PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS
#21
Đã gửi 13-03-2012 - 21:00
GiảI
Giả sử $x_{0}$ là nghiệm nguyên của f(x)
$\Rightarrow f(x_{0})=0$
$\Rightarrow f(x)\vdots (x-x_{0})$
$\Rightarrow f(1)\vdots (1-x_{0})$
$\Rightarrow f(2)\vdots (2-x_{0})$
$\Rightarrow f(1).f(2)\vdots (1-x_{0})(2-x_{0})$
Mà $(1-x_{0})(2-x_{0})\vdots 2$
Mặt khác $f(1).f(2)=35$ không chia hết cho 2
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
- yeutoan11 yêu thích
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#22
Đã gửi 13-03-2012 - 21:01
A Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em.A nà, thấy e làm dữ wa' nên nhườnge làm
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#23
Đã gửi 13-03-2012 - 22:00
ẶC ẶC, thui làm típ 2 bài còn lại để Tuấn post đềA Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em.
a) $3x^2-4y^2=13$
$\Leftrightarrow 4x^2-4y^2=x^2+13$
Nhận thấy vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2$
$\Rightarrow x$ là số lẻ.
Đặt $x=2k+1$ ($k$ thuộc $Z$)
Thế vào phương trình ban đầu:
$3(4k^2+4k+1)-4y^2=13 $
$\Leftrightarrow 12k^2+12k-4y^2=10$
$\Leftrightarrow 6k^2+6k-2y^2=5$
Do vế trái chia hết cho $2$ mà $5$ không chia hết cho 2 nên phương trình trên không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 22:09
- MyLoVeForYouNMT, Poseidont, Mylovemath và 1 người khác yêu thích
#24
Đã gửi 13-03-2012 - 22:07
$\Leftrightarrow 2y^2-8y+2=x^2-1$
Do vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2\Rightarrow$ $x^2$ là số lẻ $\Rightarrow x$ là số lẻ.
Đặt $x=2k+1$, ta có:
$4k^2+4k+1=2y^2-8y+3$
$\Leftrightarrow 4k^2+4k=2y^2-8y+2$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1$
Do vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ nên phương trình trên không có nghiệm nguyên.
.................................................................................................
@ Tuấn: post tiếp đi
p/s nhỏ: sao hôm nay tự dưng kêu chị Linh thế?
- MyLoVeForYouNMT, Poseidont, Mylovemath và 1 người khác yêu thích
#25
Đã gửi 13-03-2012 - 22:12
Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúngGiải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu.
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy,
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#26
Đã gửi 13-03-2012 - 22:16
Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quáCám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha.
Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu.
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy,
P/S à nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 22:18
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#27
Đã gửi 13-03-2012 - 22:19
Không dùng đâu Huy ak`. Xét các trường hợp xảy ra thôi.Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quá
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#28
Đã gửi 13-03-2012 - 22:46
Theo đề bài, cần tìm 4 số $x,y,z,t$ nguyên dương sao cho:
$x+y+z+t=xyzt$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z\leq t$
Khi đó ta có: $xyzt=x+y+z+t\leq 4t$
Vì $t$ nguyên dương nên $xyz\leq 4 \Rightarrow xyz\in {1,2,3,4}$
Nếu $xyz=1 \Rightarrow x=y=z=1\Rightarrow 3+t=t$(loại)
Nếu $xyz=2,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=2\Rightarrow t=4$
Nếu $xyz=3,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=3\Rightarrow t=\frac{5}{2}$(loại)
Nếu $xyz=4$
Mặc khác:$x\leq y\leq z$
$\Rightarrow x=1;y=1;z=4 \Rightarrow t=2$ (loại vì điều kiện $t\geq z$)
Hoặc:
$x=1;y=2;z=2 \Rightarrow t=\frac{5}{4}$ (loại)
Vậy $(1;1;2;4)$ là bộ số cần tìm !
.................................................................................
P/S Tuấn: sao cũng được, tùy!Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:01
- hoangtrong2305, MyLoVeForYouNMT, Mylovemath và 1 người khác yêu thích
#29
Đã gửi 13-03-2012 - 22:53
Các bài này đều tương tự nhauCám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha.
Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu.
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy,
1) PT tương đương $x^2 +x(y-2)+y^2-y$
$\Delta = (y-2)^2 -4(y^2-y)=-3y^2+4$
Chặn khoảng $0\leq -3y^2+4\leq 4$ và là 1 số chính phương
$\Rightarrow y^2 \leq \frac{4}{3}$
$\Rightarrow y= -1;0;1$
Đến đây tìm x nhé
P/S :ok Tuấn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 23:09
- MyLoVeForYouNMT yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#30
Đã gửi 13-03-2012 - 23:06
$xyz=2(x+y+z)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
Giả sử $x\geq y\geq z$ thì $\frac{1}{2}\leq \frac{3}{z^2}$
Vậy $z^2\leq 6$ => z=1 ; z=2
rồi có z thì x với y ngon r
- MyLoVeForYouNMT, MIM và Dung Dang Do thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#32
Đã gửi 13-03-2012 - 23:17
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.
- yeutoan11 yêu thích
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#33
Đã gửi 13-03-2012 - 23:22
Bài dễ chém trướcBài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.
1) $x>3 \Leftrightarrow VT>35$
còn bé hơn 3 thì chưa thử
- MyLoVeForYouNMT yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#34
Đã gửi 13-03-2012 - 23:26
$2^x + 3^x = 35 (*)$Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
$x = 0$, không thỏa mãn, loại
Từ $(*) \Rightarrow 3^x < 35\Rightarrow x < 4 \Rightarrow x\in {1;2;3}$
Thế vào, nghiệm là $x=3$
........................................................
ĐI NGỦ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:34
- MyLoVeForYouNMT, Mai Duc Khai, Mylovemath và 1 người khác yêu thích
#35
Đã gửi 13-03-2012 - 23:42
2)Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.
Từ GT suy ra $x^3 < y^3 \leq (x+1)^3$
$\Rightarrow y^3=(x+1)^3$
$\Leftrightarrow x^3 +x^2+x+1 = x^3 +3x^2 + 3x + 1$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
Vậy x=0 ; x=-1
có ngay y
- MyLoVeForYouNMT yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#36
Đã gửi 13-03-2012 - 23:48
giờ ta phân tích $16$ dưới dạng $3a^2 + b^2$ nhường các bạn mỏi mắt quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:17
- MyLoVeForYouNMT yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#37
Đã gửi 14-03-2012 - 12:33
Bài 5:
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.
- yeutoan11 yêu thích
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
#38
Đã gửi 14-03-2012 - 13:44
Giả sử $x\geq y$
Ta có : $x^{2}<x^{2}+y<x^{2}+x<(x+1)^{2}$
=>$x^{2}+y$ không phải là số nguyên
$\to$ ko tồn tại
Mod: Yêu cầu gõ tiếng việt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:18
- perfectstrong, MyLoVeForYouNMT, yeutoan11 và 1 người khác yêu thích
#39
Đã gửi 14-03-2012 - 17:58
3)Mọi người tiếp tục đi nào, còn 2 phần nữa, xong thì tối nay mình post đề tiếp nhé.
Giả sử $x\geq y$ $\Leftrightarrow 2x! \geq x! + y! = (x+y)!$
$\Leftrightarrow 2x! \geq x!(x+1)(x+2)..(x+y)$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+1)(x+2)...(x+y)$
$\Rightarrow x=y=1$
- MyLoVeForYouNMT yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#40
Đã gửi 14-03-2012 - 18:37
Nâng lên 1 chút.
Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
1) $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
2) $x^4+x^3+x^2+x=y^2+y$
3) $x^4-2y^2=1$
4) $x^3-3y^3=9z^3$
5) $x^2+y^2=3z^2$
6) $x^2+y^2=6(z^2+t^2)$
7) $x^2+y^2+z^2=2xyz$
- yeutoan11 và Secrets In Inequalities VP thích
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Phương Trình Nghiệm Nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dươngBắt đầu bởi Explorer, 14-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh