Chủ đề này có 15 trả lời

[chanh1223]

Bài 1: $$8x^{2}+8x+1=\sqrt{x+5}$$
Bài 2: $$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$$
Bài 3: $$x^{2}-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanh1223: 26-03-2012 - 20:53

[Le Quoc Tung]

Cho mình hỏi câu 1 có vấn đề về đề không. Sao mà mình không đưa về hệ đối xứng được.
Có lẽ đề thế này àk: $8x^{2}+8x+1=\sqrt{x+1}$ phải không

[chanh1223]

Cho mình hỏi câu 1 có vấn đề về đề không. Sao mà mình không đưa về hệ đối xứng được.
Có lẽ đề thế này àk: $8x^{2}+8x+1=\sqrt{x+1}$ phải không

Còn bài 2 và 3 bạn nghĩ thế nào?

[MIM]

Bài 2: $$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$$

$ĐKXĐ: x\geq -3$

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

$\Leftrightarrow 4x^2+8x=\sqrt{2(x+3)}$

$\Leftrightarrow (2x+2)^2-4=\sqrt{2x+2+4}$

Đặt $2x+2=u,\sqrt{2x+2+4}=v$, ta có hệ:

$\begin{cases}u^2-4=v\\v^2-4=u \end{cases}$

Từ hệ ta có:

$u=v \vee u+v=-1$

Tới đây xem như xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 28-03-2012 - 09:18

[MIM]

Bài 3: $$x^{2}-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$$

$ĐKXĐ: x\geq \frac{-1}{8000}$

Đặt $\sqrt{1+8000x}=2y-1$

với $y\geq \frac{1}{2}$

Từ hệ ta có: $x^2-x=1000+1000(2y-1)$

$\Leftrightarrow x^2-x=2000y(1)$

Mặc khác: $\sqrt{1+8000x}=2y-1$

$\Leftrightarrow 4y^2-4y+1=1+8000x$

$\Leftrightarrow y^2-y=2000x(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có hệ mới:

$\begin{cases}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x \end{cases}$

$\Leftrightarrow x=y \vee x+y+1999=0$

Tới đây coi như xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 28-03-2012 - 09:33

[Hoanght]

Cho mình hỏi sao ở bài 3 lại đặt được như vậy??????

[Trần Đức Anh @@]

Bài 1 mình giải ra được:

File gửi kèm

•  nghiem.doc   57.5K   200 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 29-03-2012 - 21:22

[Ispectorgadget]

Cho mình hỏi sao ở bài 3 lại đặt được như vậy??????

Bài 3 được xây dựng từ phương trình này
$(\alpha x+\beta)^2=\frac{a}{\alpha}.\sqrt{ax+b}+b-\frac{a.\beta}{\alpha}$
Chọn $\alpha=2;\beta=-1; a=8000;b=1$ thay vào và biến đổi ta được bài toán trên
Ở đây ta đặt $\alpha y+\beta=\sqrt{ax+b}$

[chanh1223]

Bài 1 mình giải ra được:

Nghiệm ấn tượng quá. Nhưng mà bạn làm sao ra nghiệm như vậy được?

[T M]

Nghiệm ấn tượng quá. Nhưng mà bạn làm sao ra nghiệm như vậy được?

http://www.wolframalpha.com/ vào đây thí nghiệm thử nhá.

[khanh3570883]

Nghiệm ấn tượng quá. Nhưng mà bạn làm sao ra nghiệm như vậy được?

Đối với những bài có nghiệm kiểu này thì bạn có thể dùng phương pháp Ferrary để giải.
Bạn có thể xem ở đây

[chanh1223]

Bài 3 được xây dựng từ phương trình này
$(\alpha x+\beta)^2=\frac{a}{\alpha}.\sqrt{ax+b}+b-\frac{a.\beta}{\alpha}$
Chọn $\alpha=2;\beta=-1; a=8000;b=1$ thay vào và biến đổi ta được bài toán trên
Ở đây ta đặt $\alpha y+\beta=\sqrt{ax+b}$

Cái này được gọi là phương trình chứa hai phép toán ngược nhau. (ở đây là căn bậc hai và lũy thừa bậc hai). Dùng phương pháp đặt "ẩn phụ đối xứng" như bạn Inspectorgadget đã trình bày. Các bạn cũng có thể tìm hiểu thêm qua quyển sách Đại số của thầy Phạm Quốc Phong.
Mình đưa mấy phương trình này là để các bạn tham khảo. Riêng phương trình 1 mình cũng chưa làm đc...có lẽ sai đề thật!

[moriran01101999]

$ĐKXĐ: x\geq \frac{-1}{8000}$

Đặt $\sqrt{1+8000x}=2y-1$

với $y\geq \frac{1}{2}$

Từ hệ ta có: $x^2-x=1000+1000(2y-1)$

$\Leftrightarrow x^2-x=2000y(1)$

Mặc khác: $\sqrt{1+8000x}=2y-1$

$\Leftrightarrow 4y^2-4y+1=1+8000x$

$\Leftrightarrow y^2-y=2000x(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có hệ mới:

$\begin{cases}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x \end{cases}$

$\Leftrightarrow x=y \vee x+y+1999=0$

Tới đây coi như xong!

cau tra loi kha hay . sao ban co the nghi ra cach nay vay . chia se kinh nghiem cho minh nhe 

[Viet Hoang 99]

cau tra loi kha hay . sao ban co the nghi ra cach nay vay . chia se kinh nghiem cho minh nhe 

Kinh nghiệm đã có ở đây

Xem thêm tại đây

Toàn bộ tại đây

[Ngoc Hung]

Bài 3: Đặt a = 1000. Ta có pt $\Leftrightarrow x^{2}-x-a\sqrt{1+8xa}=a\Leftrightarrow 4x^{2}-4x-4a\sqrt{1+8xa}=4a$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4(2a-1)x+(2a-1)^{2}=(1+8xa)+4a\sqrt{1+8xa}+4a^{2}$

$\Leftrightarrow (2x+2a-1)^{2}=\left ( \sqrt{1+8xa}+2a \right )^{2}$. Đến đây bạn giải tiếp

[Ngoc Hung]

Bài 2: Phương trình $16x^{2}+32x=4\sqrt{2x+6}\Leftrightarrow 16x^{2}+40x+25=4(2x+6)+4\sqrt{2x+6}+1$

$\Leftrightarrow (4x+5)^{2}=(2\sqrt{2x+6}+1)^{2}$. Đến đây dẽ rồi