Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$$f(x)=\underset{y \in \mathbb{R}}{\max} \{2xy-f(y) \},\forall x \in \mathbb{R}$$
$$f(x)=\underset{y \in \mathbb{R}}{\max} \{2xy-f(y) \}$$
Bắt đầu bởi dark templar, 25-02-2012 - 18:04
Tặng Hưng ^_^
#1
Đã gửi 25-02-2012 - 18:04
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 26-02-2012 - 00:29
Anh làm có được không Phúc
#3
Đã gửi 26-02-2012 - 07:22
Thấy Hưng giờ bận quá,thôi anh cứ chém luôn điAnh làm có được không Phúc
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 28-02-2012 - 17:52
Bài toán: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$$f(x)=\underset{y \in \mathbb{R}}{\max} \{2xy-f(y) \},\forall x \in \mathbb{R}$$
Với $y = x$, ta có: $$f\left( x \right) \geqslant 2{x^2} - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) \geqslant {x^2},\forall x \in \mathbb{R}$$
Khi đó: $$2xy - f\left( y \right) \leqslant 2xy - {y^2} \Rightarrow f\left( x \right) = \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{y \in \mathbb{R}} \left\{ {2xy - f\left( y \right)} \right\} \leqslant \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{y \in \mathbb{R}} \left\{ {2xy - {y^2}} \right\} = {x^2}$$
Vậy $f\left( x \right) = {x^2}$. Thử lại thấy thỏa mãn.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tặng Hưng ^_^
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Iberoamerica 1998Bắt đầu bởi dark templar, 02-01-2012 Tặng Hưng ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(2x)=2f(x)$ và $f(f^2(x))=xf(x)$Bắt đầu bởi dark templar, 23-12-2011 Tặng Hưng ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim\limits_{n \to +\infty}\left[\sum\limits_{k=1}^{n}f\left(\dfrac{k}{n^2} \right) \right]$Bắt đầu bởi dark templar, 23-12-2011 Tặng Hưng ^_^ |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh