Đến nội dung

Hình ảnh

Ứng dụng số phức để giải hệ phương trình!

* * * * * 2 Bình chọn Tiêu đề Dài quá em không gõ được hết Xin lỗi các anh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$


Việt xem cách giải quyết này thế nào nhé (một bài cùng dạng)

Bài 96 : Giải hệ phương trình sau :
$ \left\{\begin{matrix} { x+\dfrac{3x-y}{x^2+y^2}=3} \\ {y-\dfrac{x+3y}{x^2+y^2}=0 } \end{matrix}\right. $ (1)


$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy + \dfrac{{3xy - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
xy - \dfrac{{{x^2} + 3xy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.$

$(2) + (3) \Rightarrow 2xy - 1 = 3y \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2y}}$ thay vào một trong hai phương trình của hệ rồi giải.

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right),\,\,\,\left( {1; - 1} \right)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-04-2012 - 21:31


#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé :D.
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{3x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 3y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. :(.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:35

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Đây là một dạng có thể dùng số phức để giải.

Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$

Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.

#5
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Đây là một dạng có thể dùng số phức để giải.

Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$

Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.

Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. :(.
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \to a,b \to x,y$ :D
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6
ducdai

ducdai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Chủ đề này hay quá,tiếp đi mọi người em thấy thích cái số fuc này

#7
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:

$$\left\{\begin{matrix}2(\sqrt{x+1}+1)^2= \sqrt[3]{x^2+4y+16}\\ x^2+\dfrac{4y}{x}=2(9x-1) \sqrt{2x^3-y}\end{matrix}\right.$$


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#8
trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết

Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. :(.
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \ a,b \to x,y$ :D
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành :D

Bạn cho mình hỏi tóm lại là có dạng tổng quát nào mà hay giải theo cách số phức vậy? Bạn liệt kê tổng quát cho mình xem với. Mình cảm ơn nhiều!



#9
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Thêm một bài dùng số phức:

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:

$$\begin{cases}x^3-3xy^2-x+1=y^2-2xy-x^2\\y^3-3yx^2+y-1=y^2+2xy-x^2\end{cases}$$

 

______________
Gợi ý: Lấy $PT(1)+iPT(2)$ giống như những bài tập trên ...


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#10
morningstar

morningstar

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé :D.
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. :(.

mình không hiểu tại sao từ nghiệm phức lại suy ra nghiệm thực đc vậy bạn?



#11
robot3d

robot3d

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé :D.
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. :(.

t thắc mắc ở chổ này tại sao không phải xi mà là yi? vì ở ptrinh 2 đâu có y đâu?

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 19-10-2015 - 09:54

:luoi Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó" :luoi 


#12
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

http://diendantoanho...ht/#entry616561


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tiêu đề, Dài quá, em không, gõ được, hết, Xin lỗi các anh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh