Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-03-2012 - 20:29

[yeutoan11]

Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.

1) a)$x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2};y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{y^2+1-x^2}{2}$
Vậy $VT \leq 1$
Xét đẳng thức có ĐPCM
b) http://diendantoanho...showtopic=69658