Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-03-2012 - 22:40

ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012


Bài 1a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5}- \sqrt{3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}$
b) Tìm các số nguyên $a,b$ sao cho $\frac{3}{a+b \sqrt{3}}- \frac{2}{a-b \sqrt{3}}=7-20 \sqrt{3}$

Bài 2a) Giải phương trình $x^2-x+12 \sqrt{1-x}=36$
b) Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(\sqrt x + \sqrt y )(\sqrt {xy} - 1) = 3 \\
\end{array} \right.
\]

Bài 3Cho ba số $m,n,p$thỏa mãn:
$m^2+n^2= \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{p^2}=2$và $\frac{p^2}{n^2}+ \frac{p^2+n^2}{m}+ \frac{n^2}{p^2}=4$

Tính $Q=m^2+m^3+p^4$

Bài 4Cho tam giác ABC có B nhọn, trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A. K và H là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC.
a.CM DI vuông góc với AC và HK < AC
b.E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK

Bài 5Cho hai số thực x,y khác 0 sao cho $(x+y+1)xy=x^2+y^2$Tìm max của $A= \frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}$

__
Nguồn: Mathscope

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-03-2012 - 22:45

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 07-03-2012 - 06:03

ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012


Bài 1a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5}- \sqrt{3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}$
b) Tìm các số nguyên $a,b$ sao cho $\frac{3}{a+b \sqrt{3}}- \frac{2}{a-b \sqrt{3}}=7-20 \sqrt{3}$

Bài 2a) Giải phương trình $x^2-x+12 \sqrt{1-x}=36$
b) Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(\sqrt x + \sqrt y )(\sqrt {xy} - 1) = 3 \\
\end{array} \right.
\]

Bài 3Cho ba số $m,n,p$thỏa mãn:
$m^2+n^2= \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{p^2}=2$và $\frac{p^2}{n^2}+ \frac{p^2+n^2}{m}+ \frac{n^2}{p^2}=4$

Tính $Q=m^2+m^3+p^4$

Bài 4Cho tam giác ABC có B nhọn, trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A. K và H là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC.
a.CM DI vuông góc với AC và HK < AC
b.E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK

Bài 5Cho hai số thực x,y khác 0 sao cho $(x+y+1)xy=x^2+y^2$Tìm max của $A= \frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}$

__
Nguồn: Mathscope

$A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12 \sqrt{5}}}}$
$=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.3.2\sqrt{5}+9}}}$
$=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3- 2\sqrt{5}+3}}$
$=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5- 2\sqrt{5}+1}}$
$=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=\sqrt{1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 12-03-2012 - 21:13

@@@@@@@@@@@@

#3 Trần Hồng Sơn

Trần Hồng Sơn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 07-03-2012 - 10:39

Đề này mình làm được 4 bài, còn bài 5 làm được nửa ko biết có được điểm hay ko? Mà bài 5 mấy điểm nhỉ

MOD: MOng bạn không Spam. Nếu được thì giải cụ thể ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-03-2012 - 17:30


#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 07-03-2012 - 12:06

Câu BĐT Xoắn ác quá.Anh Kiên giải hộ em với.(Chưa đặt bút)
@@@@@@@@@@@@

#5 tranhydong

tranhydong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:10CT,THPT chuyên Lê Hồng Phong,TP HCM

Đã gửi 07-03-2012 - 13:53

Câu BDT : đặt a = $\frac{1}{x}$ , b =$\frac{1}{y}$ , ta cần tim GTLN của A =$a^{3} + b^{3}$
với $a+b = a^{2} -ab + b^{2} (gt)$ . Ta có :
$A = a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = (a+b)^{2}$
Mà $a^{2} -ab + b^{2} \geq \frac{(a+b)^{2}}{4} => a+ b \geq \frac{(a+b)^{2}}{4} => 0\leq a+b \leq 4 => A =(a+b)^{2} \leq 16 <=> a = b = 2 <=> x=y=\frac{1}{2}$

#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-03-2012 - 13:59

[tex]\frac{1}{x}[/tex



ủa sao em gõ Latex khong duoc vay


Công thức toán được kẹp bởi cặp dấu $ bạn nhé.
$cong_thuc$


#7 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-03-2012 - 14:23

Bài 5Cho hai số thực x,y khác 0 sao cho $(x+y+1)xy=x^2+y^2$Tìm max của $A= \frac{1}{x^3}+ \frac{1}{y^3}$


Bàn thêm về bài toán này. Đây là câu BĐT trong đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2006.

Ngoài cách giải trên của bạn tranhydong thì chúng ta có thể giải bằng phương pháp tập giá trị như sau.

Gọi $T$ là tập giá trị của $A$. Ta có $m \in T$ khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm $x ≠ 0; y ≠ 0$
$$\left\{ \begin{array}{l}

\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy\\
\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}} = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy\\
\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - xy} \right)}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}} = m
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy\\
\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}xy}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}} = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y} \right)xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3xy\\
{\left( {\frac{{x + y}}{{xy}}} \right)^2} = m
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)$$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
S = x + y\\
P = xy
\end{array} \right.\,\,\,\left( {{S^2} \ge 4P} \right)$, ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
SP = {S^2} - 3P\\
{\left( {\frac{S}{P}} \right)^2} = m
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {II} \right)$

Hệ $(I)$ có nghiệm $x ≠ 0; y ≠ 0$ khi và chỉ khi hệ $(II)$ có nghiệm $(S; P)$ thoả mãn ${S^2} \ge 4P$
Vì $$SP = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x - \frac{1}{2}y} \right)^2} + \frac{3}{4}{y^2} > 0,\,\,\forall x,y \ne 0 \Rightarrow \frac{S}{P} > 0\,\,\,\forall x,y \ne 0$$
Từ đó

Nếu $m \le 0$ thì hệ $(I)$ vô nghiệm.

Nếu $m > 0$ thì từ phương trình ${\left( {\frac{S}{P}} \right)^2} = m \Rightarrow \frac{S}{P} = \sqrt m \Rightarrow S = \sqrt m P$, thay vào phương trình đầu của hệ $(II)$ được:
$$\sqrt m {P^2} = m{P^2} - 3P \Leftrightarrow \left( {m - \sqrt m } \right)P = 3\,\,\text{vì}\,\,\,\left( {SP > 0\,\,\text{nên}\,\,\,P \ne 0} \right)$$
Để có $P$ từ phương trình này thì $m - \sqrt m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\,\,\left( {m > 0} \right)$ và ta được $$P = \frac{3}{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 1} \right)}} \Rightarrow S = \frac{3}{{\sqrt m - 1}}$$

Trường hợp này hệ $(II)$ có nghiệm $(S; P)$ thoả mãn ${S^2} \ge 4P$ khi và chỉ khi:
$${\left( {\frac{3}{{\sqrt m - 1}}} \right)^2} \ge \frac{{12}}{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 1} \right)}} \Leftrightarrow 3 \ge \frac{{4{{\left( {\sqrt m - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 1} \right)}} \Leftrightarrow 3\sqrt m \ge 4\left( {\sqrt m - 1} \right) \Leftrightarrow \sqrt m \le 4$$
$$ \Leftrightarrow 0 < m \le 16\,\,\,\left( {m \ne 1} \right)$$
Tóm lại, các giá trị của $m$ để hệ $(I)$ có nghiệm $x ≠ 0; y ≠ 0$ là: $0 < m \le 16\,\,\left( {m \ne 1} \right)$

Vậy $\max A = 16$.

#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 07-03-2012 - 15:15

bạn nào có lời giải bài 3 đăng lên nào !!!!

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 08-03-2012 - 07:05

ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012


Bài 1a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5}- \sqrt{3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}$
b) Tìm các số nguyên $a,b$ sao cho $\frac{3}{a+b \sqrt{3}}- \frac{2}{a-b \sqrt{3}}=7-20 \sqrt{3}$

Bài 2a) Giải phương trình $x^2-x+12 \sqrt{1-x}=36$
b) Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(\sqrt x + \sqrt y )(\sqrt {xy} - 1) = 3 \\
\end{array} \right.
\]


Sao ko ai dọn 1 và 2 vậy ! Thôi thì để tiểu đệ chém thử nhá !

b)
ẹc ! Quy đồng tấn công hồi ra
$gt \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = (7 - 20\sqrt{3})(a^2 - 3b^2) \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = 7(a^2 - 3b^2) + 20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)$

từ đây dễ thấy
$\left\{\begin{a = 7(a^2 - 3b^2) }\\end{5b\sqrt{3} = 20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)}\right.$

Từ đây rút ra $\frac{a}{b} = \dfrac{7}{4}$
Thế vào là ổn !


2)
Bài PT thì em dùng liên hợp! Ai có cách nào tự nhiên hơn ko !?!

Hệ đưa về hệ đối xứng :

P . I = A . 22


#10 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 08-03-2012 - 07:12

ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012


Bài 1a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{5}- \sqrt{3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}$
b) Tìm các số nguyên $a,b$ sao cho $\frac{3}{a+b \sqrt{3}}- \frac{2}{a-b \sqrt{3}}=7-20 \sqrt{3}$

Bài 2a) Giải phương trình $x^2-x+12 \sqrt{1-x}=36$
b) Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(\sqrt x + \sqrt y )(\sqrt {xy} - 1) = 3 \\
\end{array} \right.
\]


Sao ko ai dọn 1 và 2 vậy ! Thôi thì để tiểu đệ chém thử nhá !

b)
ẹc ! Quy đồng tấn công hồi ra
$gt \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = (7 - 20\sqrt{3})(a^2 - 3b^2) \Leftrightarrow a - 5b\sqrt{3} = 7(a^2 - 3b^2) + 20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)$

từ đây dễ thấy
$a = 7(a^2 - 3b^2)$
\\
$20\sqrt{3}(a^2 - 3b^2)$


Từ đây rút ra $\frac{a}{b} = \frac{7}{4}$
Thế vào là ổn !


2)
Bài PT thì em dùng liên hợp x = -3! Ai có cách nào tự nhiên hơn ko !?!

Hệ đưa về hệ đối xứng :

Đặt $\sqrt{x} + \sqrt{y} = S$
$\sqrt{xy} = P$

Khi đó ta sẽ có :
$P^2 + S^2 - 2P = 9$

$ 2PS - 2S = 6$

Cộng 2 PT là giải đc S ; P
Ổn !


MOD: Lần sau gõ công thức toán cho cẩn thận. Mình phải sửa lại toàn bộ công thức cho bài của bạn rồi đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 10:04

P . I = A . 22


#11 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-03-2012 - 11:32

2) a ĐK $x\leq 1$
$x^2-x+12\sqrt{1-x}=36$
$\Leftrightarrow x^2 -2x +1 = 36 -12\sqrt{1-x}+1-x$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=(\sqrt{1-x}-6)^2$
$\Leftrightarrow \left | x-1 \right |=\left | \sqrt{1-x}-6 \right |$
rồi theo cái ĐK trên kia mà làm tiếp hjx
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#12 mathsvn

mathsvn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 08-03-2012 - 20:53

Bài 5 mình nhớ không nhầm la có trong kì thi TS vào ĐH 2006 ( Khối A)
đề là: cho 2 số thực x,y khác 0 t/m đk: (x+y)xy=x2+y2-xy.rồi cũng Tìm GTLN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathsvn: 08-03-2012 - 20:54


#13 gaea

gaea

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 27-12-2012 - 15:51

bài 4 làm sao




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh