Chủ đề này có 5 trả lời

[ctlhp]

cho F(x) hàm xác định và có gtrị trên tập nguyên dưong
thỏa màn
i) F(ab)=F(a)F(b) với mọi a,b: (a,b)=1
ii) F(a+b)=F(a)+F(b) với mọi a,b nguyên tố

CMR F(2003)=2003.
Phải chăng F(n)=n với mọi n.

[minhchachacha]

đầu tiên ta chứng minh F(1)=1
thật vậy
F(1.1) =F(1).F(1)
F(1.1) = F(1)
suy ra F(1) = 1
ta co F(2003) =F(1+1+!....+1)=F(1)+F(1)+F(1)+.....+F(1) = 2003 F(1)
mà F(1) = 1
vậy F(2003) = 2003
tổng quát lên ta được
F(n) = n . F(1) = n

[voich]

đầu tiên ta chứng minh F(1)=1
thật vậy
F(1.1) =F(1).F(1)
F(1.1) = F(1)
suy ra F(1) = 1
ta co F(2003) =F(1+1+!....+1)=F(1)+F(1)+F(1)+.....+F(1) = 2003 F(1)
mà F(1) = 1
vậy F(2003) = 2003
tổng quát lên ta được
F(n) = n . F(1) = n

So 1 la nguyen to a ban oi ?????????Minh nghi loi giai co van de

[namdung]

Thử chứng minh xem F(2) = 2, F(3) = 3 có được không đã!

[pet1]

Dạ
Để có f(2)=2 , f(3)=3 đã có lời giải ở đây ạ !

Ta cũng có f(1999)=1999, f(7)=7 --> f(2006)=2006
lại có f(3)=3 suy ra f(2003)=2003.
Nhưng f(n)=n ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 17-10-2005 - 13:23

[ctlhp]

Mình cũng không tq lên F(n)=n khi quy nạp mình vướng ở chỗ n= với p nguyên tố, mong các bạn quan tâm đến bt này