$1 + (1 + i) + {(1 + i)^2} + {(1 + i)^3} + {(1 + i)^4} + .... + {(1 + i)^{20}}$
----------------------
Bạn chú ý gõ $\LaTeX$ cẩn thận hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-03-2012 - 10:15
tìm phần thực và phần ảo của số phức: $$z = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{20} {{{(1 + i)}^k}} $$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi otdh2011, 28-02-2012 - 00:50
#2
Đã gửi 04-03-2012 - 10:22
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Ta có số phức $z$ là tổng của 21 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = 1$, công bội $q = 1 + i$.
Do đó: $$z = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{20} {{{(1 + i)}^k}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{21}} - 1}}{i}$$
Mặt khác: $${\left( {1 + i} \right)^{21}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{10}}\left( {1 + i} \right) = {\left( {2i} \right)^{10}}\left( {1 + i} \right) = - {2^{10}}\left( {1 + i} \right)$$
Suy ra: $$z = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{20} {{{(1 + i)}^k}} = \frac{{ - {2^{10}}\left( {1 + i} \right) - 1}}{i} = - {2^{10}} + \left( {{2^{10}} + 1} \right)i$$
Vậy ${\mathop{\rm Re}\nolimits} z = - {2^{10}},\,{\mathop{\rm Im}\nolimits} z = {2^{10}} + 1$
Do đó: $$z = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{20} {{{(1 + i)}^k}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{21}} - 1}}{i}$$
Mặt khác: $${\left( {1 + i} \right)^{21}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{10}}\left( {1 + i} \right) = {\left( {2i} \right)^{10}}\left( {1 + i} \right) = - {2^{10}}\left( {1 + i} \right)$$
Suy ra: $$z = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{20} {{{(1 + i)}^k}} = \frac{{ - {2^{10}}\left( {1 + i} \right) - 1}}{i} = - {2^{10}} + \left( {{2^{10}} + 1} \right)i$$
Vậy ${\mathop{\rm Re}\nolimits} z = - {2^{10}},\,{\mathop{\rm Im}\nolimits} z = {2^{10}} + 1$
- Tham Lang yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
