Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)^5\geq 81abc(a^2+b^2+c^2)$$
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $(a+b+c)^5\geq 81abc(a^2+b^2+c^2)$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 23-03-2012 - 22:45
^_^ vui
#1
Đã gửi 23-03-2012 - 22:45
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 29-04-2021 - 09:14
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có bất đẳng thức quen thuộc: $(ab+bc+ca)^2\geqslant 3abc(a+b+c)$
Như vậy, ta cần chứng minh: $(a+b+c)^6\geqslant 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2$
Nhưng đây là đánh giá đúng vì $27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\leqslant (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+ab+bc+ca)^3=(a+b+c)^6$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
