Đến nội dung

Hình ảnh

HPT với$$\frac{x}{{\sqrt {1-{x^2}}}}+...=\sqrt{\frac{1}{{\left({1-{x^2}}\right)\left({1-{y^2}}\right)}}}$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài toán: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{\sqrt {\left( {1 - y} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} }} + \frac{y}{{\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)} }} = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}} \\
\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + \frac{y}{{\sqrt {1 - {y^2}} }} = \sqrt {\frac{1}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}}
\end{array} \right.$$

#2
tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Bài toán: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{\sqrt {\left( {1 - y} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} }} + \frac{y}{{\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)} }} = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}} \\ (1)
\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + \frac{y}{{\sqrt {1 - {y^2}} }} = \sqrt {\frac{1}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}}
\end{array} \right.$$ (2)

Đk:$ -1< x< 1$
$-1< y< 1$
Từ (2) $\Leftrightarrow x\sqrt{1-y^{2}} +y\sqrt{1-x^{2}}=1$
Thấy $x\sqrt{1-y^{2}} +y\sqrt{1-x^{2}}\leq \frac{x^{2}+1-y^{2}}{2}+\frac{y^{2}+1-x^{2}}{2}=1$
Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow x^{2}=1-y^{2} hay x^{2}+y^{2}=1$
Lại có (1) $\Leftrightarrow x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$
Mà theo C_S có $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$
$\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(1+x+1+y)}$
$ \leq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(2+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuithichtoan: 31-03-2012 - 12:45

Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh