Chủ đề này có 7 trả lời

[phamtung]

MỌI NGƯỜI CHỈ GIÚP MÌNH BÀI TOÁN SAU:

• Cho AXTT f:$R^{^{3}} \to R^{3}$ có ker f={(1,-1,3);(1,-1,0)} và có 1 cơ sở u là $u_{1}$=(1,1,0);$u_{2}$=(2,-1,1);$u_{3}$=(1,0,-1) .Biết f($u_{1}$)=(1,1,1).Tính f($u_{2}$) và f($u_{3}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtung: 27-02-2012 - 20:24

[fghost]

MỌI NGƯỜI CHỈ GIÚP MÌNH BÀI TOÁN SAU:

• Cho AXTT f:$R^{^{3}} \to R^{3}$ có ker f={(1,-1,3);(1,-1,0)} và có 1 cơ sở u là $u_{1}$=(1,1,0);$u_{2}$=(2,-1,1);$u_{3}$=(1,0,-1) .Biết f($u_{1}$)=(1,1,1).Tính f($u_{2}$) và f($u_{3}$)

Hình như tiêu đề của bạn có vấn đề, bạn ko sửa, bài này có nguy cơ bị delete đấy.

Mọi ánh xạ tuyến tính đều xác định nếu biết ánh xạ đó maps cơ sở của domain đến vector nào. Bài này đi ngược lại, vậy thì phải thử đi ngược lại.

Vì $\{u_1,u_2,u_3\}$ là cơ sở, tìm được $a,b,c,a_1,b_1,c_1$ sao cho:
$$\left\{\begin{matrix}
(1,-1,3)= a*(1,1,0)+b*(2,-1,1)+c*(1,0,-1) \\
(1,-1,0)= a_1*(1,1,0)+b_1*(2,-1,1)+c_1*(1,0,-1)
\end{matrix}\right.$$
Sau đó,
$$
\left\{\begin{matrix}
0=f(1,-1,3)= a*f(u_1)+b*f(u_2)+c*f(u_3)\\
0=f(1,-1,0)= a_1*f(u_1)+b_1*f(u_2)+c_1*f(u_3)
\end{matrix}\right.$$
Vì $a,b,c,a_1,b_1,c_1$ đã biết, nên ta thu được hệ 2 phương trình, và 2 nghiệm cần tìm, f($u_{2}$) và f($u_{3}$).
$$\left\{\begin{matrix}
0= a*(1,1,1) +b*f(u_2)+c*f(u_3)\\
0= a_1*(1,1,1) +b_1*f(u_2)+c_1*f(u_3)
\end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 27-02-2012 - 22:20

[phamtung]

Cảm ơn bạn rất nhiều.Mình suy nghĩ mãi mấy hôm nay mà không tìm được lời giải.may nhờ có ban!THANK A LOT!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtung: 28-02-2012 - 09:59

[huytoanpt2012]

Câu 1: Cho D = {1,2,3,4} .Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, lớn nhất, bé nhất trên A = P(D)\{D} với quan hệ bao hàm (

Câu 2: Cho ánh xạ: f: R-->R: f(x)=x³ + 8. Hỏi f là một song ánh không? Tại sao?

Nhờ anh em giúp đỡ, thanks nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytoanpt2012: 08-03-2012 - 12:57

[fghost]

Câu 1: Cho D = {1,2,3,4} .Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, lớn nhất, bé nhất trên A = P(D)\{D} với quan hệ bao hàm (

Câu 2: Cho ánh xạ: f: R-->R: f(x)=x³ + 8. Hỏi f là một song ánh không? Tại sao?

Nhờ anh em giúp đỡ, thanks nhiều!

Câu 1, ko hiểu P(D) là gì? Bạn giải thích được ko?

Câu 2, $f(x)=x^3+8$ là song ánh. Vì nó là 1-1, $x \ne y \Rightarrow x^3+8 \ne y^3+8$, và map đến toàn bộ R vì $\forall y \epsilon R, \text{ exist } x=(y-8)^{1/3} \epsilon R, x^3+8=y$.

[huytoanpt2012]

Bạn giúp mình bài này với:

Cho tập hợp A = {x = 2a + 3b; a, b thuộc R} với phép cộng và phép nhân thông thường.
a) CMRằng (A, +, . ) là vành giao hoán có đơn vị.
b) (A, +, . ) có phải là một trường không? Tai sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytoanpt2012: 09-03-2012 - 20:27

[huytoanpt2012]

Các bạn giúp mình với nhé:

[fghost]

Bạn giúp mình bài này với:

Cho tập hợp A = {x = 2a + 3b; a, b thuộc R} với phép cộng và phép nhân thông thường.
a) CMRằng (A, +, . ) là vành giao hoán có đơn vị.
b) (A, +, . ) có phải là một trường không? Tai sao?

Câu 1 có lẽ dễ thấy, vì x thuộc R, nên với phép cộng và phép nhân thông thường, A được bảo toàn. A giao hoán vì phép nhân thông thường giao hoán với x thuộc R. A có đơn vị vì đơn vị của vành số thực R chính là đơn vị của A ($1=1* 1/2+3*0$ chẳng hạn)

Câu 2, sau khi biết câu 1, A là trường nếu mọi phần tử khác 0 của A có nghịch đảo.
$\frac{1}{2a+3b}=2x+3y \Rightarrow (2a+3b)(2x+3y)=1 \Rightarrow \text{ với } x=0, y=\frac{1}{6a+9b} \in \mathbb{ R }$
Vì vậy A là trường.
Hay dễ thấy với $b=0$, 1 vành con của A là vành số thực. Mà rõ ràng vành A là vành con của vành số thực (vì mỗi phần tử của A là số thực). Nên A chính là vành số thực, nên cũng là trường số thực.

Bài kia, bạn áp dụng định nghĩa của quan hệ tương đương nhưng ko giải ra àh? Thử post bài giải của bạn lên xem.