Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-03-2012 - 01:28

HSGTG.png



Bài 1. (4,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered}
{x^3} + 1 = 2({x^2} - x + y) \\
{y^3} + 1 = 2({y^2} - y + x) \\
\end{gathered} \right.$
2. Cho phương trình: ${x^4} - 2m{x^2} + 2m - 1 = 0\,\,\,\,\,\,(1)$

a. Tìm $m$ để $(1)$ có 4 nghiệm ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thoả $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\\
{x_4} - {x_3} = {x_3} - {x_2} = {x_2} - {x_1}
\end{array} \right.$
b. Giải phương trình $(1)$ với $m$ tìm được ở câu $a$.

Bài 2. (4,0 điểm)
Cho $(P):y = {x^2};(d):y = x + m$. Tìm $m$ để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho: tam giác $OAB$ là tam giác vuông.

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Cho 4 số $a, b, c, d$ thoả điều kiện $a + b + c + d = 2$. Chứng minh: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 1$
2. Cho và ${a^3} - 3{a^2} + 3a(m + 1) - {(m + 1)^2} = 0$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $a$.

Bài 4. (3,0 điểm)
Chứng minh rằng: ${2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {(2n)^2} = \frac{{2n(n + 1)(2n + 1)}}{3};n \in \mathbb{Z},n \geqslant 1$

Bài 5. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn $\widehat {BAC,}\widehat {ACB},\widehat {CBA}$ theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm $M, P, N$. Đặt $a =BC, b =CA, c =AB;$ ${S_{\Delta MNP}},{S_{\Delta ABC}}$ theo thứ tự là diện tích của tam giác $MNP$ và $ABC$.
1. Chứng minh rằng: $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{2abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}$


-------------HẾT-------------


* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-03-2012 - 12:58

Bài 4. (3,0 điểm)
Chứng minh rằng: ${2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {(2n)^2} = \frac{{2n(n + 1)(2n + 1)}}{3};n \in \mathbb{Z},n \geqslant 1$

Lời giải. Ta có $$\begin{aligned} P= 2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2 & = 4 \left (1^2+2^2+3^2+...+n^2 \right) \\ & = 4 \left( 1.(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+n. \left((n+1)-1 \right) \right) \\ & =4 \left( 1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+n(n+1)-n \right) \\ & = 4 \left[ \left( 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) \right) - \frac{n(n+1)}{2} \right] \end{aligned}$$
Xét tổng $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$
$$\begin{array}{l} \begin{aligned} \implies 3A & =1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3 \\ & = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1).((n+2)-(n-1)) \\ & = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) \\ & = n(n+1)(n+2) \end{aligned} \\ \implies A= \frac{n(n+1)(n+2)}{3} \end{array}$$
Vậy $$ \begin{aligned} P & = 4 \left[ \frac{n(n+1)(n+2)}{3}- \frac{n(n+1)}{2} \right] \\ & = 4. \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\ & = \boxed{ \dfrac{2n(n+1)(2n+1)}{3}} \end{aligned}$$

P/s: Ta cũng dễ chứng minh bài toán này bằng quy nạp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-03-2012 - 13:00

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#3 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 21-03-2012 - 18:08

Có thể tham khảo gợi ý cách giải tại http://www.jantho.violet.vn

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-03-2012 - 20:13

Có thể tham khảo gợi ý cách giải tại http://www.jantho.violet.vn


Bạn nhầm rồi. Đáp án bạn gửi là của đề thi HSG cấp huyện. Đề trên là HSG cấp tỉnh.

Bạn chú ý :D

#5 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 21-03-2012 - 22:28

Bạn nhầm rồi. Đáp án bạn gửi là của đề thi HSG cấp huyện. Đề trên là HSG cấp tỉnh.

Bạn chú ý :D

Bạn phải đăng nhập mới thấy đáp án bạn ạ!

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#6 hoa_giot_tuyet

hoa_giot_tuyet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-03-2012 - 18:47

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Cho 4 số $a, b, c, d$ thoả điều kiện $a + b + c + d = 2$. Chứng minh: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 1$
2. Cho và ${a^3} - 3{a^2} + 3a(m + 1) - {(m + 1)^2} = 0$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $a$.

Bài 5. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn $\widehat {BAC,}\widehat {ACB},\widehat {CBA}$ theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm $M, P, N$. Đặt $a =BC, b =CA, c =AB;$ ${S_{\Delta MNP}},{S_{\Delta ABC}}$ theo thứ tự là diện tích của tam giác $MNP$ và $ABC$.
1. Chứng minh rằng: $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{2abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}$

Bài 3 a) Dùng Bunyakovsky là đc còn câu b hình như thiếu đk gì đó chị ơi

Câu hình ngon ơ (ko bik cái đề tỉnh mik câu hình có ngon đc thế này ko)
Ta chứng minh $\frac{S_{APN}}{S_{ABC}} = \frac{AP.AN}{AB.AC}$
Có thể c/m cái này bằng cách kẻ thêm đường cao hoặc công thức diện tích 2 cạnh nhân vs cosA
Ngoài ra lại có AM,BN,CP phân giác nên ta có
$\frac{AP}{b} = \frac{BP}{a} = \frac{c}{a+b}$

$\frac{AN}{c} = \frac{CN}{a} = \frac{b}{a+c}$

$\frac{BM}{b} = \frac{CM}{b} = \frac{a}{b+c}$

Suy ra $\frac{S_{APN}}{S_{ABC}} = \frac{bc}{(a+b)(a+c)}$

$\frac{S_{BPM}}{S_{ABC}} = \frac{ac}{(a+b)(b+c)}$

$\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}} = \frac{ab}{(a+c)(a+c)}$

=> $\frac{S_{PMN}}{S_{ABC}} = ... = \frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

b) $(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$

$\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{2abc}{8abc} = \frac{1}{4}$


Dầu bằng khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa_giot_tuyet: 22-03-2012 - 18:55

I can believe....

#7 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 22-03-2012 - 21:53

Bài 3 a) Dùng Bunyakovsky là đc còn câu b hình như thiếu đk gì đó chị ơi

Điêu kiện câu 3-2) là m khác - 1.

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#8 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 28-04-2012 - 23:31

bài 1) lấy (1)-(2) được pt tích
TH1: x=y
TH2: (x+y)2 + (x-2)2 + (y-2)2 =0

#9 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 29-04-2012 - 00:25

3) (1)=> (m+1)a3 - 3(m+1)a2 +3a(m+1)2 - (m+1)3 =0
<=> (a-m-1)3 = ma3
<=> a= căn bậc 3 của m - căn bậc 3 m +1
<=> a= (căn bậc 3 của m -1/2)2 +3/4 >= 3/4
dau = xay ra khi a=3/4 va m=1/8
thông cảm vì tôi không thể gõ công thức toán)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh