Chủ đề này có 17 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

BTC yêu cầu MSS06 ra đề vào topic này. Sau khi đánh máy đề, phải nhấn nút Chấp nhận để để được hiện lên.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

b. Luật Loại trực tiếp: Luật chỉ áp dụng khi có $n >20$ toán thủ tham gia thi đấu.
- Sau mỗi trận, $k$ toán thủ có số điểm ít nhất sẽ bị loại. Trong trường hợp có nhiều toán thủ cùng điểm số, toán thủ nào có thời gian bỏ thi đấu dài nhất sẽ ưu tiên bị loại.
$$k=\frac{\left \{(n-10) - [(n-10) \mod 10] \right \}}{10}$$
- Toán thủ bị loại sẽ không đuợc đăng kí lại
- Khi Chỉ còn 20 toán thủ, Luật này ko còn hiệu lực

BTC lưu ý:
1) trận 6 có 28 toán thủ tham gia nên sau trận này, toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.
2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

[Mai Duc Khai]

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: $M{B^2} - M{C^2} = 2M{A^2}$

[minhtuyb]

Cố thức rồi mà không biết lên top 1 được không đây ="=':

Bài làm của minhtuyb:

*Thuận:
-Dựng $\Delta AMN$ vuông cân tại A có đỉnh N nằm ngoài $\Delta ABC\Rightarrow AM=AN;\widehat{AMN}=45^o;MN=AM\sqrt{2}\Rightarrow MN^2=2AM^2$
-Xét $\Delta AMB$ và $\Delta ANC$ có:
+)$AM=AN$
+)$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}(=90^o-\widehat{MAC})$
+)$AB=AC(\Delta ABC $ vuông cân tại A)
$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta ANC(c.g.c)\Rightarrow MB=NC$
-Có: $\left\{\begin{matrix}MB^2=MC^2+2MA^2(từ gt)\\MB=NC\\MN^2=2AM^2(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow NC^2=MC^2+MN^2\Rightarrow \Delta CMN$ vuông tại M ( đ/lý Py-ta-go đảo )
$\Rightarrow \widehat{CMN}=90^o\Rightarrow \widehat{AMC}= \widehat{CMN}+\widehat{AMN}=90^o+45^o=135^o=const(1)$
Vì $\Delta ABC$ cố định nên $AC$ cố định $(2)$
-Từ (1) và (2) $\Rightarrow M\in $ cung $OAC$ ,nằm trong miền tam giác, chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn thẳng $AC$ cố định.

*Đảo: Lấy $M'\in $ cung $OAC$ ,nằm trong miền tam giác, chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn thẳng $AC$, ta phải c/m:$M'B^2-M'C^2=2M'A^2$
-Dựng $\Delta AM'N'$ vuông cân tại A có đỉnh N nằm ngoài $\Delta ABC\Rightarrow AM'=AN';\widehat{AM'N'}=45^o;M'N'=AM'\sqrt{2}\Rightarrow M'N'^2=2AM'^2$
-Vì $M'\in $ cung $OAC\Rightarrow \widehat{AM'C}=135^o$. Mà $\widehat{AM'N'}=45^o\Rightarrow \widehat {CM'N'}=\widehat{AM'C}-\widehat{AM'N'}=135^o-45^o=90^o$
$\Rightarrow \Delta CM'N'$ vuông tại M. Áp dụng đ/lý Py-ta-go có: $CN'^2=CM'^2+M'N'^2$
-Xét $\Delta AM'B$ và $\Delta AN'C$ có:
+)$AM'=AN'$
+)$\widehat{M'AB}=\widehat{N'AC}(=90^o-\widehat{M'AC})$
+)$AB=AC(\Delta ABC $ vuông cân tại A)
$\Rightarrow \Delta AM'B=\Delta AN'C(c.g.c)\Rightarrow M'B=N'C$
-Có: $\left\{\begin{matrix}CN'^2=CM'^2+M'N'^2\\M'N'^2=2AM'^2 \\ M'B=N'C\end{matrix}\right.\Rightarrow M'B^2=M'C^2+2AM'^2\Rightarrow M'B^2-M'C^2=2M'A^2$ (Xong phần đảo)

* Kết luận: Quỹ tích điểm M thỏa mãn $MB^2-MC^2=2MA^2$ là cung $OAC$ ,nằm trong miền tam giác, chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn thẳng $AC(M\not\equiv A,C)$

Bài phép quay hay . Nhưng mở rộng ntn bây giờ :-S

[Kir]

Bài toán tương tự: Cho tam giác vuông cân ABC tại A. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho: 2MB$^{2}$ + $MC^{2}$=$2MA^{2}$
Cách giải: 2MB$^{2}$ + $MC^{2}$=$2MA^{2}$ $\Leftrightarrow MC^{2}=2(MA^{2}-MB^{2})$
$\Leftrightarrow MC^{2}=2(\vec{MA}-\vec{MB})(\vec{MA}+\vec{MB})$=2$\vec{BA}.2\vec{MI}$
(i là trung điểm của AB)
$\Rightarrow MC^{2}=4\vec{MC}.\vec{BA}+4\vec{CI}.\vec{BA}$

Không chấp nhận lời giải cấp III.
S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 21:01

[tranhydong]

Phần thuận :Vẽ $\Delta MAD$ vuông cân tại A ( M và D khác phía với AC )
Ta có :$\angle BAM +\angle MAC =90$
Mà $\angle DAC +\angle MAC =90$ ( cách vẽ )
=> $\angle BAM=\angle CAD$
Dễ có $\Delta BAM=\Delta CAD$ (c.g.c) => BM =CD
Theo gt, ta có :
$2MA^{2}=MB^{2}-MC^{2}=>2MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}$
Mà $\sqrt{2}MA=MD , BM =CD$ ( tam giác MAD vuông cân)
=>$MD^{2}+MC^{2}=CD^{2}$
=>$\Delta DMC$ buông tại M =>$\angle DMC=90$
=>$\angle AMC=\angle DMC+\angle AMD=45 +90=135$
=>Quỹ tích của M là cung chứa góc 135 dựng trên AC
Giới hạn :
*Nếu M nằm ngoài tam giác ABC => quỹ tích của M là cung chứa góc 45 dựng trên AC
*Nếu M trùng A , M trùng C ( hiển nhiên thỏa gt )
Phần đảo : lam tg tự phân thuận ngược lại
P/S : cho em gửi hình sau tại em không biết vẽ hình trên máy tính

Thiếu phần đảo, thiếu hình.
D-B=13.4
E=2
F=0
S=40.6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 21:02

[daovuquang]

Nhận xét: $MB^2-MC^2=2MA^2\Rightarrow MB^2=MC^2+2MA^2$.
TH1: $M$ nằm trong $\triangle{ABC}$:

Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=135.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung nhỏ $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=360-135.2=90$.
TH2: $M$ nằm ngoài $\triangle{ABC}$:

Dựng $\triangle{MAN}$ vuông cân tại A như trên hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có: $2MA^2=MN^2$.
$\triangle{AMC}=\triangle{ANB}(c.g.c)\Rightarrow MC=NB.$
Xét $\triangle{MNB}$ có $MN^2+NB^2=2MA^2+MC^2=MB^2\Rightarrow \triangle{MNB}$ vuông tại $N\Rightarrow \angle{MNB}=90\Rightarrow \angle{ANB}=\angle{AMC}=45.$
$\Rightarrow M$ sẽ chạy trên cung lớn $AC$ của $(O;OA)$ với $\angle{AOC}=45.2=90$.
Vậy $M$ sẽ chạy trên đường tròn $(O:OA)$.

Em làm cách suy ra, sao không có phần đảo?
D-B=17.5h
E=7đ
F=0
S=51.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 21:04

[nthoangcute]

Bài làm của nthoangcute (Bùi Thế Việt):
________________________________________________________


_________________________________________________________________
a) Phần thuận: Điểm M thỏa mãn $MB^2-MC^2=2MA^2$
Ta có:
Kẻ tia $Ax$ vuông góc với $AM$.
Trên tia $Ax$, lấy điểm N sao cho AM=AN và điểm N luôn thuộc mặt phẳng (bờ là đường thẳng qua A song song với BC) chứa B
Gọi E là giao điểm của đường thẳng song song với BC tại A và đường trung trực của AC
Vậy E cố định
Khi đó $\widehat{ACE}=\widehat{CAE}=\widehat{BCA}=45^{\circ}$
Nên $\Delta ACE$ vuông cân tại E.
Xét $\Delta ACE$ vuông cân tại E nên $AC^2=AE^2+CE^2=2CE^2$ mà AC không đổi nên $CE=AE$ không đổi
Xét $\Delta AMN$ có $\widehat{MAN}=90^{\circ}$, AM=AN nên $\Delta MAN$ vuông cân tại A.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta ANM$ vuông tại A ta có:
$MN^2=AN^2+AM^2=2MA^2$
Ta lại có: vì $\widehat{MAN}=\widehat{BAC} \to \widehat{MAB}+\widehat{BAN}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC} \to \widehat{BAN}=\widehat{MAC}$
Xét $\Delta BAN$ và $\Delta MAC$ có :
$AB=AC$ (theo giả thiết)
$\widehat{BAN}=\widehat{MAC}$ (theo chứng minh trên)
$AN=AM$ (theo cách vẽ)
$\to \Delta NAB = \Delta MAC$ (c.g.c)
$\to BN=MC$ và $\widehat{BNA}=\widehat{AMC}$
Vì $MB^2-MC^2=2MA^2$
$\to MB^2=MN^2+NB^2$ (Vì $2MA^2=MN^2$ và $BN=MC$)
Xét $\Delta BNM$ có $ MB^2=MN^2+NB^2$ nên theo định lý Py-ta-go đảo ta có $\Delta BNM$ vuông tại N
Hay $\widehat{BNM}=90^{\circ}$ mà $\widehat{ANM}=45^{\circ}$ (vì $\Delta ANM$ vuông tại A)
Nên:+ Nếu M trùng A hoặc C thì M thuộc (E,EC)
+Nếu M nằm trong $\Delta ABC$ thì $\widehat{BNA}=\widehat{BNM}+\widehat{MNA}=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$
Mà $\widehat{BNA}=\widehat{AMC}$
Suy ra $\widehat{AMC}=135^{\circ}$

Khi đó $A, C \in (E)$ nên số đo của cung AC lớn bằng $135^{\circ}$ mà $\widehat{AMC}=135^{\circ}$ nên M cũng thuộc (E)
Vậy M thuộc (E,CE) cố định.
+ Nếu M nằm ngoài $\Delta ABC$ thì $\widehat{BNA}=\widehat{BNM}-\widehat{MNA}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$
Mà $\widehat{BNA}=\widehat{AMC}$
Suy ra $\widehat{AMC}=45^{\circ}$

Khi đó $A, C in (E)$ nên số đo của cung AC nhỏ bằng $45^{\circ}$ mà $\widehat{AMC}=45^{\circ}$ nên M cũng thuộc (E)
Vậy M thuộc (E,CE) cố định.
b) Giới hạn:
M nằm trên (E, CE) cố định
c) Phần đảo:
Lấy điểm M bất kỳ thuộc (E) cố định
+Nếu M trùng A hoặc C thì M thoả mãn đề bài
+Nếu M nằm trong $\Delta ABC$
Khi đó $\widehat{AMC}=135^{\circ}$ (Do chắn cung AC lớn bằng $135^{\circ}$)
Ta sẽ chứng minh $MB^2-MC^2=2MA^2$.
Thật vậy, gọi điểm N như cách đặt phần thuận và cũng chứng minh tương tự phần thuận ta có:
$\widehat{BNA}=\widehat{AMC}=135^{\circ}$, $BN=CM$ và $MN^2=2MA^2$
mà $\widehat{ANM}=45^{\circ}$ nên $\widehat{BNM}=90^{\circ}$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BNM vuông tại N ta có: $ MB^2=MN^2+NB^2$ mà $BN=CM$ và $MN^2=2MA^2$
Nên $MB^2-MC^2=2MA^2$. (đpcm)
+Nếu M nằm ngoài $\Delta ABC$, chứng minh tương tự nên ta có điều phải CM
d) Kết luận: Quỹ tích các điểm M thỏa mãn đề bài là điểm M nằm trên đường tròn tâm E bán kính EA cố định

D-B=19.2h
E=10
F=0
S=58.8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 20:51

[phantomladyvskaitokid]

*Giả sử tồn tại điểm M nằm ở phần mp giới hạn bởi tia AB và tia đối tia AC



$\widehat{MBC}> 45^o> \widehat{BCM}\Rightarrow CM> BM \Rightarrow 2AM^2=BM^2-CM^2<0$

(vô lí)

*Giả sử tồn tại điểm M nằm ở phần mp giới hạn bởi tia AB, AC t/m $MB^2-MC^2=2MA^2$



Vẽ tam giác AMN vuông cân ở A( M, N khác phía đối với AC )

$\Delta BAM=\Delta CAN (cgc) \Rightarrow BM=CN$

Do đó $MN^2=2AM^2=BM^2-CM^2=CM^2-CN^2$

$\Rightarrow \Delta MCN$ vuông ở M

$\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{AMN}+\widehat{NMC}=45^o+90^o=135^o$

vậy quỹ tích của M là cung chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn AC nằm ở nửa mp bờ AC chứa B trừ A, C

*Giả sử tồn tại điểm M nằm ở nửa mp bờ AC ko chứa B t/m $MB^2-MC^2=2MA^2$



tương tự như trên quỹ tích của M là cung chứa góc $45^o$ dựng trên đoạn AC nằm ở nửa mp bờ AC ko chứa B trừ A, C

Tóm lại quỹ tích của M là cung chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn AC nằm ở nửa mp bờ AC chứa B và cung chứa góc $45^o$ dựng trên đoạn AC nằm ở nửa mp bờ AC ko chứa B trừ A, C

Chia nhiều trường hợp quá, hơn nữa, lại chỉ mới suy ra, thiếu phần đảo.
D-B=19.9h
E=7đ
F=0
S=49.1

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 21:07

[Mai Duc Khai]

Đã nhận được bài làm của: minhtub, kir, tranhydong; daovuquang; nthoangcute; phantomladyvskaitokid.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 24-03-2012 - 22:33

[Nguyễn Hữu Huy]

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: $M{B^2} - M{C^2} = 2M{A^2}$

Chán thế ! Chép sai đề mới chết chứ lại :

• Dựng trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C tam giác $\Delta AKB = \Delta AMC$ (*)
• Từ đó $\Rightarrow \widehat{BAK} = \widehat{MAC} \Rightarrow \widehat{MAK} = \widehat{BAC} = 90^0$

Mặt khác $AK = AM$ (cách dựng ở (*))
$ \Rightarrow \Delta AKM$ vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{AMK} = 45^0$

Từ $\Delta AKM$ vuông cân tại A $\Rightarrow KM^2 = 2AM^2$ (đúng theo Pi-Ta-Go)

• từ gt : $MB^2 - MC^2 = 2MA^2 \Rightarrow MB^2 = MC^2 + 2MA^2$

Có $2MA^2 = MK^2$ (c/m trên)
$BK = MC$ (cách dựng ở (*) )
$ \Rightarrow MB^2 = BK^2 + MK^2 \Rightarrow \Delta BKM$ vuông tại K (đúng theo PI-ta-Go đảo)Mặt khác từ cách dựng ở (*) thì ta cũng có
$\widehat{ABK} = \widehat{MAC} \Rightarrow \widehat{MCB} + \widehat{ABC} + \widehat{KBA} = 90^0 \Rightarrow \widehat{BKC} = 90^0 $ (xét vs tam giác KCB)

KHi đó BK vuông góc vs KM
Mặt khác BK vuông KC
từ đó $ \Rightarrow$ K , M , C thẳng hàng

$ \Rightarrow \widehat{AMC} = 180^0 - \widehat{KMA} = 135^0$

• Vậy quỹ tích điểm M là tập hợp tất cả các điểm M nằm trong tam giác và thuộc cung tròn nhìn đoạn AC 1 góc có số đo 135^0

• Cách trên quá dài trong khi cách này ngắn gọn hơn rất nhiều

Nếu ta dựng $\Delta CAH = \Delta BAM$
Khi đó c/m hoàn toàn tương tự cách trên
ta sẽ có đc $\widehat{HMA} = 45^0$ và tam giác HMC vuông tại M
Khi đó $\widehat{AMC} = \widehat{AMH} + \widehat{HMC} = 45^0 + 90^0 = 135^0$

Khi đó ta cũng đi tới kết luận quỹ tích điểm M tương tự câu trên

• Một mở rộng tình cờ mà em tìm thấy khi "chép nhầm đề"

Cho tam giác ABC vuông cân tại A
Tìm quỹ tích điểm M thõa mãn $MB^2 - MC^2 = 3MA^2$

Hơi khó nhai đó nha !

Lời giải thiếu hình vẽ (-5đ), trình bày thiếu 1 TH (-2.5đ). Chưa chứng minh cho mở rộng.
D-B=32.6h
E=2.5
F=0
S=22.9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 20:56

[minhtuyb]

Bổ sung . Trường hợp mình xét ở trên là TH1 khi M nằm trong tam giác, đây là TH2:


TH2: M nằm ngoài tam giác ABC
*Thuận:
-Dựng $\Delta AMN$ vuông cân tại A có đỉnh N nằm cùng phía với C trên nửa mặt phẳng bờ $BM\Rightarrow AM=AN;\widehat{ANM}=45^o;MN=AM\sqrt{2}\Rightarrow MN^2=2AM^2$
-Xét $\Delta AMC$ và $\Delta ANB$ có:
+)$AM=AN$
+)$\widehat{MAC}=\widehat{NAB}(=90^o+\widehat{NAC})$
+)$AB=AC(\Delta ABC $ vuông cân tại A)
$\Rightarrow \Delta AMC=\Delta ANB(c.g.c)\Rightarrow MC=NB;\widehat{AMC}=\widehat{ANB}$
-Có: $\left\{\begin{matrix}MB^2=MC^2+2MA^2(từ gt)\\MC=BN\\MN^2=2AM^2(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow MB^2=BN^2+MN^2\Rightarrow \Delta BMN$ vuông tại N ( đ/lý Py-ta-go đảo )
$\Rightarrow \widehat{BNM}=90^o\Rightarrow \widehat{AMC}= \widehat{ANB}=\widehat{BNM}-\widehat{ANM}=90^o-45^o=45^o=const(3)$
Vì $\Delta ABC$ cố định nên $AC$ cố định $(4)$
-Từ (3) và (4) $\Rightarrow M\in $ cung $IAC$ ,nằm ngoài miền tam giác, chứa góc $45^o$ dựng trên đoạn thẳng $AC$ cố định.

*Đảo: Lấy $M'\in $ cung $IAC$ , ta phải c/m:$M'B^2-M'C^2=2M'A^2$
-Dựng $\Delta AM'N'$ vuông cân tại A có đỉnh N nằm cùng phía với C trên nửa mặt phẳng bờ $BM\Rightarrow AM'=AN';\widehat{AM'N'}=45^o;M'N'=AM'\sqrt{2}\Rightarrow M'N'^2=2AM'^2$
-Vì $M'\in $ cung $IAC\Rightarrow \widehat{AM'C}=45^o\Rightarrow M,N,C$ thẳng hàng.
-Xét $\Delta AM'C$ và $\Delta AN'B$ có:
+)$AM'=AN'$
+)$\widehat{M'AC}=\widehat{N'AB}(=90^o+\widehat{N'AC})$
+)$AC=AB(\Delta ABC $ vuông cân tại A)
$\Rightarrow \Delta AM'C=\Delta AN'B(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AN’B}=\widehat{AM’C}=45^o\Rightarrow BN’=CM’;\widehat{BN’M’}=\widehat{AN’B}+\widehat{AN’M’}=90^o$
$\Rightarrow \Delta BM'N'$ vuông tại N’. Áp dụng đ/lý Py-ta-go có: $BM'^2=BN'^2+M'N'^2$
-Có: $\left\{\begin{matrix} BM'^2=BN'^2+M'N'^2\\M'N'^2=2AM'^2 \\ N'B=M'C\end{matrix}\right.\Rightarrow M'B^2=M'C^2+2AM'^2\Rightarrow M'B^2-M'C^2=2M'A^2$

* Kết luận: Quỹ tích điểm M nằm ngoài miền tam giác ABC thỏa mãn $MB^2-MC^2=2MA^2$ là cung $IAC$ ,nằm ngoài miền tam giác, chứa góc $45^o$ dựng trên đoạn thẳng $AC(M\not\equiv A,C)$
*KLC: Từ TH1 và TH2 ta thấy $I\equiv O$ vì $135^o+45^o=180^o$; hai cung $IAC$ và $OAC$ nằm khác phía đối với AC. Vậy quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn đề bài là đường tròn $(O;OA)$ trừ hai điểm $A;C$ với O là giao điểm của đường trung trực đoạn AC với tia $Ax$ sao cho $\widehat{CAx}=45^o$

Từ bỏ ý định mở rộng

Thời gian nộp bài là tính từ lúc nộp bài bổ sung. Sao lại quỹ tích lại bỏ 2 điểm A,C?
D-B=37.1h
E=9.5
F=0
S=39.4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 20:58

[sherlock holmes 1997]

Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A.
Suy ra :$\Delta BMA=\Delta CAD(c.g.c)$ nên BM=CD.Ta có:
$2MA^{2}= MB^{2}-MC^{2}\Leftrightarrow 2MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}\Leftrightarrow (MA\sqrt{2})^{2}+MC^{2}=CD^{2}$
$\Leftrightarrow MC^{2}+MD^{2}=CD^{2}\Rightarrow \widehat{DMC}=90^{\circ}$.
Do đó:
-Nếu M nằm trong tam giác ABC thì $\widehat{AMC}=135^{\circ}$
-Nếu M nằm ngoài tam giác ABC thì $\widehat{AMC}=45^{\circ}$
-Nếu M trùng với A hoặc C thì ta thấy điểm M vẫn thỏa mãn hệ thức đề bài.
Vậy quỹ tích của điểm M là (O;OA) với O nằm khác phía với B qua AC,tam giác OAC vuông cân tại O.

Thiếu hình vẽ (-5đ), kết luận sơ sài, nếu tương đương thì phải tương đương hết.
D-B=45.35
E=2
F=0
S=8.65

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-03-2012 - 21:00

[minhtuyb]

Mời maikhaiok đưa ra đáp án

[E. Galois]

mỜI CÁC BẠN BÌNH LUẬN BÀI LÀM CỦA NHAU

[Mai Duc Khai]

 Bài làm của mình.doc   71K   233 Số lần tải
Cuối tuần này mình mới onl được! nếu có gì thắc mắc các bạn hỏi tại topic này! cuối tuần mình sẽ trả lời! Thân

[perfectstrong]

Điểm cho maikhaiok
C-B=13.4h
B-A=0.1h
H=20
$D_{rd}=74.5$
====================
Nhận xét về bài lần này:
Phần đông thiếu xét TH hoặc thiếu phần đảo (nếu làm bằng suy ra).
Nhắc lại lần cuối: bài làm hình học thiếu hình vẽ sẽ bị trừ 5đ.
Bài toán này có thể mở rộng được, nhưng sẽ phải sử dụng kiến thức cấp III
Mình mong các MSSer sau này, nên chọn (hoặc chế) những bài toán có tính ứng dụng cao trong THCS, không nên ra đề kiểu đóng (với THCS) thế này, không thú vị lắm đâu.

[E. Galois]

TỔNG HỢP ĐIỂM TRẬN 6

MSS02: Cao Xuân Huy
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok [74.5]
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb [39.4]
MSS10: duongld
MSS11: tuilatrai123
MSS12: Nguyễn Văn Bảo Kiên
MSS13: nguyentrunghieua
MSS14: daovuquang [51.5]
MSS15: HVADN
MSS16: Nguyễn Hữu Huy [22.9]
MSS17: princeofmathematics
MSS18: hola0905
MSS19: Kir [0]
MSS20: Anhhuyen2000
MSS21: nthoangcute [58.8]
MSS22: nth1235
MSS23: sakura139
MSS24: ToanHocLaNiemVui
MSS25: anhhuyen6c
MSS26: sherlock holmes 1997 [8.7]
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong [40.6]
MSS29: tieulong10
MSS30: phantomladyvskaitokid [49.1]

[minhtuyb]

Thức đêm làm cuối cùng xót mất TH, 40 đ ="='

Bài toán này có thể mở rộng được, nhưng sẽ phải sử dụng kiến thức cấp III
Mình mong các MSSer sau này, nên chọn (hoặc chế) những bài toán có tính ứng dụng cao trong THCS, không nên ra đề kiểu đóng (với THCS) thế này, không thú vị lắm đâu.

Em rất đồng ý , chế mãi bài tổng quát ko ra nổi