Chủ đề này có 3 trả lời

[BPearl]

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

[MIM]

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt:

$\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$

$x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0\vee a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$:

$a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$:

Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ , $2x^2\geq 0$

nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thế các giá trị $x$ trên vào phương trình, ta tìm được nghiệm của phương trình là :
$x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 26-03-2012 - 10:36

[BPearl]

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt:

$\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$

$x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0\vee a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$:

$a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$:

Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ , $2x^2\geq 0$

nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thế các giá trị $x$ trên vào phương trình, ta tìm được nghiệm của phương trình là :
$x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Bạn giải hay quá, bạn có thể cho mình biết từ đâu bạn nghĩ ra ý tưởng đặt ẩn đó không ?

[Crystal]

Bạn có thể tham khảo thêm bài này ở đây:
http://diendantoanho...ndpost&p=284900
http://diendantoanho...ndpost&p=284908