Bài 1. (2,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{{x^2} - 5x + 6 + 3\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}{{3x - 12 + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}$
2. Phân tích thành nhân tử: ${a^3} + {b^3} + {c^3} - {\left( {a + b + c} \right)^3}$
3. Tìm $x$ biết ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^6} + 1$
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\
xy + 3{y^2} + x = 3
\end{array} \right.$
2. Giải phương trình: ${\left( {\frac{{x - 3}}{{x - 2}}} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = 16$
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $8{x^2} + 23{y^2} + 16x - 44y + 16xy - 1180 = 0$
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn $(O;R)$ và $AB$ là đường kính. Gọi $d$ là đường trung trực của $OB$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng $d$. Trên các tia $OM,ON$ lấy lần lượt các điểm $M'$ và $N'$ sao cho $OM'.OM = ON'.ON = {R^2}$.
1. Chứng minh rằng bốn điểm $M,N,M',N'$ thuộc một đường tròn.
2. Khi điểm $M$ chuyển động trên $d$, chứng minh rằng điểm $M'$ thuộc một đường tròn cố định.
3. Tìm vị trí điểm $M$ trên $d$ nhưng $M$ không nằm trong đường tròn $(O;R)$ để tổng $MO+MA$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn $(O;r)$, hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.
-------HẾT-------