tính tích phân:
I=$\int_{1}^{e}\left ( x+1-\frac{1}{x} \right )e^{x+\frac{1}{x}}dx$
$\int_{1}^{e}\left ( x+1-\frac{1}{x} \right )e^{x+\frac{1}{x}}dx$
Bắt đầu bởi zhongxan94, 11-03-2012 - 10:40
#2
Đã gửi 11-03-2012 - 12:53
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Bài này mình làm như sau :
$ I = \int_1^e (x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx + \int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx = \int_1^e x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx +\int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx $
Đặt $ \left\{\begin{matrix} {u=x } \\ {dv = (1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx } \end{matrix}\right. $
$ \rightarrow \left\{\begin{matrix} { du=dx }\\{ v= e^{x+\frac{1}{x}} } \end{matrix}\right. $
Vậy $ \int_1^e x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx = x.e^{x+\frac{1}{x}} \mid _1^e - \int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx $
Từ đó ta có $ I = x.e^{x+\frac{1}{x}} \mid _1^e =e^{e+\frac{1}{e}+1} -e^2 $
$ I = \int_1^e (x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx + \int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx = \int_1^e x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx +\int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx $
Đặt $ \left\{\begin{matrix} {u=x } \\ {dv = (1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx } \end{matrix}\right. $
$ \rightarrow \left\{\begin{matrix} { du=dx }\\{ v= e^{x+\frac{1}{x}} } \end{matrix}\right. $
Vậy $ \int_1^e x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}} dx = x.e^{x+\frac{1}{x}} \mid _1^e - \int_1^e e^{x+\frac{1}{x}} dx $
Từ đó ta có $ I = x.e^{x+\frac{1}{x}} \mid _1^e =e^{e+\frac{1}{e}+1} -e^2 $
- zhongxan94 yêu thích
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
