Chủ đề này có 2 trả lời

[cvp]

a)
Cho hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} &(a-1)x-by=2a-b-2 & \\ &(c+4)x+cy=12b-4a+44 & \end{matrix}\right.$
Tìm $a;b;c$ để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm $x=1$ và $y=3$.
b)
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$.

[Crystal]

b)
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$.

Có thể tham khảo ở đây: http://diendantoanho...showtopic=65586

[perfectstrong]

Bài 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
(a - 1)x - by = 2a - b - 2{\rm{ }}\left( 1 \right) \\
(c + 4)x + cy = 12b - 4a + 44{\rm{ }}\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.\]
ĐK cần: Giả sử hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm (x;y)=(1;3)
Thay $x=1;y=3$, hệ trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - 1 - 3b = 2a - b - 2 \\
c + 4 + 3c = 12b - 4a + 44 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1 - 2b \\
c = 3b - a + 10 = 5b + 9 \\
\end{array} \right.\]
Mặt khác, hệ có vô số nghiệm nên
\[\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 1} & { - b} \\
{c + 4} & c \\
\end{array}} \right| = 0 \Leftrightarrow c\left( {a - 1} \right) + b\left( {c + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2b\left( {5b + 9} \right) + b\left( {5b + 13} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0 \\
b = - 1 \\
\end{array} \right. \\
b = 0 \Rightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {1;0;9} \right) \\
b = - 1 \Rightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {3; - 1;4} \right) \\
\end{array}\]
ĐK đủ: với $\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;0;9} \right)$ thì hệ trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}
0x - 0y = 0 \\
13x + 9y = 40 \\
\end{array} \right.:True\]
với $\left( {a;b;c} \right) = \left( {3; - 1;4} \right)$ thì hệ trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5 \\
8x + 4y = 20 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x + y = 5:True\]
Kết luận:
\[\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;0;9} \right);\left( {3; - 1;4} \right)\]