Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ninh 2011-2012

dequangninh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Câu 1 (2đ): cho x=$1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}$ , chứng minh rằng P=$x^{3}-3x^{2}-3x+3$ là một số chính phương.
Câu 2 (6đ):
  • Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=5 & \\ 4xy+x+2y=7 & \end{matrix}\right.$
  • Giải phương trình
$\frac{2x-1}{x^{2}}+\frac{y-1}{y^{2}}+\frac{6z-9}{z^{2}}=\frac{9}{4}$
Câu 3 (3đ) Tìm tham số m để tập nghiệm phương trình sau có đúng một phần tử:
$\frac{m^{2}x^{2}-(2m+5)x+1}{x-1}=0$
Câu 4 (7đ)
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy M khác A. Qua M kẻ tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O') ( C,D là các tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt (O) tai P khác A, đường thẳng AD cắt (O) tại Q khác A. Đường thẳng CD cắt PQ tại K. Chứng minh:
  • Tam giác BCD đồng dạng với tam giác BPQ
  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
  • K là trung điểm PQ
Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^{2} +b^{2}+c^{2}$

#2
beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Câu 2:
1. cộng 2 vế đc: $x^{2}+4y^{2}+4xy+x+2y=12 \Leftrightarrow (x+2y)^{2}+x+2y-12=0 \Leftrightarrow (x+2y-3)(x+2y+4)=0$
cứ thế rồi giải tiếp
2. pt $\Leftrightarrow 1-\frac{2x-1}{x^{2}}+\frac{1}{4}-\frac{y-1}{y^{2}}+1-\frac{6z-9}{z^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+\frac{(2y-1)^{2}}{y^{2}}+\frac{(z-3)^{2}}{z^{2}}=0$
$\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2};z=3$
Câu 5:
quen thuộc quá rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 25-03-2012 - 17:05


#3
leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
đề năm nay dễ quá, có câu cuối bài hình mình ko làm đc, các bạn làm hộ với

#4
beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài hình câu c:
tam giác KPB đồng dạng vs tam giác CAB (gg)
$\Rightarrow \frac{KP}{KB}=\frac{AC}{BC}$
tam giác QKB đồng dạng vs tam giác ADB (gg)
$\Rightarrow \frac{QK}{KB}=\frac{AD}{DB}$
mà $\frac{AD}{DB}=\frac{MD}{MB}=\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{KP}{KB}=\frac{QK}{KB}\Rightarrow KQ=KP$

#5
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Câu 5 (2đ)Với a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^{2} +b^{2}+c^{2}$

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#6
Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Câu 2:
1. cộng 2 vế đc: $x^{2}+4y^{2}+4xy+x+2y=12 \Leftrightarrow (x+2y)^{2}+x+2y-12=0 \Leftrightarrow (x+2y+6)(x+2y-6)=0$
cứ thế rồi giải tiếp

Bạn làm nhầm rồi, phải là $(x+2y-3)(x+2y+4)=0$ chứ

#7
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.


$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Cái này vào phòng thi phải chứng minh (hơi rườm rà)
chi bằng ta dùng BĐT Bunhiacopxki: với a,b,c là 3 số thực dương,ta có:

$\left [ \left ( \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \right )^2+\left ( \frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{b}} \right )^2+\left ( \frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{c}} \right )^2 \right ] \left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a^3}}{\sqrt{b}}+ \frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b^3}}{\sqrt{c}}+ \frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}}\right )^2$


<=>$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2$

Mặt khác $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$

=>$\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq \left ( ab+bc+ca \right )\left ( \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \right )\geq (a^2+b^2+c^2)^2$

hay $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2$
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1 hoặc a=b=c=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 25-03-2012 - 15:49

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#8
leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

$VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq a^2+b^2+c^2$
TƯơng đương với $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
Điều này dễ dàng chứng minh.


Dùng cô si nè:
$\frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^{3}}{b}.ab} \Rightarrow \frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2a^{2} (do a,b,c >0)$
tương tự như vậy $\frac{b^{3}}{c}+bc\geq 2b^{2} ; \frac{c^{3}}{a}+ac\geq 2c^{2}$
suy ra
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq 2a^{2} +2b^{2}+2c^{2}-(ab+bc+ac)$

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2ab+2bc+2ac\Rightarrow -2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq -(2ab+2bc+2ac)$
do đó$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a^2+b^2+c^2$
Dấu"=" ở cô si đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leemin: 25-03-2012 - 18:36


#9
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

BẢNG B
Ngày thi: 23/03/2012


Bài 1. (4,0 điểm)

Với $x \ge 0$ tính $A = \sqrt x + \frac{{\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} - x}}{{\sqrt {1 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } .\sqrt {\sqrt {5 - 2} } + \sqrt x }}$


Bài 2. (3,0 điểm)

Tìm các số thực $x, y$ thỏa mãn: ${x^2} + 26{y^2} - 10xy + 14x - 76y + 58 = 0$


Bài 3. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 12\\
x + y + xy = 9
\end{array} \right.$

Bài 4. (6,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp điểm $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ của $(O)$ lấy điểm $D$. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
a) Chứng minh năm điểm $B, O, I, C, A$ cùng thuộc một đường tròn và $IA$ là tia phân giác của góc $BIC$.
b) Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh $H$ là trung điểm của $DK$.

Bài 5. (2,5 điểm)
Cho $a, b, c$ là ba số dương. Chứng minh rằng: $$\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} > 2$$


-----Hết-----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-04-2012 - 23:00

  • NLT yêu thích

#10
leemin

leemin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
bài 5: bảng B nha
Theo cô si, ta có:

$a+b+c\geq \sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}$

$\Rightarrow \frac{2}{a+b+c}\leq \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\Rightarrow\frac{2a}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{a^{2}}{a(b+c)}}\Rightarrow \frac{2a}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c}}$
tương tự

$\Rightarrow \frac{2b}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{b}{a+c}}$

$\Rightarrow \frac{2c}{a+b+c}\leq \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}$

có $\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\geq 2$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$

Do dấu "=" không thể xảy ra nên

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$



#11
huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
Bài 3 (Bảng B):
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x-y=12\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)-2xy-12=0\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
Đặt x+y=a; xy=b , Hệ phương trình có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\a+b=9 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} (a-5)(a+6)=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+a-30=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=9-a \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=15 \end{matrix}\right.$
Đến đây có thể tự giải tiếp rồi.
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#12
ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
câu 1 bảng A(hic khổ quá lam on aj chỉ tui cack gõ CT toán học dy)
xét biểu thức x3-3x2-3x-1=0
<=>x3=3x2+3x+1
<=>2x3=x3+3x2+3x+1
<=>2x3=(x+1)3
<=>(căn bậc ba của 2).x=x+1
<=>x=1/(căn bậc ba của 2-1)
<=>x=1+ căn bậc ba của 2+căn bậc ba của 4)
do đó x=1+ căn bậc ba của 2+ căn bậc ba của 4 thì x3-3x2-3x-1=0
P=x3-3x2-3x-1+4=4 là số chính phương(đpcm)

#13
ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Bài 3 (Bảng B):
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x-y=12\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)-2xy-12=0\\x+y+xy=9 \end{matrix}\right.$
Đặt x+y=a; xy=b , Hệ phương trình có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\a+b=9 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}-a-2b-12=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} (a-5)(a+6)=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+a-30=0\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=9-a \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=9-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \end{matrix}\right.$hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-6\\b=15 \end{matrix}\right.$
Đến đây có thể tự giải tiếp rồi.

có cách ngắn hơn nek
pt thứ hai nhân hai rồi cộng pt một ta sẽ tìm được x+y ,tự giải típ hihj

#14
ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

BẢNG B
Ngày thi: 23/03/2012


Bài 1. (4,0 điểm)

Với $x \ge 0$ tính $A = \sqrt x + \frac{{\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} - x}}{{\sqrt {1 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } .\sqrt {\sqrt {5 - 2} } + \sqrt x }}$


Bài 2. (3,0 điểm)

Tìm các số thực $x, y$ thỏa mãn: ${x^2} + 26{y^2} - 10xy + 14x - 76y + 8 = 0$


Bài 3. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 12\\
x + y + xy = 9
\end{array} \right.$

Bài 4. (6,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp điểm $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ của $(O)$ lấy điểm $D$. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $E$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
a) Chứng minh năm điểm $B, O, I, C, A$ cùng thuộc một đường tròn và $IA$ là tia phân giác của góc $BIC$.
b) Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $H$, cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh $H$ là trung điểm của $DK$.

Bài 5. (2,5 điểm)
Cho $a, b, c$ là ba số dương. Chứng minh rằng: $$\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\frac{c}{{a + b}}} > 2$$


-----Hết-----

cho hỏi câu 2 hệ số tự do là 8 hay 58 thế

#15
vohoanganh97

vohoanganh97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
mình cũng không làm đựơc phần c bài hình, bài 1 mình dùng cách cơ bắp liệu có được không nhỉ? mình vẫn không hiểu lắm cách làm của bạn beppkid, bạn chỉ rõ cho mình được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vohoanganh97: 01-04-2012 - 22:06


#16
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

cho hỏi câu 2 hệ số tự do là 8 hay 58 thế


Xin lỗi bạn, mình nhầm. Đề đã được sửa ở trên.

-----

#17
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Bạn làm nhầm rồi, phải là $(x+2y-3)(x+2y+4)=0$ chứ

Tới đó rồi sao nữa bạn, mình giải hoài ko ra



#18
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

đề này dễ hơn của nghệ an.like em cái các anh


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh