Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Clamp's Family

Đã gửi 23-03-2012 - 12:54

Câu I( 4,0 điểm)
Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}-3x+1$


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên


2) Gọi $f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-3$ , tìm số nghiệm của phương trình:


${\left[f(x) \right]}^{3}-6{\left[f(x) \right]}^{2}+9f(x)-3=0$

Câu II(4,0 điểm)
1)Giải phương trình $(1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0$


2)Giải hệ phương trình

$\begin{cases}
&\ {2}^{2x-y}-{2}^{x+y}=(x+y)\sqrt{x+y}-(2x-y)\sqrt{2x-y}\\
& \ \sqrt[3]{y}-2{(x-1)}^{3} +1=0
\end{cases}$
Câu III( 4,0 điểm)
1.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012


2.Tính tích phân
$I=\int_{\frac{\Pi }{2}}^{-\frac{\Pi }{2}}\frac{sinx+cosx}{3{sinx}^{2}+4{cosx}^{2}}dx$
Câu IV( 6,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn $©: {x}^{2}+{y}^{2}=9$, đường thẳng $\Delta :y=x-3+\sqrt{3}$ và điểm $A(3,0)$.Gọi M là một điểm thay đổi trên đường tròn $ ©$ và B là một điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc $\Delta $ và G có tung độ dương.


2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu V (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn $x>\frac{1}{3}, y>\frac{1}{2}, z>1$ và $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 18-12-2012 - 12:27

Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#2 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 05-10-2012 - 09:16


Câu II(4,0 điểm)
1)Giải phương trình $(1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0$

2)Giải hệ phương trình
$\begin{cases}
&\ {2}^{2x-y}-{2}^{x+y}=(x+y)\sqrt{x+y}-(2x-y)\sqrt{2x-y}\\
& \ \sqrt[3]{y}-2{(x-1)}^{3} +1=0
\end{cases}$

2a)pt$\Leftrightarrow (1+\sin x)(1-2\sin x)+2(1+2\sin x)\cos x=0 $
$\Leftrightarrow 1+\sin x-2\sin x-2\sin ^{2}x+2\cos x+2\sin 2x=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x-\sin x+2\cos x+2\sin 2x=0 $
$\Leftrightarrow \cos 2x+2\sin 2x=\sin x-2\cos x $
$\Leftrightarrow ...$
b)ta co:
$2^{2x-y}-2^{x+y}=(x+y)\sqrt{x+y}-(2x-y)\sqrt{2x-y}$
$\Leftrightarrow 2^{2x-y}+(2x-y)\sqrt{2x-y}=2^{x+y}+(x+y)\sqrt{x+y}$
xet:$F(t)=2^{t}+t\sqrt{t}$
$F(t)'\geq 0$
suy ra:$2x+y=x+y\Leftrightarrow x=2y$
thay vao (2):
$\sqrt[3]{y}-2(2y-1)^{3}+1=0 $
$\Leftrightarrow -16t^{9}+24t^{6}-12t^{3}+t+3=0(t=\sqrt[3]{x}) $
$\Leftrightarrow t= 1 $hoac
$t= -16t^{8}-16t^{7}-16t^{6}+8t^{5}+8t^{4}+8t^{3}-4t^{2}-4t-3(vo nghiem)$
vay he pt co 1 nghiem:x=2;y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 05-10-2012 - 09:20


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 18-12-2012 - 12:07

Câu I( 4,0 điểm)
Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}-3x+1$
2) Gọi $f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-3$ , tìm số nghiệm của phương trình:

${\left[f(x) \right]}^{3}-6{\left[f(x) \right]}^{2}+9f(x)-3=0$


Ta có $f(x)=-3y$

Phương trình thành $-27y^{3}-54y^{2}-27y-3=0$

Có:

$\left\{\begin{matrix} y(-\frac{1}{5}).y(0)<0\\ y(-\frac{3}{5}).y(-\frac{1}{2})<0\\ y(-\frac{3}{2};-1)<0 \end{matrix}\right.$

Mà hàm $f(y)=-27y^{3}-54y^{2}-27y-3$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $f(y)=0$ có $3$ nghiệm $a,b,c$ trong đó:

$\left\{\begin{matrix} a\in(-\frac{1}{5};0)\\ b \in (-\frac{3}{5};-\frac{1}{2})\\ c\in (-\frac{3}{2};1) \end{matrix}\right.$

Dựa vào đồ thị, thấy ba đường $(d_{1}):y=a;(d_{2}):y=b;(d_{3}):y=c;$ mỗi đường cắt đồ thị tại $1$ điểm

Vậy phương trình ${\left[f(x) \right]}^{3}-6{\left[f(x) \right]}^{2}+9f(x)-3=0$ có $3$ nghiệm phân biệt.

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 19-02-2013 - 12:03


Câu V (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn $x>\frac{1}{3}, y>\frac{1}{2}, z>1$ và $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$

Đặt

$3x-1=x'$


$2y-1=y'$


$z-1=z'$

Khi đó ta có

$\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$


$\Leftrightarrow \frac{3}{x'+3}+\frac{2}{y'+2}+\frac{1}{z'+1}\ge 2$


$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{x'}{3}+1}+\frac{1}{\frac{y'}{2}+1}+\frac{1}{z'+1}\ge 2$


Đặt tiếp

$\frac{x'}{3}=a$


$\frac{y'}{2}=b$


$z'=c$


Khi đó bài toán của chúng ta trở thành: tìm max của $A=x'.y'.z'=6abc$ với $a,b,c>0$ thỏa mãn

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge 2$



Sử dụng AM-GM ta có

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge 2 $


$\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}\ge \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$


Tương tự ta có

$\frac{1}{b+1}\geq 2\sqrt{\frac{ca}{(c+1)(a+1)}}$


$\frac{1}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}$


Nhân vế theo vế 3 bdt trên ta có

$\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \frac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}$


$\Rightarrow abc \le \frac{1}{8}$


$\Rightarrow A\le \frac{1}{8}.6 =\frac{3}{4}$


Vậy $\max A =\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{5}{6}$, $y=1$,$z=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 19-02-2013 - 12:15





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh