Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $abc$ với $a,b,c$ là số tự nhiên và $a+2b+3c=100$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Audition

Audition

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số tự nhiên thỏa $a+2b+3c=100$. Tìm GTLN của $M=abc$
(Nếu có thể thì tim GTNN của M luôn)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-05-2023 - 01:36
Tiêu đề & LaTeX


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
Ở đây mình dùng công cụ khảo sát hàm số

$M(b,c)=abc=bc(100-2b-3c)=-2cb^2+(100c-3c^2)b$

Ta cố định biến $c$ thì

$M(b,c)$ đạt GTLN tại $b=\dfrac{100-3c}{4}$ vì $b$ là số tự nhiên nên $4|100-3c$ suy ra $c$ là số chẵn

Khi đó ta viết lại GTLN $ M(b,c)=M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)=-2c\left(\dfrac{100-3c}{4}\right)^2+(100c-3c^2)\dfrac{100-3c}{4}=f\left(c\right)$

Bây giờ ta chỉ việc tìm $c$ để $M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)$ đạt GTLN

Dùng khảo sát hàm số ta thấy $M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)$ đạt GTLN tại $c=\dfrac{100}{9}$

Vì $c$ là số tự nhiên chẵn nên ta sẽ chọn $c=10$ hoặc $c=12$

Nhận thấy $f(10)<f(12)$ nên ta chọn $c=12$

Từ đó ta tính được $b=16$ , $a=32$

Vậy GTLN $abc=6144$ khi $a=32$ , $b=16$ , $c=12$

GTNN $abc=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 09-03-2012 - 22:22


#3
haihio23

haihio23

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Ở đây mình dùng công cụ khảo sát hàm số

$M(b,c)=abc=bc(100-2b-3c)=-2cb^2+(100c-3c^2)b$

Ta cố định biến $c$ thì

$M(b,c)$ đạt GTLN tại $b=\dfrac{100-3c}{4}$ vì $b$ là số tự nhiên nên $4|100-3c$ suy ra $c$ là số chẵn

Khi đó ta viết lại GTLN $ M(b,c)=M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)=-2c\left(\dfrac{100-3c}{4}\right)^2+(100c-3c^2)\dfrac{100-3c}{4}=f\left(c\right)$

Bây giờ ta chỉ việc tìm $c$ để $M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)$ đạt GTLN

Dùng khảo sát hàm số ta thấy $M\left(\dfrac{100-3c}{4},c\right)$ đạt GTLN tại $c=\dfrac{100}{9}$

Vì $c$ là số tự nhiên chẵn nên ta sẽ chọn $c=10$ hoặc $c=12$

Nhận thấy $f(10)<f(12)$ nên ta chọn $c=12$

Từ đó ta tính được $b=16$ , $a=32$

Vậy GTLN $abc=6144$ khi $a=32$ , $b=16$ , $c=12$

GTNN $abc=0$

Theo như em thấy, việc khảo sát hàm số này hoàn toàn chưa xác thực. GTLN của abc=6171 tại các giá trị a=33, b=17,c=11


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haihio23: 08-05-2023 - 01:15


#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Theo như em thấy, việc khảo sát hàm số này hoàn toàn chưa xác thực. GTLN của abc=6171 tại các giá trị a=33, b=17,c=11

Bạn đã nhận xét đúng. Thực ra anh @phuc_90 đã ngộ nhận sớm ở dòng này

 

$M(b,c)$ đạt GTLN tại $b=\dfrac{100-3c}{4}$ vì $b$ là số tự nhiên nên $4|100-3c$ suy ra $c$ là số chẵn

Đáng lẽ phải tiếp tục chấp nhận $b \in \mathbb{R}$ rồi giải như thường. Thì ta sẽ nhận được $\max M(b,c)$ tại $c=\frac{100}{9}$ và $b = \frac{50}{3}$. Tới đây phải khảo sát các điểm xung quanh, và sẽ tìm ra điểm $(a,b,c)=(33,17,11)$ như bạn đã nói.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh