#1
Đã gửi 01-03-2012 - 17:05
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#2
Đã gửi 01-03-2012 - 17:16
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$
Việt xem cách giải quyết này thế nào nhé (một bài cùng dạng)
Bài 96 : Giải hệ phương trình sau :
$ \left\{\begin{matrix} { x+\dfrac{3x-y}{x^2+y^2}=3} \\ {y-\dfrac{x+3y}{x^2+y^2}=0 } \end{matrix}\right. $ (1)
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy + \dfrac{{3xy - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
xy - \dfrac{{{x^2} + 3xy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.$
$(2) + (3) \Rightarrow 2xy - 1 = 3y \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2y}}$ thay vào một trong hai phương trình của hệ rồi giải.
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right),\,\,\,\left( {1; - 1} \right)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-04-2012 - 21:31
- vietfrog, nthoangcute, chieckhantiennu và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 01-03-2012 - 17:31
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )
Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{3x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 3y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:35
- bugatti, nthoangcute, snowwhite và 3 người khác yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 01-03-2012 - 21:03
Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$
Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.
- vietfrog, nthoangcute và Ruka thích
#5
Đã gửi 01-03-2012 - 21:24
Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. .Đây là một dạng có thể dùng số phức để giải.
Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$
Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:
\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \to a,b \to x,y$
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành
- ducdai, nthoangcute, phan dinh khai và 2 người khác yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#6
Đã gửi 29-12-2012 - 09:26
#7
Đã gửi 14-05-2013 - 20:33
Bài toán: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}2(\sqrt{x+1}+1)^2= \sqrt[3]{x^2+4y+16}\\ x^2+\dfrac{4y}{x}=2(9x-1) \sqrt{2x^3-y}\end{matrix}\right.$$
- zipienie, etucgnaohtn, zmf94 và 2 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#8
Đã gửi 15-05-2013 - 09:01
Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. .
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:
\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \ a,b \to x,y$
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành
Bạn cho mình hỏi tóm lại là có dạng tổng quát nào mà hay giải theo cách số phức vậy? Bạn liệt kê tổng quát cho mình xem với. Mình cảm ơn nhiều!
#9
Đã gửi 21-05-2013 - 19:11
Thêm một bài dùng số phức:
Bài toán: Giải hệ phương trình sau:
$$\begin{cases}x^3-3xy^2-x+1=y^2-2xy-x^2\\y^3-3yx^2+y-1=y^2+2xy-x^2\end{cases}$$
______________
Gợi ý: Lấy $PT(1)+iPT(2)$ giống như những bài tập trên ...
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#10
Đã gửi 23-03-2014 - 09:55
Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )
Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:
\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .
mình không hiểu tại sao từ nghiệm phức lại suy ra nghiệm thực đc vậy bạn?
- Chi Lee yêu thích
#11
Đã gửi 19-10-2015 - 09:53
Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )
Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:
\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .
t thắc mắc ở chổ này tại sao không phải xi mà là yi? vì ở ptrinh 2 đâu có y đâu?
\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 19-10-2015 - 09:54
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
#12
Đã gửi 25-02-2016 - 17:42
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tiêu đề, Dài quá, em không, gõ được, hết, Xin lỗi các anh
Vấn đề chung của Diễn đàn →
Góp ý cho diễn đàn →
Tiêu đề bài ở trang chủBắt đầu bởi Tran Nho Duc, 20-05-2015 tiêu đề |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh