Chủ đề này có 2 trả lời

[luuthong123]

$\huge\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

[Crystal]

$\huge\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

Điều kiện: $x>0$

Xét hàm số: $$f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} + x + 6} + \sqrt {{x^2} + x + 2} - x - \frac{4}{x}$$
Ta có: $$f'\left( x \right) = \frac{{4x + 1}}{{2\sqrt {2{x^2} + x + 6} }} + \frac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 2} }} + \frac{4}{{{x^2}}} - 1 > 0\,\,\forall x > 0$$
Suy ra hàm số tăng trên khoảng xác định.

Mặt khác $f\left( 1 \right) = 0$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=1$.

[Dont Cry]

Bài này còn có một cách nữa như sau.
nhân liện hợp cho $\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}$
rồi rút gọn 2 vế cho $x^2+4$
pt trở thành:
$x-\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{2x^2+x+6}$
bình phương giải bình thường là đc thôi.