Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-03-2012 - 01:13

HSG11BRVT.png



Câu 1. (4 điểm)
1. Giải phương trình: $cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$
2. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$, biết $cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{4}$

Câu 2. (2 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên $X$ gồm 4 số tự nhiên đôi một khác nhau sao cho trong $X$ không có 2 số chẵn đứng cạnh nhau và không có 2 số lẻ đứng cạnh nhau.

Câu 3. (4 điểm)
1. Kí hiệu $x_n$ là tổng của $n$ số nguyên dương lẻ đầu tiên. Hãy tính giới hạn của $S_n$ biết rằng:
$$S_n=\frac{1}{4x_1-1}+\frac{1}{4x_2-1}+...+\frac{1}{4x_n-1}$$
2. Cho dãy số $x_n$ xác định bởi: $x_1=1, x_2=3;x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+8}{x_n},\forall n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương, ta có dãy số $x_n$ nguyên và $\frac{x_n^{2}-1}{2}$ là số chình phương.

Câu 4. (2 điểm)
Tính: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$

Câu 5. (5 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=AB=a,AD=b$
1. Tính $tan$ của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ theo $a,b.$
2. Gọi $E$ là trung đểm cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ $S$ đến $BE$ theo $a$ và $b$.
3. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc giữa các mặt phẳng $(SBD)$ với các mặt phẳng $(SAB), (SAD)$ và $(ABD)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=cos\alpha +cos\beta +cos\gamma$$
Câu 6. (3 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện.
$$f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2, \forall x,y\in \mathbb{R}$$




--------Hết-------



#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-03-2012 - 18:11

Câu 1. (4 điểm)
1. Giải phương trình: $cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$


$cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$

$\Leftrightarrow cos2x-2\sqrt{3}sinxcosx+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{3}cosx(sinx+1)-2sin^{2}x+2sinx+4=0$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{3}cosx(sinx+1)+(sinx+1)(4-2sinx)=0$

$\Leftrightarrow (sinx+1)(4-2sinx-2\sqrt{3}cosx)=0$

$\Leftrightarrow .................................$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 23-03-2012 - 18:30

Câu 4. (2 điểm)
Tính: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$


$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{1-x}+\frac{\sqrt[3]{9x-1}-2}{1-x}-\frac{3x-3}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{(\sqrt[3]{9x-1}-2)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}{(1-x)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}-\frac{3(x-1)}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}-\frac{1-x}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2)}-\frac{9(1-x)}{(1-x)[(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4]}+\frac{3(1-x)}{1-x}$

$=\lim_{x\rightarrow 1}-\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{9}{(\sqrt[3]{9x-1})^{2}+2\sqrt[3]{9x-1}+4}+3$

$=-\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}-\frac{9}{(\sqrt[3]{9.1-1})^{2}+2\sqrt[3]{9.1-1}+4}+3$

$=2$


KẾT LUẬN:

$$\boxed{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}\, \, \, =\, 2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 23-03-2012 - 18:31

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 bongsuababy

bongsuababy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-05-2012 - 09:36

B3.1
chứng minh quy nạp => x(k)= (k+1)^2/4
chứng minh quy nạp => (k+1)^2 -1 = k(k+2)
Thay vào => S(n) = 1/2 [1-1/(n+2)]
=> lim(Sn)= 1/2


Các bạn thử làm câu 1.2 xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bongsuababy: 03-06-2012 - 15:57


#5 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 03-06-2012 - 09:22

ủa đề câu 1b có bị nhầm không!?
ta luôn có:$\cos ^{2}A+\cos ^{2}B+\cos ^{2}C\geq \frac{3}{4}$ mà!?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 03-06-2012 - 09:23


#6 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-06-2012 - 12:54

Câu 3. (4 điểm)
2. Cho dãy số $x_n$ xác định bởi: $x_1=1, x_2=3;x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+8}{x_n},\forall n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương, ta có dãy số $x_n$ nguyên và $\frac{x_n^{2}-1}{2}$ là số chình phương.



Giả sử dãy $x_n$ có công thức: $x_n=ax_{n-1}+bx_{n-2}$

Sau đó thay vào công thức xđ dãy, ta được: $ax_{n+1}+bx_n=\frac{x_{n+1}^{2}+8}{x_n}$

Thay các giá trị $x_1;x_2;x_3$ vào và tìm được $a=6;b=-1$

Tức là trong bài, ta sẽ đi chứng minh bằng quy nạp, dãy đã cho có CT: $x_n=6x_{n-1}-x_{n-2}$

Tiếp đó làm giống 1 trong các cách trong link sau:

http://forum.mathsco...7716#post147716

#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-06-2012 - 09:21

Câu 6:
\[
f\left( {x^2 } \right) = f\left( {x + y} \right)f\left( {x - y} \right) + y^2 ,\forall x,y,\left( 1 \right)
\]
Thế $x=y=0$ thì
\[
f\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)^2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 0 \\
f\left( 0 \right) = 1 \\
\end{array} \right.
\]
Nếu $f(0)=1$. Thế $x=0$ trong $(1) \Rightarrow 1=f(y)^2+y^2$: không đúng $\forall y$.
Vậy $f(0)=0$. Thế $x=y$ vào $(1) \Rightarrow f(x^2)=x^2,\forall x$
$(1) \Leftrightarrow f(x+y)f(x-y)=(x-y)(x+y)$.
Thay $y = 0 \Rightarrow f\left( x \right)^2 = x^2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = x \\ f\left( x \right) = - x \\ \end{array} \right.$
Chỉ cần chứng minh không tồn tại $a,b \ne 0$ sao cho $f(a)=a$ và $f(b)=-b$.
Từ đó suy ra $f(x)=x,\forall x$ hoặc $f(x)=-x, \forall x$. Thử lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 16:22

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 23-10-2012 - 20:01

Nếu $f(0)=1$. Thế $x=0$ trong $(1) \Rightarrow 1=f(y)^2+y^2$: không đúng $\forall y$.


Cho mình hỏi làm sao có đoạn này vậy? Cảm ơn bạn!

#9 k30101201

k30101201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Sở thích:Mathematic - Latex - Linux

Đã gửi 09-02-2016 - 06:55

Câu 1.2: Tính số đo các góc trong tam giác ABC nếu thỏa mãn $cos^2A+cos^2B+sin^2C=\frac{1}{4}$

Câu này có vấn đề phải không mọi người.....


Tri thức là nền tảng cho mọi thành công của bạn!

#10 KienThucToanHoc

KienThucToanHoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 10-02-2016 - 21:53

Câu 1.2: Tính số đo các góc trong tam giác ABC nếu thỏa mãn $cos^2A+cos^2B+sin^2C=\frac{1}{4}$

Câu này có vấn đề phải không mọi người.....

Câu 1.2 phải là 3/4 nhỉ... Câu 2 là 320 số đúng ko nhỉ ^_^






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh