Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 19-03-2012 - 01:41

HSG9BĐ.png




Bài 1. (4 điểm)
a. Rút gọn biểu thức sau: $A = \sqrt {\frac{{8 + \sqrt {15} }}{2}} + \sqrt {\frac{{8 - \sqrt {15} }}{2}} $

b. Giải phương trình: $\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} + {x^2} - 16 = 0$

Bài 2. (4 điểm)
a. Chứng minh rằng ${n^3} - n$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên $n$ lẻ.

b. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $${a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}$$
Chứng minh rằng nếu $c \geqslant a$ và $c \geqslant b$ thì $c \geqslant a+b$

Bài 3. (3 điểm)
Cho phương trình ${x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 6 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ sao cho biểu thức $A = \left( {x_1^2 - 9} \right)\left( {x_2^2 - 4} \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4. (6 điểm)
a. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = {20^0},AB = AC = b$ và $BC=a$. Chứng minh rằng: $${a^3} + {b^3} = 3a{b^2}$$
b. Cho hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn $(O)$ ($AB$ không qua $O$) và có hai điểm $C, D$ di động trên cung lớn $AB$ sao cho $AD // BC$ ($C, D$ khác $A, B$ và $AD > BC$). Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $AC$. Hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $I$

b.1. Chứng minh ba điểm $I, O, M$ thẳng hàng.

b.2. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCD$ không đổi.


Bài 5. (3 điểm)
Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $xy = 1$. Chứng minh rằng $$\left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{4}{{x + y}} \geqslant 8$$



[center]-------------HẾT-------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 19-03-2012 - 15:09


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-03-2012 - 09:30

Bài 1. (4 điểm)
a. Rút gọn biểu thức sau: $A = \sqrt {\frac{{8 + \sqrt {15} }}{2}} + \sqrt {\frac{{8 - \sqrt {15} }}{2}} $


$A = \sqrt {\frac{{8 + \sqrt {15} }}{2}} + \sqrt {\frac{{8 - \sqrt {15} }}{2}} $

$\Rightarrow A^{2} = \frac{8+\sqrt{15}}{2}+\frac{8-\sqrt{15}}{2}+2\sqrt{\frac{(8+\sqrt{15})(8-\sqrt{15})}{4}}$

$\Leftrightarrow A^{2} = 8+2\sqrt{\frac{49}{4}}$

$\Leftrightarrow A^{2} = 8+7$

$\Leftrightarrow A^{2} = 15$

$\Rightarrow A=\sqrt{15}$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 19-03-2012 - 12:39

Bài 2. a. $n^3-n=(n-1)n(n+1)$
Với $n$ lẻ, đặt $n=2k+1, \; (k \in \mathbb{Z})$
Khi đó $n^3-n=2k(2k+1)2(k+1)=4k(k+1)(2k+1)$
Ta cần chứng minh $6 \mid k(k+1)(2k+1)$, hiển nhiên $2 \mid k(k+1)$, chỉ cần xét các trường hợp $k \equiv 0,1,2 \pmod{3}$ thì ta có đpcm.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 19-03-2012 - 13:42

Bài 5. (3 điểm)
Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $xy = 1$. Chứng minh rằng $$\left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{4}{{x + y}} \geqslant 8$$

Câu BĐT ngon :D:
$(x+y+1)(x^2+y^2)+\frac{4}{x+y}\geq 2xy(x+y+1)+\frac{4}{x+y}=(x+y+\frac{4}{x+y})+x+y+2\geq 2\sqrt{(x+y).\frac{4}{x+y}}+2\sqrt{xy}+2=8<Q.E.D>$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#5 chohieulonbia1

chohieulonbia1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 19-03-2012 - 14:33

Bài 2. a. $n^3-n=(n-1)n(n+1)$
Với $n$ lẻ, đặt $n=2k+1, \; (k \in \mathbb{Z})$
Khi đó $n^3-n=2k(2k+1)2(k+1)=4k(k+1)(2k+1)$
Ta cần chứng minh $6 \mid k(k+1)(2k+1)$, hiển nhiên $2 \mid k(k+1)$, chỉ cần xét các trường hợp $k \equiv 0,1,2 \pmod{3}$ thì ta có đpcm.

Anh giải đầy dủ dùm em lun nha a

#6 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-03-2012 - 15:11

Đề này mình bỏ câu 3 còn lại làm hết hjx uổng 3 điểm quá :( Không biết được giải mấy :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 19-03-2012 - 15:29

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#7 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-03-2012 - 15:19

Để chém bài 2)
b)
PT tương đương $a^2 + b^2 + c^2-2ab-2bc-2ca =0$
$\Leftrightarrow 2ab=(b-c)^2 +a^2 -2ac\leq (b-c)^2+a^2-2a^2=(b-c-a)(b-c+a)$
Nhận thấy $2ab \geq 0$
$\Rightarrow (b-c-a)(b-c+a)\geq 0$
Vậy $(b-c-a)$ và $(b-c+a)$ cùng dấu
Xét TH 1
$\left\{\begin{matrix} b-c-a\geq 0\\ b-c+a\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2(b-c)\geq 0\Leftrightarrow b\geq c$ mà $c\geq b$ $\Rightarrow c=b$
Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a\geq 0\\-a\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=0$
Vậy $c\geq a+b \Leftrightarrow c\geq c$ (đúng)
TH 2
$\left\{\begin{matrix} b-c-a\leq 0(1)\\ b-c+a\leq 0(2) \end{matrix}\right.$
Từ (2) Ta có ĐPCM
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#8 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-03-2012 - 15:51

Để chém bài 2)
b)
PT tương đương $a^2 + b^2 + c^2-2ab-2bc-2ca =0$
$\Leftrightarrow 2ab=(b-c)^2 +a^2 -2ac\leq (b-c)^2+a^2-2a^2=(b-c-a)(b-c+a)$
Nhận thấy $2ab \geq 0$
$\Rightarrow (b-c-a)(b-c+a)\geq 0$
Vậy $(b-c-a)$ và $(b-c+a)$ cùng dấu
Xét TH 1
$\left\{\begin{matrix} b-c-a\geq 0\\ b-c+a\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2(b-c)\geq 0\Leftrightarrow b\geq c$ mà $c\geq b$ $\Rightarrow c=b$
Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a\geq 0\\-a\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=0$
Vậy $c\geq a+b \Leftrightarrow c\geq c$ (đúng)
TH 2
$\left\{\begin{matrix} b-c-a\leq 0(1)\\ b-c+a\leq 0(2) \end{matrix}\right.$
Từ (2) Ta có ĐPCM

Bài 2.b có cách này ngắn gọn hơn nè :D
Ta có:
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^2+2a^2$ (vì $c\geq a; c\geq b$)
$\Leftrightarrow c^2\geq (a+b)^2$
$\Leftrightarrow c\geq a+b$ (vì $a; b; c$ là các số thực dương) ĐPCM :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-03-2012 - 15:54

Thích ngủ.


#9 vanhongha

vanhongha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quốc Học Quy Nhơn

Đã gửi 20-03-2012 - 13:36

Câu 4:
$x^2+(m-1)x-6=0(1)$
Vì pt có P=-6<0 nên luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có:
$(x_{1}^{2}-9)(x_2^2-4)$
$=(x_1-3)(x_2-2)(x_1+3)(x_2+2)$
$=(x_1x_2-2x_1-3x_2+6)(x_1x_2+2x_1+3x_2+6)$
$=(-2S-x_2)(2S+x_2)$
$=-(2S+x_2)^2\leq 0$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=\pm 2$ $v$ $x=\pm 3$
Thay các giá trị của $x$ vào (1) ta được các giá trị cần tìm của m là:
m=2 hoặc m=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhongha: 20-03-2012 - 15:23


#10 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-03-2012 - 13:57

Câu 4:
$x^2+(m-1)x-6=0(1)$
Vì pt có P=-6<0 nên luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có:
$(x_{1}^{2}-9)(x_2^2-4)$
$=(x_1-3)(x_2-2)(x_1+3)(x_2+2)$
$=(x_1x_2-2x_1-3x_2+6)(x_1x_2+2x-1+3x_2+6)$
$=(-2S-x_2)(2S+x_2)$
$=-(2S+x_2)^2\leq 0$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=\pm 2$ $v$ $x=\pm 3$
Thay các giá trị của $x$ vào (1) ta được các giá trị cần tìm của m là:
m=2 hoặc m=0

Bạn sai ngay chỗ này nè :)
$=(x_1x_2-2x_1-3x_2+6)(x_1x_2+2x-1+3x_2+6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 20-03-2012 - 13:57

Thích ngủ.


#11 vanhongha

vanhongha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quốc Học Quy Nhơn

Đã gửi 20-03-2012 - 15:24

Bạn sai ngay chỗ này nè :)
$=(x_1x_2-2x_1-3x_2+6)(x_1x_2+2x-1+3x_2+6)$

Mình đã sửa lại bài làm, lúc đó gõ vội quá :)

#12 trankimtoan1975

trankimtoan1975

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-03-2012 - 23:11

Anh em giải giúp tui bài 4.1 đi. Cảm ơn nhiều!

#13 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 23-03-2012 - 23:56

Anh em giải giúp tui bài 4.1 đi. Cảm ơn nhiều!

Bài này đã xuật hiện trên VMF lần thứ ba thì phải nhưng chưa có lời giải.
Hình đã gửi
Vẽ thêm như hình.
Chứng minh $\triangle ABC\sim \triangle BHC$
$\Rightarrow HC=\frac{BC^{2}}{AC}=\frac{a^{2}}{b}$
Chứng minh $\triangle ABD$ nửa đều.$\Rightarrow AD^{2}=\frac{3b^{2}}{4}$
$\Rightarrow AH=b-\frac{a^{2}}{b}$
$\Rightarrow HD=\frac{b}{2}-a$.
Áp dụng Pitago vào $\triangle AHD$, biến đổi thêm ra đpcm
Học là ..... hỏi ...............

#14 trankimtoan1975

trankimtoan1975

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2012 - 09:03

Anh giải bài 2.a xem lại thử đi . Hình như sai rồi đó . Số chia hết cho 4 và 6 chưa chắc gì đã chia hết cho 24. Ví dụ 12 , 36 ...
Tui có cách giải mới nè
rõ ràng n( n -1)( n+1) chia hết cho 3 . Vì n lẻ nên n+1 và n-1 là 2 số chẵn liên tiếp nên tích 2 số này chia hết cho 8 .ta có ( 3,8 )=1 nên suy ra ĐPCM

#15 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2012 - 20:28

Nên thông cảm cho Toàn tí.
Vì $gcd(4;6)=2$ nên Toàn làm sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 01-04-2012 - 20:28

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#16 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 01-04-2012 - 21:40

Nên thông cảm cho Toàn tí.
Vì $gcd(4;6)=2$ nên Toàn làm sai

Em nghĩ em làm đúng đó anh à, ta phân tích $n^3-n=4k(k+1)(2k+1)$ rồi chứng minh $k(k+1)(2k+1)$ chia hết cho $6$ nên $n^3-n$ chia hết cho $24$ chứ em đâu có nói gì đến $(4,6)=2$ đâu.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#17 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2012 - 22:48

Nên thông cảm cho Toàn tí.
Vì $gcd(4;6)=2$ nên Toàn làm sai

Bài viết này không phải do anh viết đâu , nguyenta98ka viết đấy ,
P/S : nguyenta98ka lần sau nói cẩn thận, câu : nên thông cảm cho Toàn tí dễ gây hiểu lầm ,
lâu lâu a lên khám đấy nhé nhóc
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#18 legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 20:47

Bài 1 b) Điều kiện $-4\leq x \leq 4$
Đặt y = $\sqrt{16 - x^{2}}$ $\geq 0$ ta có :$\frac{x^{3}}{y}-y^{2}=0$
$\Rightarrow x^{3}-y^{3}=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=0$ (vì $x^{2}+xy+y^{2}$$\neq$0) nên x-y = 0
$\Leftrightarrow x = y$
ta có $x=\sqrt{16-x^{2}}$ $\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{8}$
đối chiếu điều kiện ta có x = $\sqrt{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 07-04-2012 - 20:51


#19 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 31-03-2013 - 21:52

Bài này đã xuật hiện trên VMF lần thứ ba thì phải nhưng chưa có lời giải.
untitled11-2.jpg
Vẽ thêm như hình.
Chứng minh $\triangle ABC\sim \triangle BHC$
$\Rightarrow HC=\frac{BC^{2}}{AC}=\frac{a^{2}}{b}$
Chứng minh $\triangle ABD$ nửa đều.$\Rightarrow AD^{2}=\frac{3b^{2}}{4}$
$\Rightarrow AH=b-\frac{a^{2}}{b}$
$\Rightarrow HD=\frac{b}{2}-a$.
Áp dụng Pitago vào $\triangle AHD$, biến đổi thêm ra đpcm

bạn ơi. tam giác nửa đều là sao?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#20 Taisaokhong

Taisaokhong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-02-2014 - 23:15

bạn ơi. tam giác nửa đều là sao?

 la tam giac vuong co 1 goc bang 60 do






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh