Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán 9 tỉnh Yên Bái năm học 2011-2012

Sáng vừa làm xong

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 03-03-2012 - 15:44

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao để)

Câu 1:<4 đ>
Tìm hai số $x,y$ nguyên thoả mãn $x^2-xy=7x-2y-15$

Câu 2:<3 đ>
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6\end{matrix}\right.$

Câu 3:<5 đ>
Cho hình thang $ABCD(AB//CD)$. Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với các đỉnh. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BD, các đường thẳng này cắt hai cạch BC, AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD lần lượt tại I và J. Gọi H là trung điểm của IJ.
a. Chứng minh rằng: $FH=HE$
b. Cho $AB=2CD$. Chứng minh rằng: $EJ=JI=IF$

Câu 4:<3 đ>
Cho đường tròn O và một dây cung $AB(O\not\in AB)$. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Kẻ dây cung CD của đường tròn đường kính $OC(D\neq A,B)$. Dây cung CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D).
a. Chứng minh: $\widehat{BED}=\widehat{DAE}$
b. Chứng minh: $DE^2=DA.DB$

Câu 5:<2 đ>
Cho $S=\frac{1}{\sqrt{1.2012}}+\frac{1}{\sqrt{2.2011}}+...+\frac{1}{\sqrt{k(2012-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012.1}}, (k\in \mathbb{N};1\leq k\leq 2012)$
So sánh S và $\frac{4024}{2013}$

Câu 6:<3 đ>
Cho $x,y,z$ là ba số dương thoả mãn $xyz=1.$
Chứng minh rằng:$\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\geq \frac{3}{2}$

Bỏ hai bài hình............. Đời ta coi như xuống dốc
:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 03-03-2012 - 16:16

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 03-03-2012 - 17:22

Câu 2:<3 đ>
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\ x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=6\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\ \frac{x^{2}+1}{x}+\frac{y^{2}+1}{y}=6\end{matrix}\right.$

Đặt:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{x}=a\Rightarrow \frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{a}\\ \frac{y^{2}+1}{y}=b\Rightarrow \frac{y}{y^{2}+1}=\frac{1}{b} \end{matrix}\right.$

Thay vào phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3(a+b)=2ab\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=9\\ a+b=6 \end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức $Viete$, nghiệm $a$ và $b$ ứng với nghiệm của phương trình

$x^{2}-6x+9=0$

$\Rightarrow x=a=b=3$

Với $a=3$, ta có phương trình sau:

$\frac{x^{2}+1}{x}=3$

$\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$


Với $b=3$, ta có phương trình sau:

$\frac{y^{2}+1}{y}=3$


$\Leftrightarrow y^{2}-3y+1=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ y=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Vậy ta có $4$ cặp nghiệm $(x,y)$ gồm:

$$\boxed{(\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2});(\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2});(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2});(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2})}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 03-03-2012 - 17:27

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 03-03-2012 - 17:42

Câu 6:<3 đ>
Cho $x,y,z$ là ba số dương thoả mãn $xyz=1.$
Chứng minh rằng:$\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\geq \frac{3}{2}$


Câu này khá quen thuộc $\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\geq x$
CMTT ta có: $\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\geq y$
$\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\geq z$
Từ đây suy ra $$VT\geq x+y+z-\frac{1}{4}(x+y+z)-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(x+y+z)-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-03-2012 - 18:40

Hình đã gửi
a) Ta có : $\frac{FI}{IE}=\frac{FK}{KM}=\frac{DO}{OB}$
$\frac{EJ}{JF}=\frac{EL}{LM}=\frac{CO}{OA}$
Mà $\frac{CO}{OA}=\frac{DO}{OB}$
=> $\frac{FI}{IE}=\frac{EJ}{JF}$
$\Rightarrow FI.FJ=EI.EJ$
Mà H trung điểm
$(FH-\frac{IJ}{2})(FH+\frac{IJ}{2})=(EH-\frac{IJ}{2})(EH+\frac{IJ}{2})$
$\Rightarrow FH=EH (DPCM)$
b) $\frac{DO}{OB}=\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{FI}{IE}=\frac{1}{2} \Rightarrow EF=FI+IE=3FI$
Tương tự EF=3EJ
=> ĐPCM
P/S : chú bỏ câu này phí điểm quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 03-03-2012 - 18:40

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#5 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 03-03-2012 - 20:57

Bài bất đẳng thức, ngoài cách dùng AM-GM như của bạn Ispectorgadget, mình cũng có một cách khác, cách này dùng Cauchy-Schwartz:
và thật dễ dàng, theo Cauchy-Schwartz, ta có:
$VT \ge \frac{{\left( {x + y + z} \right)^2 }}{{x + y + z + 3}}$

Đến đây, ta đặt $t=x+y+z(t>0)$, dễ thấy$t \ge 3$
Và hiển nhiên, ta có bất đẳng thức
$(t - 3)(2t + 3) \ge 0$
Từ đó suy ra, $$\frac{{t^2 }}{{t + 3}} \ge \frac{3}{2}$$
Và ta có ngay, VT$\ge \frac{3}{2}$
(đpcm)


MOD: Lần sau chú ý hơn cách trình bày.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-03-2012 - 21:11

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 04-03-2012 - 00:01

Câu 4 chủ thớt có làm được không vậy
Mình chưa biết vẽ hình nên mình nói sơ qua thôi (bài toán không có vẽ thêm đường phụ)

Hình đã gửi
a) Trước hết chứng minh A,O,C,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OC

-Ta có $\widehat{DEC}= \widehat{DCB}+\widehat{EBC} $ (góc ngoài tam giác)
mà $\widehat{DCB}=\widehat{DAB}$ (cùng chắn cung DB)
$\widehat{EBC}= \widehat{BAE}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi t/t cùng chắn cung EB)
=> dpcm
b) chỉ cần chứng minh tam giác DAE đồng dạng tam giác DEB thôi
p/s: hinh hơi ngược,mọi người thông cảm:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 04-03-2012 - 00:14

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#7 le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Vân Nội

Đã gửi 04-03-2012 - 00:55

Câu 5 mình làm theo AM-GM

$S=\sum_{k=1}^{2012}\frac{1}{\sqrt{k(2012-k+1)}}\geq \sum_{k=1}^{2012}\frac{2}{2013}=\frac{4024}{2013}$

Dễ thấy dấu bằng không xảy ra.

Suy ra $S>\frac{4024}{2013}$

#8 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 04-03-2012 - 10:02

Câu 1. $x^2-xy=7x-2y-15$
C1: $pt \iff (x-2)(x-5-y)=-5$
C2: $y=\frac{x^2-7x+15}{x-2}= \frac{(x-5)(x-2)+5}{x-2}$
Kết luận. $\boxed{ (x,y) \in \{ (-3,-9),(1,-9),(3,3),(7,3) \} }$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 04-03-2012 - 10:03

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#9 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2012 - 20:42

Đề này giải nhất là bao nhiêu điểm trở lên thế ?

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#10 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 03-08-2012 - 12:24

Giải nhất là 20đ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh