Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
danglequan97

danglequan97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
1. Cho a,b $\geq$0
a+b=2
Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$

2. Cho x,y $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P=xy(x-y)

3. Cho x,y,z $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P= x2y + y2z + z2x - x2z - z2y - y2x

#2
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
Bài 1: Áp dụng Cauchy-schwarz :
$ P=(a^{2}+1)(1+b^{2})\geq (a+b)^{2}= 4$

#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

1. Cho a,b $\geq$0
a+b=2
Tìm max, min của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$

2. Cho x,y $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P=xy(x-y)

3. Cho x,y,z $\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Tìm max P= x2y + y2z + z2x - x2z - z2y - y2x

Bài 1: ( có thể dài dòng bằng cách lớp 6 này )
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 + t \\
b = 1 - t \\
\end{array} \right.\left( {0 \le t \le 1} \right)$
Ta có: \[\begin{array}{l}
P = \left( {{{\left( {1 + t} \right)}^2} + 1} \right)\left( {{{\left( {1 - t} \right)}^2} + 1} \right) = \left( {{t^2} + 2t + 2} \right)\left( {{t^2} - 2t + 2} \right) = {t^4} + 4 \\
Do\left( {0 \le t \le 1} \right) \Rightarrow 0 + 4 \le P \le 1 + 4 \Leftrightarrow 4 \le P \le 5 \\
\end{array}\]
Bài 2:
Do $x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow P \le 1.y\left( {1 - y} \right) \le \frac{{{{\left( {y + 1 - y} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh