Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG vòng 2 quận Hà Đông - Hà Nội


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhbaocua1: 28-02-2012 - 20:33


#2
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Bài 1. Đặt $x^{2}+x+1=a(a>0); x-1=b.$ thì phương trình đã cho sẽ là
$2a^{2} - 7b^{2} = 13ab
\Leftrightarrow 2a^{2} - 14ab + ab-7b^{2}=0
\Leftrightarrow 2a(a-7b) + b(a-7b)=0

\Leftrightarrow (a-7b)(2a+b)=0$

\[
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 7b \\
a = - 2b \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x^2 + x + 1 = x - 1 \\
x^2 + x + 1 = 2 - 2x \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} \\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Vậy pt có 2 nghiệm ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 28-02-2012 - 20:08

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Chém câu 1a) Đúng hay ko nựa.Phân tích đa thức thành nhân tử ta có
$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1) \iff 2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x^3-1)=0 \iff (x-4)(x-2)(x+1)(2x+1)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 28-02-2012 - 20:10

@@@@@@@@@@@@

#4
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
câu b sử dụng định lý viete

Cho mình hỏi câu bất đẳng thức , câu 3 ý, có điều kiện a,b,c > 0 hay không? hay với mọi số thực ...

Bài 3: Cho abc=2012
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}

Hình như thiếu điều kiện a,b,c thì phải. Bạn xem lại thử nhaz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-02-2012 - 22:36

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#5
banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
em quên , a,b,c>0

#6
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
uhm`, như vậy thì sử dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ là ra ngay thôi bạn à

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
còn bài ptnn : x+y+z+5=xyz. Bài này có khá nhiều cách giải, nhưng theo mình thì nên sử dụng phương pháp cực hạn, sắp xếp thứ tự ý, vì vai trò của x,y,z trong bài này là như nhau.

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#8
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
2. a) http://www.artofprob...?f=151&t=466761

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#9
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại
Học là ..... hỏi ...............

#10
banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

#11
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

Em đúng rồi đó. Anh nhầm rồi.
Học là ..... hỏi ...............

#12
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Ở câu a em nghĩ công thức đó chưa học đâu anh. Ta chứng minh:
\[{S_{DEF}} = (1 - {\cos ^2}A - {\cos ^2}B - {\cos ^2}C).{S_{ABC}}\]
Rồi suy ra kết quả

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh