Chủ đề này có 1 trả lời

[longnguyen171]

Tính tích phân
$$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos(x+\frac{\pi}{4})}{sinx-cosx-1-sin2x}dx$$

[duongtoi]

Đầu tiên, ta phải biến đổi biểu thức bên trong.
$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{\sin x-\cos x-1-\sin 2x}=\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{-\sqrt2\left ( \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) \right )-\left ( \sin x+\cos x \right )^2}$
=$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{2\cos^2\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )-\sqrt2 \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) -2}$
Đặt $\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=t$. Ta được
$\frac{t}{2t^2-t\sqrt2 -2}=\frac{t}{\left ( 2t+\sqrt2 \right )\left ( t-\sqrt2 \right )}=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{t-\sqrt2}+\frac{1}{2t+\sqrt2} \right )$
Đến đây, ta đã tách được biểu thức ban đầu thành 2 biểu thức đơn giản hơn, có thể tính được tích phân của từng biểu thức này.
Em thay vào và giải tiếp nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 14-03-2012 - 18:38