Chủ đề này có 1 trả lời

[luuthong123]

$\huge x^4-(2m+1)x^2+m+3=0$

(3 nghiệm > -1, đánh nhầm, mấy bạn thông cảm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuthong123: 05-03-2012 - 08:31

[vanhongha]

$\huge x^4-(2m+1)x^2+m+3=0$

(3 nghiệm > -1, đánh nhầm, mấy bạn thông cảm)

$ x^4-(2m+1)x^2+m+3=0(*)$
Đặt $x^2=t\geq 0$. Ta có phương trình trở thành:
$t^2-(2m+1)t+m+3=0(1)$
Để phương trình có 4 nghiệm thì:
$\left\{\begin{matrix}
\bigtriangleup >0\\ P>0
\\ S>0
\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m<\frac{7}{4}\\ m>-\frac{1}{2}
\\ m>-3
\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<m<\frac{7}{4}$
Giả sử $t_{1},t_{2}$là 2 nghiệm của phương trình $(1)$ và $x_{1},x_{1}',x_{2},x_{2}'$ là nghiệm của phương trình $(*)$.
Không mất tính tổng quát giả sử $x_{1},x_{1}',x_{2}$ là 3 nghiệm thõa yêu cầu bài toán. Ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x_{1}>-1\\x_{1}'>-1
\\x_{2}>-1

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
|x_{1}|<1\\|x_{1}'|<1
\\|x_{2}|<1

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0<t_{1}<1\\ 0<t_{2}<1

\end{matrix}\right.$
Theo định lí viét. Ta có:
$\left\{\begin{matrix}
0<t_{1}+t_{2}<2\\0<t_{1}t_{2}<1

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
0<2m+1<2\\ 0<m+3<1

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2}\\ -3<m<-2

\end{matrix}\right.$ Hệ vô nghiệm
Vậy không có gt $m$ thõa yêu cầu bài toán