thầy cho e hỏi quan hệ nhị nguyên là gì ạ, còn có các quan hệ khác không?Thế trong quy nạp thì qh nào mới áp dụng dc ạ?E. Galois định "bịp" mọi người hả?
Lập luận quy nạp của bài này là hoàn toàn chính xác! nhưng ...
Quan hệ "cùng giới tính" là một quan hệ nhị nguyên.
Vì vậy trong giả thiết quy nạp không thể bắt đầu với n=1 được ?
Nếu đã "công nhận" mệnh đề: "2 người bất kỳ có cùng giới tính" thì mệnh đề: "tất cả mọi người có cùng giới tính" luôn luôn đúng rồi, cần gì phải chứng minh nữa
...
Cũng vì lý do này nên khi muốn chỉ ra một tập hợp các (n) đối tượng không cùng tính chất (p), người ta nói: các (n) đối tượng đôi một khác nhau (về tính chất p)
Để hiểu hơn về phương pháp quy nạp toán học
#21
Đã gửi 08-02-2013 - 20:32
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#22
Đã gửi 08-02-2013 - 22:29
Quan hệ nhị nguyên, em có thể hiểu là quan hệ giữa hai đối tượng, ví dụ quan hệ so sánh $(=,<,>,\ge, \le, \ne)$, quan hệ tập hợp $(A\supset B; A\subseteq B,...)$, v.v...thầy cho e hỏi quan hệ nhị nguyên là gì ạ, còn có các quan hệ khác không?Thế trong quy nạp thì qh nào mới áp dụng dc ạ?
Vấn đề là không phải loại quan hệ nào mới quy nạp được mà là: mệnh đề cần quy nạp có chứa quan hệ trong đó thì cần ít nhất phải có 2 đối tượng.
- Tran Hoai Nghia yêu thích
#23
Đã gửi 14-12-2013 - 21:22
Hì hóa ra lớp 11 mới chính thức học cái quy nạp toán học, giờ em mới biết thế
Bài 3: Tính tổng sau theo $n$ (Dự đoán vs c/m):
$S=1^4+2^4+3^4+...+n^4$
Bài 4: Chứng minh rằng nếu n là một hợp số lớn hơn 4 thì ta có tích P = 1.2.3...(n - 1) chia hết cho n.
Bài 5:Chứ ng minh rằng với mọi số nguyên đồng (tiền Việt Nam) lớn hơn 6 có thể đổi ra tiền lẻ không dư bằng những đồng tiền gồm những tờ 2 đồng và 5 đồng
Chắc chất lượng bài không đảm bảo
3/ Ta chứng minh $S=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n^{2} +3n-1\right )}{30}$
+ Với $n=1$ thì $S=1=\frac{1.\left ( 1+1 \right )\left ( 2.1+1 \right )\left ( 3.1^{2}+3.1-1 \right )}{30}$ $\Rightarrow$ CT đúng với $n=1$
+Giả sử CT đúng tới $n=k$ tức $S_{k}=\frac{k\left ( k+1 \right )\left ( 2k+1 \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )}{30}$
+Ta cần chứng minh CT đúng với $n=k+1$
Thật vậy $S_{k+1}=1^{4}+2^{4}+...+k^{4}+\left ( k+1 \right )^{4}=\frac{k\left ( k+1 \right )\left ( 2k+1 \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )}{30}+\left ( k+1 \right )^{4}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( 2k^{2}+k \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )+30\left ( k+1 \right )^{4}}{30}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( 6k^{4}+9k^{3}+k^{2}-k+30k^{3}+90k^{2}+90k+30\right )}{30}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( \left ( k+1 \right ) +1\right )\left ( 2\left ( k+1 \right ) +1\right )\left ( 3\left ( k+1 \right )^{2} +3(k+1)-1\right )}{30}$
Theo nguyên lí quy nạp ta có khẳng định $S_{n}=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n^{2}+3n-1 \right )}{30} với n\in \mathbb{N*}$
- toanc2tb yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#24
Đã gửi 09-06-2015 - 01:17
#25
Đã gửi 28-10-2015 - 16:55
Cho mình hỏi ngu xíu.Tại sao quy nạp chỉ áp dụng cho số tự nhiên, hoặc số nguyên dương.Số nguyên âm thì sao? VD
$(-1)+(-2)+...+(-n)=-\frac{n(n+1)}{2}$
#26
Đã gửi 28-10-2015 - 22:38
cho p là một số nguyên tố p>3. CMR:
2p chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
#27
Đã gửi 05-08-2017 - 20:05
Mình có bài toán sau, ai rảnh thì có thể giải thử nhé! Bài này là Problem 3 trong đề thi USAMO - 1978.
Một số nguyên $n$ được gọi là tốt nếu ta có thể viết $n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k$, trong đó $a_1, a_2, a_3, ..., a_k$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn
$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k} = 1$
Biết các số nguyên từ $33$ đến $73$ là tốt, chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn hoặc bằng $33$ là tốt.
Bài giải:
Nhận xét: Nếu $g \in Z$ là tốt thì $2g + 8$ và $2g + 9$ cũng là tốt.
Thật vậy, đặt $g = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k$ với $a_1, a_2, a_3, ..., a_k$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn: $\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k} = 1$.
Ta có: $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2a_1} + \frac{1}{2a_2} + \frac{1}{2a_3} + ... + \frac{1}{2a_k}$.
Suy ra: $4 + 4 + 2a_1 + 2a_2 + 2a_3 + ... + 2a_k = 8 + 2(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k) = 8 + 2g$ là tốt.
Tương tự, có: $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2a_1} + \frac{1}{2a_2} + \frac{1}{2a_3} + ... + \frac{1}{2a_k}$.
Suy ra: $3 + 6 + 2a_1 + 2a_2 + 2a_3 + ... + 2a_k = 9 + 2(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k) = 9 + 2g$ là tốt.
Gọi $m$ là tốt ($m \in Z$).
Theo đề bài thì $33 \leqslant m \leqslant 73$ với mọi $m$. Giả sử $33 \leqslant m < k$ với mọi $m$, $k > 73$. Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với $k + 1$.
Thật vậy, xét tính chẵn lẻ của $k + 1$:
+) Nếu $k + 1$ là số lẻ thì $k$ chẵn và $k + 1 = 2g + 9 \ (g \in Z)$, ta có:
$g = \frac{k}{2} - 4 \geqslant 37 - 4 = 33$.
Suy ra $33 \leqslant g < \frac{k}{2} < k$, $g$ là tốt. Theo nhận xét, $2g + 9$ cũng là tốt và do đó, $k + 1$ là tốt.
+) Nếu $k + 1$ là số chẵn thì $k + 1 = 2g + 8 \ (g \in Z)$, ta có:
$g = \frac{k - 7}{2} > \frac{73 - 7}{2} = 33$.
Suy ra $33 < g < k$, $g$ là tốt. Theo nhận xét, $2g + 8$ cũng là tốt và do đó, $k + 1$ là tốt.
Vậy, $k + 1$ là tốt trong mọi trường hợp.
Theo PMI, mệnh đề đúng với mọi $k + 1$, ta có đpcm.
P/S: Nếu ai thấy lời giải trên của mình có gì sai sót thì góp ý cho mình sửa nhé! Thanks.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 11-08-2017 - 10:33
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
#28
Đã gửi 03-09-2018 - 09:40
nguyên lý mà mấy anh đưa ra là nguyên lí tổng quát (PMI) phải không ạ trong 1 số bài toán em gặp lại sử dụng nguyên lý quy nạp dạng mạnh (PSMI), nhưng nó hơi khó hiểu và em không áp dụng để giải được, anh chị có cách nào giúp em không ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 03-09-2018 - 09:41
#29
Đã gửi 03-09-2018 - 09:51
giúp em bài này với ạ!. Dùng phép quy nạp:
1/ Trong mặt phẳng cho n hình lồi (n>3), mỗi cặp 3 trong chúng có điểm chung. CMR: tồn tại điểm mà nó nằm trên tất cả các hình
2/ Mọi số tiền chẵn nghìn lớn hơn 6000 đều có thể đổi ra những tờ tiền lẻ không dư bằng những tờ tiền gồm những tờ 2000 và 5000.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 03-09-2018 - 17:38
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh