1 reply to this topic

[longnguyen171]

Tính tích phân
$$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos(x+\frac{\pi}{4})}{sinx-cosx-1-sin2x}dx$$

[duongtoi]

Đầu tiên, ta phải biến đổi biểu thức bên trong.
$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{\sin x-\cos x-1-\sin 2x}=\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{-\sqrt2\left ( \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) \right )-\left ( \sin x+\cos x \right )^2}$
=$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{2\cos^2\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )-\sqrt2 \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) -2}$
Đặt $\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=t$. Ta được
$\frac{t}{2t^2-t\sqrt2 -2}=\frac{t}{\left ( 2t+\sqrt2 \right )\left ( t-\sqrt2 \right )}=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{t-\sqrt2}+\frac{1}{2t+\sqrt2} \right )$
Đến đây, ta đã tách được biểu thức ban đầu thành 2 biểu thức đơn giản hơn, có thể tính được tích phân của từng biểu thức này.
Em thay vào và giải tiếp nhé.

Edited by duongtoi, 14-03-2012 - 18:38.