Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 22-03-2012 - 11:50

Câu 1. (4 điểm). Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0\\2x^2+3xy-5=0 \end{matrix}\right.$$


Hình đã gửi
Câu 2. (4 điểm). Giải phương trình:
$$\cos 2x - 3\sin 2x + 5\sqrt2 \sin \left ( x+\frac{9\pi}{4} \right ) = 3$$

Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}u_1=&2012 \\ u_{n+1}=&2012u_{n}^{2}+u_n,\forall n \in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$
Tìm $\lim\left ( \frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_n}{u_{n+1}} \right )$

Câu 4. (4 điểm)
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $P, Q$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $AB, AD$ sao cho $AP=\frac{2}{3}AB;AQ=\frac{3}{4}AD$. Gọi $I,J$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn $B'Q;A'P$ sao cho $IJ//AC$. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$.

Câu 5. (4 điểm)
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$$S = \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+ \frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)}$$


--------Hết-------


BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Hoàng Ngọc Thế đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này. Mời các bạn cùng thảo luận về đề thi này tại http://diendantoanho...showtopic=70088

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 22-03-2012 - 16:15

Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}u_1=&2012 \\ u_{n+1}=&2012u_{n}^{2}+u_n,\forall n \in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$
Tìm $\lim\left ( \frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_n}{u_{n+1}} \right )$

Ta có:
$\frac{x_n}{x_{n+1}}$
$=(\frac{x_n^2}{x_nx_{n+1}})$
$=\frac{x_{n+1}-x_n}{2011x_nx_{n+1}}$
$=\frac{1}{2011}(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}})$
Tới đây ngon rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 22-03-2012 - 20:11

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#3 hai_ddt_311

hai_ddt_311

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 22-03-2012 - 17:39

Ai cho em xin cái file PDF được không ạ???Em xin cảm ơn.

#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-03-2012 - 00:46

Câu 1. (4 điểm). Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0\\2x^2+3xy-5=0 \end{matrix}\right.$$


$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0\\2x^2+3xy-5=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0\\y=\frac{5-2x^{2}}{3x}(*)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^3+x^2(2-\frac{5-2x^{2}}{3x})+x-\frac{(5-2x^{2})(2x+1)}{3x}=0$

$\Leftrightarrow x^3+2x^2-\frac{x^{2}(5-2x^{2})}{3x}+x-\frac{(5-2x^{2})(2x+1)}{3x}=0$

$\Leftrightarrow 3x^{4}+6x^{3}-5x^{2}+2x^{4}+3x^{2}-10x-5+4x^{3}+2x^{2}=0$

$\Leftrightarrow 5x^{4}+10x^{3}-10x-5=0$

$\Leftrightarrow 5(x^{4}-1)+10x(x^{2}-1)=0$

$\Leftrightarrow 5(x^{2}-1)(x^{2}+1)+10x(x^{2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+2x+1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-1 \end{bmatrix}$

Với $x=1$, thay vào $(*)\Rightarrow y=1$

Với $x=-1$, thay vào $(*)\Rightarrow y=-1$


KẾT LUẬN: Hệ phương trình có $2$ cặp nghiệm $(x;y)$


$$\boxed{\, \, (1;1),\, \, \, (-1;-1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 23-03-2012 - 00:47

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 vodanh1512

vodanh1512

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:GV Nghèo

Đã gửi 23-03-2012 - 12:51

Câu 1: chỉ cần phân tích phương trình (1) đặt nhân tử chung là (x-y) là ok rồi. làm như bạn dài dòng quá.

#6 vodanh1512

vodanh1512

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:GV Nghèo

Đã gửi 23-03-2012 - 12:55

Câu 2 thì phân tích đưa về nhân tử chung (sinx+cosx)(...)=0
Câu 4: dùng talet vs tc tỉ lệ thức kq 12/29.
giờ bận quá chưa có time học latex. ae thông cảm nhé ^^!

#7 harrypotter10a1

harrypotter10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Son Tay Ha Tinh

Đã gửi 31-03-2012 - 20:26

Câu 5 đặt $ a=\frac{x}{y}$ ;$ b=\frac{z}{x} $; $ c=\frac{y}{z} $ ... Sau đó làm tý nữa là ok..... :icon6:
hic...hic....hihi...

#8 tanphat1002

tanphat1002

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 06-04-2012 - 23:40

Các bạn giúp tớ bài lượng giác yk nha!!!!

#9 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 11-04-2012 - 21:34

Câu 5. (4 điểm)
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$$S = \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+ \frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)}$$


Ta có $\dfrac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\dfrac{a^2c^2}{(c+2)(2c+1)}$
$\ge \dfrac{4a^2c^2}{9(c+1)^2}$
Đặt $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$
$\Rightarrow ac=\dfrac{z}{y}, c+1=\dfrac{z+x}{x}$
Khi đó $ \sum \dfrac{4a^2c^2}{9(c+1)^2}=\sum \dfrac{4}{9}.(\dfrac{xz}{yz+xy})^2$
$\ge \dfrac{4}{27}.(\sum \dfrac{xy}{yz+xy})^2 \ge \dfrac{4}{27}.\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{3}$ (Nesbit)
Từ đây suy ra $MinS=\dfrac{1}{3}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Hình đã gửi


#10 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 13:39

Câu 1. (4 điểm). Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0\\2x^2+3xy-5=0 \end{matrix}\right.$$
Hình đã gửi
Câu 2. (4 điểm). Giải phương trình:
$$\cos 2x - 3\sin 2x + 5\sqrt2 \sin \left ( x+\frac{9\pi}{4} \right ) = 3$$

Câu 1:
Từ giả thiết ta thấy:
$x^3+x^2(2-y)+x-y(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2(x-y)=0$
Xét $x=-1$ thì $y=-1$
Xét $x=y$ thì $5(y+1)(y-1)=0$ suy ra ...
__________
Phương trình có nghiệm: $(x,y)=(-1,-1);(1,1)$
Câu 2:
Từ giả thiết ta có:
$2\cos^2x-4-6\sin x \cos x+5 (\sin x+\cos x)=0$
Tương đương với $(2\sin x+4 \cos x-5)(\sin x+\cos x)=0$
Đến đây dễ rồi !

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#11 phung0907

phung0907

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 29-11-2012 - 10:10

bạn ơi, phải là (4sinx+ 2cosx -5)(sinx+ cosx) =0 chứ

#12 thanhvinh765

thanhvinh765

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 12-02-2013 - 11:53

cau1: x3+x2(2y)+xy(2x+1)=0
(x+1)2(xy)=0
lam sao ra nhu zay ????
câu2:
cos2x3sin2x+52sin(x+9π4)=3$cos2x−3sin2x+52√sin(x+9π4)=3$
cos2x3sin2x+52sin(x+9π4)=3
$cos2x−3sin2x+52√sin(x+9π4)=3$
cos2x3sin2x+52sin(x+9π4)=3

<=> 2
cos2
x46sinxcosx+5(sinx+cosx)=0
lam sao ra nhu zay ban ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhvinh765: 12-02-2013 - 11:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh