Topic dành cho các mem ôn thi học sinh giỏi lớp 8
#41
Đã gửi 13-08-2016 - 22:29
#42
Đã gửi 14-08-2016 - 08:27
Cho $a,b,c > 0$. Tìm GTNN của $A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}+\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}$
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbitt quen thuộc)
$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=6$
$\implies A\geq \frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$
Cả 2 bất đẳng thức trên đều xảy ra dấu bằng khi $a=b=c$
Vậy GTNN của A là $\frac{15}{2}$ khi $a=b=c$
#43
Đã gửi 29-08-2016 - 15:40
Bài 3 ba cạnh đều = a thì là tam giác đều à
nhìn cái vế sau bạn cũng phải đoán được đề bài là BC=b chứ, trong quá trình gõ đâu phải lúc nào cũng đúng
#44
Đã gửi 31-08-2016 - 21:06
Cho $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn thoả : $\frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{xy}+\frac{y^{2}+z^{2}-x^{2}}{yz}+\frac{z^{2}+x^{2}-y^{2}}{zx}=3$. Tính số đo các góc của tam giác đó.
tự hỏi rồi cũng tự làm luôn, hơi tắt chút
#45
Đã gửi 31-08-2016 - 22:17
#46
Đã gửi 01-09-2016 - 22:02
#47
Đã gửi 21-11-2016 - 14:22
Bài ôn kiểm học kỳ trường Ams.
Bài hình như sau:
Cho Hình vuông ABCD, AB=5cm, O là tâm hình vuông. Dựng tam giác ABI vuông cân tại I ra ngoài hình vuông.
a)Chứng minh IBCO là hình bình hành. Tính IC.
b)Kéo dài AC về phía A, Trên đó lấy điểm E sao cho AE=BD/2. Chứng minh EB=ID.
c)Chứng minh rằng với mọi điểm M nằm trong tứ giác IBCE luôn tồn tại 4 điểm P, Q, R, S thuộc 4 cạnh của tứ giác này sao cho độ dài các cạnh của chúng lần lượt bằng ME, MI, MB, MC.
Ai làm được làm giúp câu c) với.
#51
Đã gửi 19-12-2016 - 06:25
bài dễ mà chẳng có ai làm tội thiệt
#52
Đã gửi 19-12-2016 - 06:26
có ai tới từ trường học thcs ở huế ko
#53
Đã gửi 19-12-2016 - 06:28
có ai cần tải giả lập vinacal ko, minh cho link
#54
Đã gửi 19-12-2016 - 06:37
cm: s=1+1/2+1/3^2+...+1/10^9 ko phải là số nguyên
#55
Đã gửi 19-12-2016 - 06:43
tìm quy luật của dãy số: 2,5,17,65,...tìm số thứ 12 trong dãy
#56
Đã gửi 19-12-2016 - 09:52
cm: a=1/4-2/4^2+3/4^3-...-2016/4^2016,a<4/25
#57
Đã gửi 19-12-2016 - 09:53
có cần mình gợi ý ko mấy thánh, mà chắc làm dc hết nơi rồi
#58
Đã gửi 19-12-2016 - 09:54
1=2^0+1
5=2^2+1
...
số thứ 12 =2^22+1=4194305
#59
Đã gửi 19-12-2016 - 09:57
Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề
Bài 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức
Bài 2 (4 điểm)
a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
b/ Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng:
Bài 3 (4 điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b
Bài 4 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?
Bài 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H
a) Nối MN, Δ AHB đồng dạng với tam giác nào?
b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC, chứng minh Δ AHG đồng dạng với Δ MOG?
c) Chứng minh ba điiểm M, O, G thẳng hàng?
#60
Đã gửi 19-12-2016 - 09:58
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN LONG BIÊN
KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ
MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN
Môn: TOÁN
Năm học 2014-2015
Ngày thi: 27/05/2014
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014 - |2x - 1| = 2013
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.
Bài 2 (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7 )2 - 36x
b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A = n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3 (3 điểm)
Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và góc EAD = góc ECB
b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36 cm2. Tính SECB?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ DH ⊥ BC (H∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ ⊥ PD.
Bài 5: (3 điểm).
a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh