Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-03-2012 - 11:31

HSG12BN.png



Bài 1. (5,0 điểm)
Cho hàm số $y = 4 - \frac{6}{x}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = 3x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho góc $\widehat {AOB}$ nhọn ($O$ là gốc tọa độ).

Bài 2. (6,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered}
2\left( {{x^3} + 2x - y - 1} \right) = {x^2}\left( {y + 1} \right) \\
\sqrt {x + 2} + \sqrt {y + 1} = 4 \\
\end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$
2. Giải phương trình: $\left| {{3^x} + 2x - 2x{{.3}^x}} \right| = 1\,\,\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right)$

Bài 3. (2,0 điểm)
Cho ba số thực dương $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$. Gọi $x,y,z$ là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $cy + bz = a;az + cx = b;bx + ay = c$. Chứng minh rằng:
$$x + y + z \leqslant \frac{3}{2}$$
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB.AC.AD=54324$ và $O$ là một điểm thay đổi nằm trong tam giác $BCD$. Các đường thẳng qua $O$ song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt $\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right),\left( {ABC} \right)$ tại $B',C',D'$. Chứng minh rằng: $$OB'.OC'.OD' \leqslant 2012$$
Bài 5. (3,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;4;2} \right),B\left( { - 1;2;4} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho tổng $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6. (1,0 điểm)
Từ 2012 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 6 số xếp thành dãy số có dạng ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}$. Hỏi có bao nhiêu dãy số có dạng trên biết ${u_1},{u_2},{u_3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.





-------------HẾT-------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 21-03-2012 - 11:31


#2 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 21-03-2012 - 20:11

Em xin phép chém câu hệ phương trình:
Điều kiện:$\left\{\begin{matrix} x\geq -2 & \\ y\geq -1& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2(x^{3}+2x-y-1)=x^{2}(y+1) (*)& \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{y+1}=4 (**)& \end{matrix}\right.$
Từ (*) ta có: $2x(x^{2}+2)=2(y+1)+x^{2}(y+1)$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}+2)=(y+1).(x^{2}+2)$
$\Leftrightarrow (x^{2}+2).(y+1-2x)=0$
Do :$x^{2}+2\geq 0$ nên ta có $y+1=2x$ thế vào (**) ta có:
$\sqrt{x+2}+\sqrt{2x}=4$
Đến đây có lẽ đã dễ rồi
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#3 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-03-2012 - 22:37

Đề nghị các bạn bachmahoangtu_bnlehaison_math gõ tiếng Việt có dấu và $\LaTeX$ cho cẩn thận!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-03-2012 - 22:37

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4 hieuht2012

hieuht2012

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh

Đã gửi 23-03-2012 - 21:29

Bài 4:
Hình đã gửi
Ta sẽ chỉ ra được $\frac{OB'}{AB}=\frac{d(O, (ACD))}{d(B,(ACD))}=\frac{V_{OACD}}{V_{ABCD}}$
Tương tự:
$\frac{OC'}{AC}=\frac{V_{OABD}}{V_{ABCD}}$, $\frac{OD'}{AD}=\frac{V_{OABC}}{V_{ABCD}}$
Từ đó:
$\frac{OB'}{AB}+\frac{OC'}{AC}+\frac{OD'}{AD}=1$
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có
$\frac{OB'}{AB}+\frac{OC'}{AC}+\frac{OD'}{AD}=1\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{OB'.OC'.OD'}{AB.AC.AD}}$
Và ta có điều phải chứng minh.
QT CT

#5 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 28-03-2012 - 22:38

Có ai có cái đề những năm gần đây của tỉnh Bắc Giang không( năm nay thì cũng được) cho mình xin với!
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh