Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-04-2012 - 21:09
6 đường tròn bằng nhau có điểm chung
Bắt đầu bởi hangel_elf, 15-03-2012 - 12:40
#1
Đã gửi 15-03-2012 - 12:40
hangel_elf
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Trên mặt phẳng có sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung.Chứng minh rằng 1 trong số những đường tròn này chứa tâm của một đường tròn khác
#2
Đã gửi 15-03-2012 - 15:59
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Gọi O là điểm chung của cả 6 đường tròn.
Gọi A,B,C,D,E,F thứ tự là tâm các đường tròn đó và R là bán kính các đường tròn.
Do gt nên A,B,C,D,E,F đều nằm trên (O;R).
Xét 6 góc $\angle AOB;\angle BOC;\angle COD;\angle DOE;\angle EOF;\angle FOA$.
Ta có: $\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE+\angle EOF+\angle FOA=360^o$.
Giả sử $\angle AOB$ là góc nhỏ nhất $\Rightarrow \angle AOB \leq 60^o$
$\vartriangle AOB$ cân tại O có $\angle AOB \leq 60^o \Rightarrow AB \leq AO=R$
Do đó, (A;R) chứa B (đpcm).
Gọi O là điểm chung của cả 6 đường tròn.
Gọi A,B,C,D,E,F thứ tự là tâm các đường tròn đó và R là bán kính các đường tròn.
Do gt nên A,B,C,D,E,F đều nằm trên (O;R).
Xét 6 góc $\angle AOB;\angle BOC;\angle COD;\angle DOE;\angle EOF;\angle FOA$.
Ta có: $\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE+\angle EOF+\angle FOA=360^o$.
Giả sử $\angle AOB$ là góc nhỏ nhất $\Rightarrow \angle AOB \leq 60^o$
$\vartriangle AOB$ cân tại O có $\angle AOB \leq 60^o \Rightarrow AB \leq AO=R$
Do đó, (A;R) chứa B (đpcm).
- Mai Duc Khai và minhtuyb thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 15-03-2012 - 16:35
hangel_elf
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
em ko hiểu anh ơi.Có điểm chung ở đây là 6 đường tròn cùng có điểm chung hay là đôi một có điểm chung
#4
Đã gửi 15-03-2012 - 20:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Anh nghĩ phải là 6 đường tròn có cùng 1 điểm chung. Chứ nếu đôi một một có điểm chung thì đpcm là sai.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 17-03-2012 - 21:54
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Bài này hình nhu vùa thj HSG Nghệ An 2012 hôm trc .
#6
Đã gửi 08-04-2012 - 22:39
chipbach
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
đây là câu cuối(1đ) trong đề thi hsg tỉnh Hưng Yên bậc THCS thi 15/3 vừa rồi
NOTHING IS IMPOSSIBLE - ELENA TAFU
#7
Đã gửi 09-04-2012 - 21:41
BuiSyHung
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
k hiểu đề cho lắm có nghĩa là bất cứ 2 đường tròn nào giao nhau ?
#8
Đã gửi 09-04-2012 - 21:44
BuiSyHung
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
mà đây là suy luận logic mak. nên cần chứng minh co 1 cái phù hợp thôi. mà nhìn đầu mục đi đôi một có điểm chung=>
perfectstrong
c/m sai
perfectstrong
c/m sai
#9
Đã gửi 10-04-2012 - 14:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mời bạn đọc lại đề cho kĩmà đây là suy luận logic mak. nên cần chứng minh co 1 cái phù hợp thôi. mà nhìn đầu mục đi đôi một có điểm chung=>
perfectstrong
c/m sai
Trên mặt phẳng có sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung.Chứng minh rằng 1 trong số những đường tròn này chứa tâm của một đường tròn khác
- dohuuthieu yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#10
Đã gửi 10-04-2012 - 16:48
BuiSyHung
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
thế mà chủ bài viết thế này
6 đường tròn bằng nhau đôi một có điểm chung
6 đường tròn bằng nhau đôi một có điểm chung
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BuiSyHung: 10-04-2012 - 16:49
#11
Đã gửi 10-04-2012 - 20:59
hamdvk
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
đề bài chuẩn là 6 ĐƯỜNG TRÒN CÓ MỘT ĐIỂM CHUNG
hình như bài này từng thi hsg tỉnh của 1 tỉnh miền bắc các năm trước
hình như bài này từng thi hsg tỉnh của 1 tỉnh miền bắc các năm trước
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
