Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-03-2012 - 23:43

HSGBRVT.png


Câu 1. (3 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5$ cố đồ thị $( C_m)$.
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$có ba điểm cực trị là ba nhánh của một tam giác đều.
2. Tìm hai điểm $M, N$ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $ y=\dfrac{2x-4}{x-1}$ sao cho đoạn $MN$ ngắn nhất.

Câu 2. (4 điểm)
1. Giải phương trình: $ \dfrac{cos^3xcos3x+sin^3x.sin3x}{\sqrt{2}cosx-1}=\dfrac{cos4x+1}{2}$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & \text{ } x^2y+2x=3y^2 \\ & \text{ } xy^2+4y=5x^2\end{cases}$
3. Giải bất phương trình: $4x^2+3^{\sqrt{x}}x+ 3^{1+\sqrt{x}}< 2.3^{\sqrt{x}}x^2+2x+6$

Câu 3. (2 điểm)
Tính tích phân: $ \int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{tanx}{cosx\sqrt{2-sin^2x}}dx$

Câu 4. (2 điểm)
Cho hình chóp $S.ABC$ có $ \widehat{CAB}=60^0, BC=3a$ và $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}= \overrightarrow{0}$.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, biết góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $ 60^0$.

Câu 5. (3 điểm)
1. Cho số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^6+3C_n^7+3C_n^8+C_n^9=2C_{n+2}^8$.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $ \left ( \sqrt[3]{x} +\frac{2}{\sqrt{x}}\right )^n, (x>0 )$
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $y=sinx+ \sqrt{1+\frac{1}{2}cos2x}$

Câu 6. (4 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$. Biết đường thẳng AB đi qua điểm $M(0;-4)$, điểm $I \left ( \frac{1}{2}; -\frac{1}{2} \right)$ là trung điểm đoạn $AD$ và đường thẳng $AC$ có phương trình $2x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi $ABCD$.
2. Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $(d): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{x-3}{-2}$ cách đều hai điểm $A(2;0;1)$và $B(2;-1;-3)$.

Câu 7. (2 điểm)
Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng $\dfrac{a^8+b^8+c^8+1}{abc} \geq a^4+b^4+c^4+1$



--------Hết-------



#2 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 22-03-2012 - 21:06

Em xin làm câu lượng giác trước ạ! :D
pt$\Leftrightarrow \frac{cos3x+3cosx}{4}.cos3x+\frac{3sinx-sin3x}{4}.sin3x=(\sqrt{2}cosx-1).cos^{2}2x$
$\Leftrightarrow cos^{2}3x+3.(cosx.cos3x+sin3x.sinx)-sin^{2}3x=4cos2x(\sqrt{2}cosx-1)$
$\Leftrightarrow cos6x+3cos2x=4cos^{2}2x(\sqrt{2}cosx-1)$
$\Leftrightarrow 4cos^{3}2x-3cos2x+3cos2x=4cos^{2}2x.(\sqrt{2}cosx-1)$
$\Leftrightarrow 4cos^{3}2x=4cos^{2}2x.(\sqrt{2}cosx-1)$
$\Leftrightarrow 4cos^{2}2x.(\sqrt{2}cosx-1-cos2x)=0$
Tới đây đã ngon rồi! :luoi
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#3 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 22-03-2012 - 21:46

Em làm câu hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2x=3y^{2} & \\ xy^{2}+4y=5x^{2}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y.(x^{2}-y)+2.(x-y^{2})=0 & \\ x.(y^{2}-x)+4.(y-x^{2})=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}-x=\frac{y.(x^{2}-y)}{2} & \\ x.(y^{2}-x)+4.(y-x^{2})=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}-x=\frac{y.(x^{2}-y)}{2} & \\ \frac{xy}{2}.(x^{2}-y)-4(x^{2}-y)=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}-x=\frac{y.(x^{2}-y)}{2} & \\ (\frac{xy}{2}-4).(x^{2}-y)=0 & \end{matrix}\right.$
Đến đây đơn giản rồi!

p/s: không biết có sai ở đâu không nữa?
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh