Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 2 - "MSS02 Cao Xuân Huy" VS ALL

* - - - - 1 Bình chọn

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 24 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
BTC yêu cầu MSS02 ra đề vào topic này

Thông báo: Các MSSer khi giải toán phải post kèm theo hình, vẽ tay hay máy tính đều được. Nếu không có thì sẽ bị mất nửa số điểm.

Chuyển nhanh đến:
- Điều lệ
- Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-02-2012 - 00:04

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Cho tam giác đều $ABC$. Tìm quĩ tích các điểm $M$ trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^o$

B-A = 10.5
C-B = 9
Số người ko làm được: H = 12
Nộp đáp án muộn: - 5 điểm
$Đ_{rd} = 25.5 +12*2 - 5 = 42.5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-03-2012 - 11:49

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Cho tam giác đều $ABC$. Tìm quĩ tích các điểm $M$ trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^o$

Hình đã gửi
Vẽ 3 đường cao AA' , BB' , CC' cắt nhau tại O , Quỹ tích của M là AA' , BB' , CC' . Chứng minh :
1) P.Đảo
Không mất tính tổng quát giả sử $M\epsilon AA'$
=> $\angle MAB=30^{\circ}$
$\angle MBC = \angle MCB$
$\Rightarrow \angle MAB+\angle MBC + \angle MCA = 90 ^{\circ}$
2)Phản đảo
Giả sử M không thuộc AA',BB',CC' vẫn thỏa $\angle MAB+\angle MBC + \angle MCA = 90 ^{\circ}$ . Ta sẽ CM điểu này vô lí
Không mất tính tổng quát giả sử M nằm trong $\Delta AOC'$
Lấy N đối xứng với M qua AA'
$\Rightarrow N$ nằm trong $\Delta OA'B\Rightarrow \angle NCA < 30^{\circ} (*)$
Theo giả thiết
$\angle MAB + \angle MBC + \angle MCA=90^{\circ}$
$\Rightarrow \angle NAC + \angle NCB + \angle MCA=90^{\circ}$ (1)
Lại có : $\angle OAN + \angle NAC +\angle MCA + \angle MCB = 90^{\circ}$ (2)
(1),(2) => $\angle NCB = \angle OAN + \angle MCB$
=> $\angle OAN = \angle MCN (3)$
Kéo dài AN căts BB' tại E, BC tại G , F đối xứng C qua AE, H là giao điểm của AE và CF
Vì BB' là trung trực nên $\angle OAE = \angle OCE$
Kết hợp với (3) => $\angle MCC'=\angle ECN$
Lại có $\angle MCC' = \angle NBB'$ và $\angle ECN = \angle EFN$
=> $\angle NBB' = \angle EFN$
=> NBFE nội tiếp
=> $\angle FBE = \angle FNE (4)$
Ta có : $\angle ABG = 60^{\circ}$
$\angle AFG = \angle ACG = 60^{\circ}$
=> ABFG nội tiếp
=> $\angle FBG = \angle FAG$
=> $\angle FAG = \angle FBE - 30^{\circ}$ (5)
(4) , (5) =>$\angle FNE-30^{\circ} = \angle FAG$
=> $90^{\circ}-\angle HFA=90^{\circ}-\angle HFN - 30^{\circ}$
=>$\angle HFA = \angle HFN + 30^{\circ}$
=> $\angle AFN=30^{\circ}$
=> $\angle NCA=30^{\circ}$
Kết hợp với (*) => vô lí => CM xong phản đảo
3) KL
Vậy quĩ tích của M trong tam giác đều ABC thỏa $\angle MAB+\angle MBC + \angle MCA=90^{\circ}$ là 3 đường cao AA',BB',CC'
Bài Mở Rộng
Cho đa giác đều n cạnh với các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$ thì Quỹ tích của điểm M nằm trong đa giác thỏa $\angle MA_1A_2 + \angle MA_2A_3 +...+\angle MA_nA_1 =(n-2)90^{\circ}$ là các trục đối xứng của đa giác đó

Kết quả:
D-B=8.5h
E=10
F=0
S=69.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 21:14

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#4
Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Cho tam giác đều $ABC$. Tìm quĩ tích các điểm $M$ trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^o$


Hình em xin được post lên sau : Mong anh thông cảm ! Máy bị lỗi ko thể upload ảnh lên !

Dễ dàng thấy được 1 TH đặc biệt của M : M trùng với trực tâm O của tam giác đều ABC

Ko mất tính tổng quát
Giả sử có 1 điểm N khác ngoài O ( N nằm trong tam giác AOB ;NA > NB ) thỏa mãn tính chất điểm M
Hình đã gửi
Khi đó : GT tương đương với

$\widehat{NAC} + \widehat{ABN} + \widehat{BCN} = 90^0$

$\Rightarrow \widehat{NAO} + 30^0 + 30 - \widehat{NBO} + 30 + \widehat{ OCN} = 90^0$

$\Rightarrow \widehat{NAO} + \widehat{ OCN} = \widehat{NBO} $ (*)

Do $ AN > BN \Rightarrow \widehat{NAB} < \widehat{NBA}$

$\Rightarrow \widehat{NAO} > \widehat{NBO}$ (*)(*) ($ \widehat{BAO} = \widehat{ABO}$)

Rõ ràng thấy từ (*) và (*)(*) ta sẽ có

$\widehat{ OCN} < 0$ (vô lý)

Ta mới chỉ xét TH AN > BN
Giả sử tồn tại 1 điểm K nào đó nằm trong tam giác AOB t/m đk của điểm M

Tuy nhiên từ cách chứng minh TH AN > BN , ta thấy rằng ko tồn tại điểm N t/m
Mà mỗi điểm N luôn xđ đc 1 điểm K (N và K đối xứng với nhau qua CO) , và N , K có cùng t/chất
Mà N ko t/m điều kiện gt suy ra K cũng ko t/m điều kiện gt

Vậy nên sẽ ko thể tồn tại bất cứ 1 điểm nào khác O (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều) thõa mãn tính chất cuả điểm M

Vậy quỹ tích điểm M là O

Xin lỗi ban giám khảo nhưng hình em ko thể up lên đc ! Mong các anh thông cảm !

Em chứng minh trong TH $AN \neq BN$, thế nếu $AN=BN$ thì sao hả em?
Kết quả:
D-B=11.7h
E=4
F=0
S=48.3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 21:18

P . I = A . 22


#5
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
Bài của Huy đúng là không đơn giản :ukliam2:
Gọi $AE,BF,CG$ là 3 trục đối xứng của $\Delta ABC$. Ta sẽ c/m tập hợp các điểm $M$ sẽ là hình X gồm các đoạn thẳng đó
*Phần đảo: Khi $M\in X$.Không mất tính tổng quát, giả sử $M\in AE$. $\Delta ABC$ đều nên $\widehat{MAB}=30^o;\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=\widehat{MCB}+\widehat{MCA}=\widehat{BCA}=60^o\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^o$
Hình đã gửi
*Phần nghịch đảo: Nếu $M\not\in X$ thì $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}\neq 90^o$. Thật vậy, ta giả sử:$\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}= 90^o$. Gọi O là tâm của $\Delta ABC$. Điểm M sẽ nằm trong miền của một trong 6 tam giác nhỏ là $OAG;OBG;OEB;OEC;OFC;OFA$. Không mất tính tổng quát, giả sử $M\in \Delta AGO$
-Gọi N là đối xứng với M qua AE$\Rightarrow MNCB$ là hình thang cân $\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ và $\widehat{MAB}=30^o-\widehat{MAP}$
-Theo điều giả sử:
$\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}= 90^o\Rightarrow 30^o-\widehat{MAP}+\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=90^o\Rightarrow 30^o-\widehat{MAP}+60^o+\widehat{MCN}=90^o\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{MCN}$
-Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân $MNCB$. Theo t/c góc ở tâm có $\widehat{MIN}=2\widehat{MCN}$. Mặt khác $\widehat{MAN}=2\widehat{MAP}\Rightarrow \widehat{MIN}=\widehat{MAN}$
-Hai tam giác cân $\Delta AMN$ và $\Delta IMN$ có góc ở đỉnh bằng nhau, chung cạnh đáy nên $\Delta AMN=\Delta IMN(g.c.g)$. Gọi $P$ là giao điểm của $AI$ và $MN\Rightarrow PA=PI$(Hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Tuy nhiên đều này vô lí vì $M$ nằm trong miền của$\Delta AGO\Rightarrow PA<PI$
Vậy điều giả sử là sai <Q.E.D>
*Kết luận: Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài là 3 đoạn thẳng nằm trên 3 trục đối xứng của $\Delta ABC$, nằm trong miền của tam giác

Không chứng minh phần bôi đỏ sẽ bị trừ điểm. Hơn nữa, vẫn chưa thể suy trực tiếp ra Q.E.D
Kết quả:
D-B=12.9h
E=6
F=0
S=53.1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 21:30

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
Phần thuận :
Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác đều ABC. Đường tròn này có bán kính là OA. Kẻ đường kính AK. Đường kính AK cắt BC tại D. Lấy điểm M trong tam giác sao cho
$\hat{MAB}$ + $\hat{MBC}$ + $\hat{MCA}$ = ${90}^{0}$ . Ta có :
$\hat{MAB}$ = $\hat{BCK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) X
Suy ra $\hat{BCK}$ + $\hat{MBC}$ + $\hat{MCA}$ = ${90}^{0}$ (1)
Lại có $\hat{ACK}$ = ${90}^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow $ $\hat{BCK}$+$\hat{MCB}$+$\hat{MCA}$ = ${90}^{0}$ (2)
Từ (1), (2)$\Rightarrow $$\hat{MBC}$ =$\hat{MCB}$$\Rightarrow $ MBC cân tại M $\Rightarrow $ MB = MC $\Rightarrow $M nằm trên đường trung trực của BC

Phần đảo

Vẽ đường trung trực AD của tam giác đều ABC. Lấy điểm M bất kì trên AD (M khác A và D). Ta có :
Tam giác ABC đều nên đường trung trực đồng thời là tia phân giác $\Rightarrow$$\hat{MAB}=$${90}^{0}$
M nằm trên đường trung trực của BC nên MA = MB $\Rightarrow$ tam giác MBC cân tại M
$\Rightarrow $$\hat{MBC}$=$\hat{MCB}$
Mà $\hat{MCB}$+$\hat{MCA}$=${60}^{0}$
$\Rightarrow $ $\hat{MBC}$+$\hat{MCA}$=${60}^{0}$
Khi đó : $\hat{MAB}$+$\hat{MCA}$+$\hat{MCA}$ = ${30}^{0}$ + ${60}^{0}$ = ${90}^{0}$
*Kết luận : Quỹ tích của M là đường trung trực AD của tam giác đều ABC. Nếu M trùng A hoặc M trùng D thì bài toán vô nghiệm.

Do em mới giai nhập diễn đàn nên kĩ năng gõ Latex và cách đăng hình vẽ em còn nhiều thiếu sót. Do đó, em đã đính kèm lời giải chi tiết và hình vẽ trong file Word. Mong ban quản trị thông cảm cho em
File gửi kèm  Hình vẽ và lời giải chi tiết.doc   161.5K   298 Số lần tải

Chỗ đánh dấu X đỏ là chỗ em đã sai. Em vô tình thừa nhận A,M,K thẳng hàng rồi lại chứng minh chúng thẳng hàng!!!
S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 21:38


#7
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
Bong hoa cuc trang xin giải bài của Cao Xuân Huy :
$M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ với bán kính $BC$
p/s : Lời giải của em ngắn gọn quá , không biết có đúng không ?

Thiếu "vô số" nghiệm hình và lời giải không được chấp nhận.
S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 21:38

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#8
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đã hết thời gian thi đấu

Mời các toán thủ cùng nhận xét bài làm của nhau

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#9
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Hình đã gửi



Gọi $AA', BB', C'C$ là 3 đường cao của tam giác đều $ABC$; $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$.

Nếu $M$ nằm trên $AA'$ ta có :

$\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$

Với $M$ nằm trên $BB'$ hay $CC'$ ta cũng có điều tương tự

Gọi hình gồm 3 đoạn thẳng $AA', BB', CC'$ là $(*)$

Nếu $M$ nằm ngoài $(*)$ mà $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^{\circ}$. Không mất tính tổng quát giả sử $M$ thuộc miền trong tam giác $AC'O$

Hình đã gửi

Lấy $N$ đối xứng với $M$ qua $AA'$ thì $\widehat{NCA}< 30^{\circ}$

Ta có : $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA} =90^{\circ}$

$\Leftrightarrow \widehat{NAC}+\widehat{NCB}+\widehat{MCA} =90^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{MCN} = \widehat{OAN} (1)$

Cho $AN$ cắt $BB'$ và $BC$ lần lượt tại $F, T$. Lấy $E$ đối xứng với $C$ qua $AF$. Cho $CE$ cắt $AF$ tại $D$

Khi đó điều $(1)$ tương đương với tứ giác $BNFE$ nội tiếp nên $\widehat{FBE}=\widehat{DNE}$

Mặt khác do tính đối xứng nên tứ giác $ABET$ nội tiếp, suy ra:

$\widehat{DAE} = \widehat{FBE}-30^{\circ}=\widehat{DNE}-30^{\circ}$

Do đó $\widehat{AEN}=30^{\circ}$, suy ra $\widehat{NCA}=30^{\circ}$, mâu thuẫn với $\widehat{NCA}< 30^{\circ}$ ở trên

Vậy quỹ tích các điểm $M$ phải tìm là hình $(*)$ gồm 3 đoạn thẳng $AA', BB', CC'$

mình nghĩ chứng minh 2 cái tứ giác nội tiếp và phần CM góc NCA = 30 độ không đơn giản đến độ bạn bỏ bước liên tục như thế
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#10
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Phần thuận :
Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác đều ABC. Đường tròn này có bán kính là OA. Kẻ đường kính AK. Đường kính AK cắt BC tại D. Lấy điểm M trong tam giác sao cho
$\hat{MAB}$ + $\hat{MBC}$ + $\hat{MCA}$ = ${90}^{0}$ . Ta có :
$\hat{MAB}$ = $\hat{BCK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Đọc là thấy đã sai ngay từ chỗ này: $\widehat{DAB}=\widehat{BCK}$ mới là góc nội tiếp cùng chắn cung BK. Còn bạn đã biết ba điểm $A,M,D$ thẳng hàng đâu mà kết luận $\widehat{MAB}$ nội tiếp
Bài mình thì ở phần đầu quên mất là hình X không gồm ba điểm $A,B,C$ :ukliam2:. Mà mấy bạn kia cũng vậy, may là phần kết luận mình cũng có :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 27-02-2012 - 15:24

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#11
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Bong hoa cuc trang xin giải bài của Cao Xuân Huy :
$M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ với bán kính $BC$
p/s : Lời giải của em ngắn gọn quá , không biết có đúng không ?

Bài trên quá ngắn gọn mà thiều nghiệm hình rồi bạn.

#12
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Bài của Huy đúng là không đơn giản :ukliam2:
Gọi $AE,BF,CG$ là 3 trục đối xứng của $\Delta ABC$. Ta sẽ c/m tập hợp các điểm $M$ sẽ là hình X gồm các đoạn thẳng đó
*Phần đảo: Khi $M\in X$.Không mất tính tổng quát, giả sử $M\in AE$. $\Delta ABC$ đều nên $\widehat{MAB}=30^o;\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=\widehat{MCB}+\widehat{MCA}=\widehat{BCA}=60^o\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}=90^o$
Hình đã gửi
*Phần nghịch đảo: Nếu $M\not\in X$ thì $\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}\neq 90^o$. Thật vậy, ta giả sử:$\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}= 90^o$. Gọi O là tâm của $\Delta ABC$. Điểm M sẽ nằm trong miền của một trong 6 tam giác nhỏ là $OAG;OBG;OEB;OEC;OFC;OFA$. Không mất tính tổng quát, giả sử $M\in \Delta AGO$
-Gọi N là đối xứng với M qua AE$\Rightarrow MNCB$ là hình thang cân $\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ và $\widehat{MAB}=30^o-\widehat{MAP}$
-Theo điều giả sử:
$\widehat{MAB}+\widehat{MBC}+\widehat{MCA}= 90^o\Rightarrow 30^o-\widehat{MAP}+\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=90^o\Rightarrow 30^o-\widehat{MAP}+60^o+\widehat{MCN}=90^o\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{MCN}$
-Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân $MNCB$. Theo t/c góc ở tâm có $\widehat{MIN}=2\widehat{MCN}$. Mặt khác $\widehat{MAN}=2\widehat{MAP}\Rightarrow \widehat{MIN}=\widehat{MAN}$
-Hai tam giác cân $\Delta AMN$ và $\Delta IMN$ có góc ở đỉnh bằng nhau, chung cạnh đáy nên $\Delta AMN=\Delta IMN(g.c.g)$. Gọi $P$ là giao điểm của $AI$ và $MN\Rightarrow PA=PI$(Hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Tuy nhiên đều này vô lí vì $M$ nằm trong miền của$\Delta AGO\Rightarrow PA<PI$
Vậy điều giả sử là sai <Q.E.D>
*Kết luận: Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài là 3 đoạn thẳng nằm trên 3 trục đối xứng của $\Delta ABC$, nằm trong miền của tam giác

Giải thích rõ chỗ đó đê không bị chém nhé :ukliam2:
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#13
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
BTC cũng yêu cầu Huy cung cấp đáp án

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#14
Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Hình em xin được post lên sau : Mong anh thông cảm ! Máy bị lỗi ko thể upload ảnh lên !

Dễ dàng thấy được 1 TH đặc biệt của M : M trùng với trực tâm O của tam giác đều ABC

Ko mất tính tổng quát
Giả sử có 1 điểm N khác ngoài O ( N nằm trong tam giác AOB ;NA > NB ) thỏa mãn tính chất điểm M
Hình đã gửi
Khi đó : GT tương đương với

$\widehat{NAC} + \widehat{ABN} + \widehat{BCN} = 90^0$

$\Rightarrow \widehat{NAO} + 30^0 + 30 - \widehat{NBO} + 30 + \widehat{ OCN} = 90^0$

$\Rightarrow \widehat{NAO} + \widehat{ OCN} = \widehat{NBO} $ (*)

Do $ AN > BN \Rightarrow \widehat{NAB} < \widehat{NBA}$

$\Rightarrow \widehat{NAO} > \widehat{NBO}$ (*)(*) ( \widehat{BAO} = \widehat{ABO})

Rõ ràng thấy từ (*) và (*)(*) ta sẽ có

$\widehat{ OCN} < 0$ (vô lý)

Ta mới chỉ xét TH AN > BN
Giả sử tồn tại 1 điểm K nào đó nằm trong tam giác AOB t/m đk của điểm M

Tuy nhiên từ cách chứng minh TH AN > BN , ta thấy rằng ko tồn tại điểm N t/m
Mà mỗi điểm N luôn xđ đc 1 điểm K (N và K đối xứng với nhau qua CO) , và N , K có cùng t/chất
Mà N ko t/m điều kiện gt suy ra K cũng ko t/m điều kiện gt

Vậy nên sẽ ko thể tồn tại bất cứ 1 điểm nào khác O (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều) thõa mãn tính chất cuả điểm M

Vậy quỹ tích điểm M là O

Xin lỗi ban giám khảo nhưng hình em ko thể up lên đc ! Mong các anh thông cảm !


Bài em xét thiếu mất TH thuộc 3 đường cao tức N trùng K nên đã bỏ mất quỹ tích của M là 3 đường cao !

Ở bài em K là đối xưng vs N qua OC

p/s : Sao bài ai cũng vẽ thêm khá nhiều ! Bài em ko biết đúng hay sai nhưng theo em thì cách đó khá đơn giản và cơ bản !


Cách của Minhtuyn có điều em ko hiểu
Chứng minh đc PA = PI
Vậy liệu điều này có vô lý khi mà M nằm trong tam giác AOG (sao ko chứng minh tý đi ! Khó hiểu quá)

Còn bài yeutoan11 chưa thấy gì !?
May bài tớ thiếu nên chả ai để ý ! Giám khảo và huynh đệ nương tay nhé!hjhj

P . I = A . 22


#15
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
Theo mình nghĩ thì nếu mà chứng minh 2 phần là đảo và thuận như mấy bạn thì phải vẽ hình của 2 trường hợp chứ nhỉ!!! Nếu mà vẽ có 1 hình thì điều đó đồng nghĩa với trường hợp đó bạn ko có điểm mặc dù làm đúng
P/s: Theo mình được biết thì ở phần kết quả của mỗi bài thi các cấp mặt sau đều ghi rõ: Bài ko có hình thì ko chấm điểm
Còn Huy! Kết quả đâu rồi! Post mau đi ko anh em đợi :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 28-02-2012 - 06:37

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#16
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Có nhiều mem lớp 7 chưa học đến quỹ tích và chuyển động mà giải được bài này rồi mong a Thế và trọng tài xem xét, E ko nêu tên ra được
@@@@@@@@@@@@

#17
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Theo mình nghĩ thì nếu mà chứng minh 2 phần là đảo và thuận như mấy bạn thì phải vẽ hình của 2 trường hợp chứ nhỉ!!! Nếu mà vẽ có 1 hình thì điều đó đồng nghĩa với trường hợp đó bạn ko có điểm mặc dù làm đúng
P/s: Theo mình được biết thì ở phần kết quả của mỗi bài thi các cấp mặt sau đều ghi rõ: Bài ko có hình thì ko chấm điểm
Còn Huy! Kết quả đâu rồi! Post mau đi ko anh em đợi :(

Không phải như thế đâu , 1 hình vẽ là đủ biểu thị cho 2 phần rồi không ai trừ điểm cả
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#18
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Không phải như thế đâu , 1 hình vẽ là đủ biểu thị cho 2 phần rồi không ai trừ điểm cả

Híc! Ở chỗ mình là phải vẽ 2 cái hình! Chắc là ở chỗ bạn khác hử?

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#19
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Có nhiều mem lớp 7 chưa học đến quỹ tích và chuyển động mà giải được bài này rồi mong a Thế và trọng tài xem xét, E ko nêu tên ra được

Em cũng vậy . Anh em bảo :" Chưa học đến lớp 9 thì anh không thể hướng dẫn bài này " . Huống chi em mới tiến bộ lên chút .
Nên phải đoán mò ( đừng cười mình ) :closedeyes: :closedeyes: :closedeyes: :closedeyes: :closedeyes:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 28-02-2012 - 15:38

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#20
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

đọc sách và tìm hiểu thêm vẫn được mà :P

ở các box số --đại có những bài phương trình bậc 2 các bạn vẫn giải được

Ở lớp 7 cũng có khả năng giải phương trình bậc 2 rồi nhưng lên lớp 8 và lớp 9 sẽ rõ hơn....
P/s:Nói như duongld cũng đúng..Tìm hiểu thêm là rất tốt mà! Điều này cần phải khuyến khích :)

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh