Chủ đề này có 4 trả lời

[conan1shini]

cho day so ($u_{n}$) voi $u_{n}= \frac{2^{3}-1}{2^{3}+1}\frac{3^{3}-1}{3^{3}+1}...\frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}$ tim gioi han cua ($u_{n}$)

[PSW]

$ \frac{k^3-1}{k^3+1}$ = $ \frac{k-1}{k+1} \cdot \frac{k^2 +k+1}{ k^2-k+1}$

$ = \frac{k-1}{k+1} \cdot \frac{(k+1)^2 -(k+1)+1}{ k^2-k+1}$

Tới đây sai phân rõ quá rồi nhé

Kết quả ra $ \frac{2}{3}$

[conan1shini]

nói rõ luôn cái

[Crystal]

nói rõ luôn cái

Giúp bạn luôn nhé.

Ta có: $${u_n} = \prod\limits_{k = 2}^n {\frac{{{k^3} - 1}}{{{k^3} + 1}}} $$
$$\frac{{{k^3} - 1}}{{{k^3} + 1}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}\cdot\frac{{{k^2} + k + 1}}{{{k^2} - k + 1}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}\cdot\frac{{{{(k + 1)}^2} - (k + 1) + 1}}{{{k^2} - k + 1}}$$
Giản ước các thừa số ta được:
$$\prod\limits_{k = 2}^n {\frac{{{k^3} - 1}}{{{k^3} + 1}}} = \frac{{1\left( {{3^2} - 3 + 1} \right)}}{{3\left( {{2^2} - 2 + 1} \right)}}.\frac{{2\left( {{4^2} - 4 + 1} \right)}}{{4\left( {{3^2} - 3 + 1} \right)}}...\frac{{\left( {n - 1} \right)\left[ {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right) + 1} \right]}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)}}$$
$$ = \frac{{2\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}{{3n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}{{3\left( {{n^2} + n} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \prod\limits_{k = 2}^n {\frac{{{k^3} - 1}}{{{k^3} + 1}}} = \frac{2}{3}$$

[conan1shini]

tien jup em lun http://diendantoanho...showtopic=69007