
c,$ 12x^5+16x^4y-33x^3y^2-28x^2y^3+17xy^4+6y^5$
d,$ 6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$
2,a,Tìm m,n $ \epsilon \mathbb{N}$ sao cho $ m^2+n^2=m+n+8$
b,Giải phương trình: $ 4x^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$
c,Tìm $ n \epsilon \mathbb{N}$
D= $n^4+4^n$ là 1 số nguyên tố

[nthoangcute]

1,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,$x^8 + x^6y^2+5xy^4+x^2y^4+y^8$
b,$ 2x^4-x^3-9x^2+13x-5$
c,$ 12x^5+16x^4y-33x^3y^2-28x^2y^3+17xy^4+6y^5$
d,$ 6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$
2,a,Tìm m,n $ \epsilon \mathbb{N}$ sao cho $ m^2+n^2=m+n+8$
b,Giải phương trình: $ 4x^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$
c,Tìm $ n \epsilon \mathbb{N}$
D= $n^4+4^n$ là 1 số nguyên tố

Câu 1: Câu $a)$ và $c)$ có vấn đề rồi
b) $(2x+5)(x-1)^3$
c) $(2x+1)(x^2+x+1)(3x^2+3x+1)$
Câu 2: a) $(2m-1)^2+(2n-1)^2=34$
b) $(2x^2+y^2-3)^2=(y-1)(y+3)(y-3)(y+1)$
c) Xét $modun$

[khai9tc]

Bạn ơi, với phương trình $x^4+12x^3+21x^2-24x+5=0$ mình làm theo cách của bạn và tìm được $A + B = -9$ nhưng mình tính $A x B$ thì nó lại bằng $-5,00000001$. Thế thì phải làm sao??????

ko sao cứ làm như bình thường ko cần số nguyên tuyệt đối như trên là đc rồi

[tieuthumeo99]

Câu 1: Câu $a)$ và $c)$ có vấn đề rồi
b) $(2x+5)(x-1)^3$
c) $(2x+1)(x^2+x+1)(3x^2+3x+1)$
Câu 2: a) $(2m-1)^2+(2n-1)^2=34$
b) $(2x^2+y^2-3)^2=(y-1)(y+3)(y-3)(y+1)$
c) Xét $modun$

Làm rõ ra hộ em câu cuối được không ạ?

[luuanbinh1]

mình có đề như sau
P(x)= x⁵ +ax⁴+bx³+cx²+dx+e
biết P(1)=1,P(2)=4,P(3)=9,P(4)=16,P(5)=25
tính P(6),P(7),P(8),P(9)

cách giải là khai triển ra
P(1)= 1 =>1+a+b+c+d+e=1
P(2)= 4 => 2⁵ +a2⁴ +b2³+c2²+d2+e=4
P(3),P(4), P(5) lần lượt như vậy.
nếu thế thì ở đây mình có được x rồi nên việc cần tìm là a,b,c,d,e. nếu tìm ra được thì khi xuống tính P(6),P(7),P(8),P(9) mình chỉ việc thế vào là tính ra ngay
ở đây mình không biết cách bấm máy thế nào đê ra a,b,c,d,e có thể chỉ mình chi tiết được k
thks nhiều
p/s : đag gấp bởi zị chỉ mình nhanh nhất có thể nhé

biêax4+bx3+cx2+dx+e

[nthoangcute]

mình có đề như sau
P(x)= x⁵ +ax⁴+bx³+cx²+dx+e
biết P(1)=1,P(2)=4,P(3)=9,P(4)=16,P(5)=25
tính P(6),P(7),P(8),P(9)

cách giải là khai triển ra
P(1)= 1 =>1+a+b+c+d+e=1
P(2)= 4 => 2⁵ +a2⁴ +b2³+c2²+d2+e=4
P(3),P(4), P(5) lần lượt như vậy.
nếu thế thì ở đây mình có được x rồi nên việc cần tìm là a,b,c,d,e. nếu tìm ra được thì khi xuống tính P(6),P(7),P(8),P(9) mình chỉ việc thế vào là tính ra ngay
ở đây mình không biết cách bấm máy thế nào đê ra a,b,c,d,e có thể chỉ mình chi tiết được k
thks nhiều
p/s : đag gấp bởi zị chỉ mình nhanh nhất có thể nhé

Bỏ rơi topic này rồi, mình lại đang bận học Hóa !
Cách 1: Dễ thấy $P(x)=x^5-15x^4+85x^3-224x^2+274x-120$ thỏa mãn đề bài
Cách 2: Đặt $P(x)=G(x)+x^2$
Suy ra $G(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$ suy ra ...

[N H Tu prince]

hix,xài cái 570-ES PLUS Trung Quốc giải đi giải lại ra có một nghiệm duy nhất :cry

[camerahaphuong]

cảm ơn bạn vì bài viết hay mình đã tìm hiểu nhiều nhưng chưa làm đc qua bài viết chi tiết của bạn thì làm ok rùi hi hi

[thanhdatpro16]

Đối với phương trình bậc 4 dạng $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình $f(x)$ có nghiệm, ta xét:
- Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO $fx$ mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:
@@1: Nếu máy tính hiện ra $X=$ một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)

thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).

Khi đó $f(x)$ có một nhân tử là $(x - X)$ (với X là nghiệm bạn vừa tính được).

Sau đó bạn sẽ phân tích thành $(x - X) (mx^3+nx^2+px+q)$.

Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.

Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của $f(x)$ gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .

Bạn ơi cũng tương tư nếu mà PT bậc ba nó không có nghiệm hữu tỉ mà vô tỉ thì giải như thế nào vậy bạn?

[hieupro11]

giải chi tiết zùm em mấy phương trình bậc 6....8....9 đi đại ca ơi.....em không biết hướng giải................

[nguyensidang]

tớ nghe nói mảng này còn phải sử dụng định lý lagarăng phải ko?

[nguyensidang]

mình có đề như sau
P(x)= x⁵ +ax⁴+bx³+cx²+dx+e
biết P(1)=1,P(2)=4,P(3)=9,P(4)=16,P(5)=25
tính P(6),P(7),P(8),P(9)

cách giải là khai triển ra
P(1)= 1 =>1+a+b+c+d+e=1
P(2)= 4 => 2⁵ +a2⁴ +b2³+c2²+d2+e=4
P(3),P(4), P(5) lần lượt như vậy.
nếu thế thì ở đây mình có được x rồi nên việc cần tìm là a,b,c,d,e. nếu tìm ra được thì khi xuống tính P(6),P(7),P(8),P(9) mình chỉ việc thế vào là tính ra ngay
ở đây mình không biết cách bấm máy thế nào đê ra a,b,c,d,e có thể chỉ mình chi tiết được k
thks nhiều
p/s : đag gấp bởi zị chỉ mình nhanh nhất có thể nhé

biêax4+bx3+cx2+dx+e

để ý thấy số nghiệm đề bài cho đugs bằng số bậc của phương trình
ta thay giá trị vào rùi giải hệ phương trình