1. Cho a,b $\geq$0
a+b=2
Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$
2. Cho x,y $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P=xy(x-y)
3. Cho x,y,z $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P= x2y + y2z + z2x - x2z - z2y - y2x
Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$
Bắt đầu bởi danglequan97, 17-03-2012 - 21:23
#1
Đã gửi 17-03-2012 - 21:23
#2
Đã gửi 17-03-2012 - 21:26
Bài 1: Áp dụng Cauchy-schwarz :
$ P=(a^{2}+1)(1+b^{2})\geq (a+b)^{2}= 4$
$ P=(a^{2}+1)(1+b^{2})\geq (a+b)^{2}= 4$
#3
Đã gửi 17-03-2012 - 21:35
Bài 1: ( có thể dài dòng bằng cách lớp 6 này )1. Cho a,b $\geq$0
a+b=2
Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$
2. Cho x,y $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P=xy(x-y)
3. Cho x,y,z $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P= x2y + y2z + z2x - x2z - z2y - y2x
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 + t \\
b = 1 - t \\
\end{array} \right.\left( {0 \le t \le 1} \right)$
Ta có: \[\begin{array}{l}
P = \left( {{{\left( {1 + t} \right)}^2} + 1} \right)\left( {{{\left( {1 - t} \right)}^2} + 1} \right) = \left( {{t^2} + 2t + 2} \right)\left( {{t^2} - 2t + 2} \right) = {t^4} + 4 \\
Do\left( {0 \le t \le 1} \right) \Rightarrow 0 + 4 \le P \le 1 + 4 \Leftrightarrow 4 \le P \le 5 \\
\end{array}\]
Bài 2:
Do $x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow P \le 1.y\left( {1 - y} \right) \le \frac{{{{\left( {y + 1 - y} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}$
- nth1235 và danglequan97 thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh