Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-03-2012 - 00:43

hsg9vl.png


Bài 1. (2 điểm)

Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3.


Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

a. ${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$


b. $\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$


c. $2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$


Bài 3. (3 điểm)

Cho Parabol $(P):y = 2{x^2}$. Trên $(P)$ lấy điểm $A$ có hoành độ bằng 1, điểm $B$ có hoành độ bằng 2. Tìm $m$ và $n$ để đường thẳng $\left( d \right):y = mx + n$ tiếp xúc với parabol $(P)$ và song song với đường thẳng $AB$.


Bài 4. (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 10 = 0$, với $m$ là tham số thực.

a.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$

b. Tìm $m$ để biểu thức $P = 6{x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.


Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Các cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $D,E,F$.

a. Chứng minh $DF//BC$ và ba điểm $A,O,E$ thẳng hàng, với $O$ là tâm của đường tròn $(O)$.

b. Gọi giao điểm thứ hai của $BF $ với đường tròn $(O)$ là $M$ và giao điểm của $DM$ với $BC$ là $N$. Chứng minh tam giác $BFC$ đồng dạng với tam giác $DNB$ và $N$ là trung điểm của $BE$.

c. Gọi $(O')$ là đường tròn qua ba điểm $B,O,C$. Chứng minh $AB,AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O')$.


Bài 6. (2 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,AC = b,AB = c$. Gọi ${h_a},{h_b},{h_c}$ lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh $a,b,c$. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$ biết ${h_a}+{h_b}+{h_c}=9r$, với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.



-------------HẾT-------------



#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 19-03-2012 - 01:00

Đề này khá dễ :)
Câu 6:
Để ý rằng ta có: $h_a+h_b+h_c\ge 9r$
$\Leftrightarrow \frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}\geq \frac{9S}{p}\Leftrightarrow 2p(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Điều này đúng suy ra điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều suy ra các góc bằng $60^0$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-03-2012 - 01:00

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-03-2012 - 09:13

Bài 1. (2 điểm)

Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3.


Giả sử số tự nhiên có 2 chữ số thỏa yêu cầu đề là $\overline{ab}$

Theo đề bài, ta có phương trình sau:

$4(a+b)+3=10a+b$ với $a$ và $b$ là số tự nhiên có $1$ chữ số, $a\neq 0$

$4(a+b)+3=10a+b$

$\Leftrightarrow 4a+4b+3=10a+b$

$\Leftrightarrow 6a-3b-3=0$

$\Leftrightarrow 2a-1b-b=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{1+b}{2}$ (*)

$\Rightarrow b$ là số lẻ, nhận các giá trị $1; 3; 5; 7; 9$

Lần lượt thế các giá trị trên vào $(*)$, ta nhận $a$ tương ứng là $1; 2; 3; 4; 5$

Thực hiện lại yêu cầu đề với $5$ số đã có, ta nhận các giá trị sau:

$$\boxed{23; 35;47; 59}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-03-2012 - 09:14

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-03-2012 - 10:19

Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

a. ${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$


${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$



$\Leftrightarrow {x^6}+7x^{3} = 8$

$\Leftrightarrow {x^6}-x^{3}+8x^{3} -8=0$

$\Leftrightarrow ({x^3}+8)(x^{3}-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

b. $\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$


$\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$



ĐKXĐ: $x\geq -\frac{1}{3}$


$\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$


$\Leftrightarrow 3x+1 = x+4+2\sqrt {x + 4} + 1$


$\Leftrightarrow x-2 = \sqrt {x + 4} $


$\Leftrightarrow x^{2}-4x+4 = x+4 $


$\Leftrightarrow x(x-5)=0$


$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=5 \end{bmatrix}$


Thử lại, nhận $x=5$




---------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

c. $2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$



$2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$



TH1: $x<-2$



PT $\Leftrightarrow -2(x+2) -(x-1)=5$

$\Leftrightarrow -3x=8$

$\Leftrightarrow x=-\frac{8}{3}$


TH2: $-2\leq x< 1$

PT $\Leftrightarrow 2(x+2)-(x-1)=5$

$\Leftrightarrow x=0$


TH3: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow 2(x+2)+(x-1)=5$

$\Leftrightarrow 3x=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-03-2012 - 10:24

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-03-2012 - 17:20

Bài 4:
$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$
a) Để PT có 2 nghiệm: $x_{1}; x_{2}$ thì $\Delta '\geq 0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2-2m-10\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-9\geq 0$
$\Leftrightarrow |m|\geq 3$
b) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=2(m+1)$ và $x_{1}x_{2}=2m+10$
Ta có:
$P=x_{1}^{2}+x_{2}^2+6x_{1}x_{2}$
$=(x_{1}+x_{2})^2+4x_{1}x_{2}$
$=(2m+2)^2+4(2m+10)$
$=4m^2+16m+44$
$=(2m+4)^2+28\geq 28$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $m=-2$ (TMĐK để PT có nghiệm) ĐPCM :)

Thích ngủ.


#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-03-2012 - 17:40

Bài 3:
Dễ dàng CM được PT đường thẳng AB là: $y=6x-4$
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) và song song với đường thẳng AB thì:
+) $m=a=6$, $n\neq -4$
+) PT: $2x^2-mx+n=0$ có nghiệm kép, tức là: $\Delta =0$
$\Leftrightarrow m^2-8n=0$
$\Leftrightarrow n=4,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-03-2012 - 17:40

Thích ngủ.


#7 chohieulonbia1

chohieulonbia1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 19-03-2012 - 17:42

Aj làm câu 3 dùm em cái

#8 chohieulonbia1

chohieulonbia1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 19-03-2012 - 17:48

Bài 3:
Dễ dàng CM được PT đường thẳng AB là: $y=6x-4$
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) và song song với đường thẳng AB thì:
+) $m=a=6$, $n\neq -4$
+) PT: $2x^2-mx+n=0$ có nghiệm kép, tức là: $\Delta =0$
$\Leftrightarrow m^2-8n=0$
$\Leftrightarrow n=4,5$

Pt duong thang AB lam sao dzay a

#9 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-03-2012 - 17:51

Pt duong thang AB lam sao dzay a

Em biết PT hoành độ giao điểm không :)

Thích ngủ.


#10 chohieulonbia1

chohieulonbia1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 19-03-2012 - 18:09

Em biết PT hoành độ giao điểm không :)

Anh làm ra rõ ràng dùm em nha a 2 bữa nữa thi mà cái này em ngu wa anh làm rõ dùm em nha a

#11 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-03-2012 - 18:18

Anh làm ra rõ ràng dùm em nha a 2 bữa nữa thi mà cái này em ngu wa anh làm rõ dùm em nha a

Đừng nói mình ngu thế chứ :P (học lớp mấy mà kêu anh vậy :D)
Gọi PT đường thẳng AB là: $y=ax+b$
Vì điểm A có hoành độ bằng 1 và điểm A thuộc parabol P nên:
$a+b=2$ (1)
Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và điểm B thuộc parabol P nên:
$2a+b=8$ (2)
Từ (1) và (2) lập được 1 HPT sau đó giải ra bằng phương pháp cộng đại số :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-03-2012 - 18:18

Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh