Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-03-2012 - 01:17

HSG9AG.png




Bài 1. (3 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: $$A = \left( {\sqrt {\sqrt 3 + 2 - \sqrt {31 - 12\sqrt 3 } } - \sqrt 3 } \right):\left( {\sqrt[3]{{5\sqrt 2 + 7}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - 7}}} \right)$$
Bài 2. (3 điểm)
Chứng minh rằng nếu hai phương trình ${x^2} + bx + c = 0;{x^2} + 3bx + 3c = 0$ có nghiệm thì phương trình ${x^2} + 2bx + 2c = 0$ có nghiệm.

Bài 3. (4 điểm)
Cho hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)x - \left( {m - 1} \right)y = m - 37\\
x + 2y = 3m + 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\text{với m là tham số}$$
a. Với $m$ nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b. Tìm $m$ nguyên để hệ phương trình có nghiệm $x,y$ nguyên và $x+y$ bé nhất.

Bài 4. (4 điểm)
a.Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thì $$\frac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^4}$$
Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào.

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $$P\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} - x + 12$$
Bài 5. (6 điểm)
Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của các cung $BC,CA,AB$ không chứa các điểm $A,B,C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. BC cắt $A'C'$ và $A'B'$ tại $M$ và $N$; $CA$ cắt $A'B'$ và $B'C'$ tại $P$ và $Q$; $AB$ cắt $B'C'$ và $A'C'$ tại $R$ và $S$.
a. Chứng tỏ rằng $AA',BB',CC'$ đồng quy tại $I$.
b. Chứng minh rằng $IQAR$ là hình thoi.
c. Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để $MN=PQ=RS$.





-------------HẾT-------------



#2 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-03-2012 - 11:47

HSG9AG.png




Bài 1. (3 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: $$A = \left( {\sqrt {\sqrt 3 + 2 - \sqrt {31 - 12\sqrt 3 } } - \sqrt 3 } \right):\left( {\sqrt[3]{{5\sqrt 2 + 7}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - 7}}} \right)$$
Bài 2. (3 điểm)
Chứng minh rằng nếu hai phương trình ${x^2} + bx + c = 0;{x^2} + 3bx + 3c = 0$ có nghiệm thì phương trình ${x^2} + 2bx + 2c = 0$ có nghiệm.

Bài 3. (4 điểm)
Cho hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right)x - \left( {m - 1} \right)y = m - 37\\
x + 2y = 3m + 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\text{với m là tham số}$$
a. Với $m$ nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b. Tìm $m$ nguyên để hệ phương trình có nghiệm $x,y$ nguyên và $x+y$ bé nhất.

Bài 4. (4 điểm)
a.Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thì $$\frac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^4}$$
Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào.

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $$P\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} - x + 12$$
Bài 5. (6 điểm)
Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của các cung $BC,CA,AB$ không chứa các điểm $A,B,C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. BC cắt $A'C'$ và $A'B'$ tại $M$ và $N$; $CA$ cắt $A'B'$ và $B'C'$ tại $P$ và $Q$; $AB$ cắt $B'C'$ và $A'C'$ tại $R$ và $S$.
a. Chứng tỏ rằng $AA',BB',CC'$ đồng quy tại $I$.
b. Chứng minh rằng $IQAR$ là hình thoi.
c. Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để $MN=PQ=RS$.





-------------HẾT-------------


4) a)
$(1+1)(1+1)(1+1)(a^4 + b^4)\geq (a+b)^4$.....Q.E.D
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 19-03-2012 - 11:49

Ta có BT fụ: CMR: $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$. Dễ dàn Cm được BT này bằng cách dùng BĐT Cauchy-Schwarz.( Dấu "=" xr<=> x=y)
AD BTF trên ta có:
$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{\left [ \frac{(a+b)^{2}}{2} \right ]^{2}}{2}=\frac{(a+b)^{4}}{8}$.
=> đpcm. Dấu "=" xr <=> a=b

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#4 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 19-03-2012 - 12:28

4)b
$P(x)=x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)$
P/s: có vẻ đề hsg của An Giang là dễ nhất

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 19-03-2012 - 14:53

Bài 2:
Ta có:
$\Delta _1=b^{2}-4c\geq 0$ (Vì PT 1 có nghiệm) (1)
$\Delta _2=9b^{2}-12c\geq 0$ (vì PT 2 có nghiệm) => $3b^{2}-4c\geq 0$ (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
$4b^{2}-8c=\Delta _3\geq 0$.
=> PT 3 có nghiệm=> đpcm

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#6 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 19-03-2012 - 14:59

Câu 5, a). Dễ dàng chừng minh được ${AA}',{BB}',{CC}'$ là 3 tia phân giác của tam giác ABC.

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#7 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 25-01-2014 - 05:49

4) a)
$(1+1)(1+1)(1+1)(a^4 + b^4)\geq (a+b)^4$.....Q.E.D

 

Ta có BT fụ: CMR: $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$. Dễ dàn Cm được BT này bằng cách dùng BĐT Cauchy-Schwarz.( Dấu "=" xr<=> x=y)
AD BTF trên ta có:
$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{\left [ \frac{(a+b)^{2}}{2} \right ]^{2}}{2}=\frac{(a+b)^{4}}{8}$.
=> đpcm. Dấu "=" xr <=> a=b

 

Nhưng mà đề bài là $\frac{(a+b)^4}{16} mà!$


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#8 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 09:06

Nhưng mà đề bài là $\frac{(a+b)^4}{16} mà!$

Thì bạn ToanhocLaNiemVui viết $a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}\Leftrightarrow \frac{a^4+b^4}{2}\geq \frac{(a+b)^4}{16}$ (đây là đpcm) :ukliam2:



#9 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 26-01-2014 - 12:27

Thì bạn ToanhocLaNiemVui viết $a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}\Leftrightarrow \frac{a^4+b^4}{2}\geq \frac{(a+b)^4}{16}$ (đây là đpcm) :ukliam2:

Ukm, sory! :lol:


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh