Chủ đề này có 5 trả lời

[tieulong10]

biện luận phương trình bậc cao theo m :$ x(x+1)(x+2)(x+3)=m$

Vui lòng chú ý hơn cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-03-2012 - 10:59

[MIM]

biện luận phương trình bậc cao theo m : x(x+1)(x+2)(x+3)=m

$x(x+1)(x+2)(x+3)=m(1)$

$\Leftrightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=m$

Đặt: $y=x^2+3x+1=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\geq -\frac{5}{4}$. Thay vào phương trình ta được:

$(y-1)(y+1)=m\Leftrightarrow y^2=m+1(2)$

Ứng với mỗi giá trị $y< \frac{-5}{4},y= \frac{-5}{4},y> \frac{-5}{4}$ ta tìm được $0,1,2$ nghiệm $x$

$\cdot m<-1:(2)$ vô nghiệm $\Rightarrow (1)$ vô nghiệm.

$\cdot m=-1:(2)$ có nghiệm $y=0\Rightarrow (1)$ có $2$ nghiệm $x$

$\frac{9}{16}>m>-1:(2)$ có $2$ nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $4$ nghiệm.

$m=\frac{9}{16},(2)$ có $2$ nghiệm, một nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4},$ một nghiệm bằng $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $3$ nghiệm $x$

$m>\frac{9}{16},(2)$ có $2$ nghiệm, trong đó $1$ nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4}$, một nghiệm bé hơn $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $2$ nghiệm $x$
(Bạn tự tính các nghiệm ra nha )

[Mylovemath]

Cụ thể là $m=-1$ thì 2 nghiệm đó là $x=\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

$\frac{9}{16}>m>-1$ thì $x$ sẽ nằm trong khoảng 4 nghiệm $\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ và $\frac{-3 \pm \sqrt{8}}{2}$ và kết hợp với Đk nữa nhé

mấy cái kia cũng nằm trong khoảng thôi ..nói chung mình cũng lười tính nghiệm lắm ..Huynhmylinh làm đúng rồi đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 18-03-2012 - 12:31

[tieulong10]

giải thích rõ cho mình chỗ này nhé:

ứng với mỗi giá trị $y< -\frac{5}{4},y=-\frac{5}{4},y> -\frac{5}{4}$ ta tìm được 0,1,2 nghiệm x

[MIM]

$x(x+1)(x+2)(x+3)=m(1)$

$\Leftrightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=m$

Đặt: $y=x^2+3x+1=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\geq -\frac{5}{4}$. Thay vào phương trình ta được:

$(y-1)(y+1)=m\Leftrightarrow y^2=m+1(2)$

Ứng với mỗi giá trị $y< \frac{-5}{4},y= \frac{-5}{4},y> \frac{-5}{4}$ ta tìm được $0,1,2$ nghiệm $x$

$\cdot m<-1:(2)$ vô nghiệm $\Rightarrow (1)$ vô nghiệm.

$\cdot m=-1:(2)$ có nghiệm $y=0\Rightarrow (1)$ có $2$ nghiệm $x$

$\frac{9}{16}>m>-1:(2)$ có $2$ nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $4$ nghiệm.

$m=\frac{9}{16},(2)$ có $2$ nghiệm, một nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4},$ một nghiệm bằng $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $3$ nghiệm $x$

$m>\frac{9}{16},(2)$ có $2$ nghiệm, trong đó $1$ nghiệm lớn hơn $\frac{-5}{4}$, một nghiệm bé hơn $\frac{-5}{4}$ nên $(1)$ có $2$ nghiệm $x$
(Bạn tự tính các nghiệm ra nha )

giải thích rõ cho mình chỗ này nhé:

ứng với mỗi giá trị $y< -\frac{5}{4},y=-\frac{5}{4},y> -\frac{5}{4}$ ta tìm được 0,1,2 nghiệm x

Bạn để ý chỗ mình bôi đậm ấy,khi đặt $y=x^2+3x+1$ mình có kèm theo điều kiện $y\geq -\frac{5}{4}$ nên............

[tieulong10]

này bạn , cho mình hỏi tí nhé:$\frac{9}{16}> m> -1$ (Ở đâu mà bạn tìm được vậy?)

PLEASE!