Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10

NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

----------

Bài 1 (6 điểm).

a) Giải bất phương trình sau trên $\mathbb{R}$: $4{x^2} + 12x\sqrt {x + 1} = 27(x + 1)$

b) Giải bất phương trình sau: $\frac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \geqslant \left| {x - 2} \right|$

Bài 2 (3 điểm).
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số $n + 26$ và $n - 11$ đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.


Bài 3 (3 điểm).
Cho tam giác $ABC$ và điểm $K$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB=2KC, L$ là hình chiếu của $B$ lên $AK, F$ là trung điểm của $BC$, biết rằng $\widehat {KAB} = 2\widehat {KAC}$. Chứng minh rằng $FL$ vuông góc với $AC$.


Bài 4 (4 điểm).
Cho $A$ là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phân tử của $A$ sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.


Bài 5 (4 điểm).
Cho các số dương $x, y, z$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{{(x + 1){{(y + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{z^2}{x^2}}} + 1}} + \frac{{(y + 1){{(z + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}}} + 1}} + \frac{{(z + 1){{(x + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{y^2}{z^2}}} + 1}} \geqslant x + y + z + 3$$

----HẾT----

[perfectstrong]

Bài 2:
\[
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n + 26 = a^3 \\
n - 11 = b^3 \\
\end{array} \right.\left( {a > b} \right) \\
a^3 - b^3 = 37 = \left( {a - b} \right)\left( {a^2 + ab + b^2 } \right) = 1.37 = 37.1 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 1 \\
a^2 + ab + b^2 = 37 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - 3; - 4} \right);\left( {4;3} \right) \Rightarrow n = 53;38 \\
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 37 \\
a^2 + ab + b^2 = 1 \\
\end{array} \right.:VN \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]

[leminhansp]

Bài 1:
a.
$\begin{align}
& 4{{x}^{2}}+12x\sqrt{x+1}=27\left( x+1 \right) \\
& \Leftrightarrow {{\left( 2x+3\sqrt{x+1} \right)}^{2}}-36\left( x+1 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2x+3\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1} \right)\left( 2x+3\sqrt{x+1}+6\sqrt{x+1} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& 2x=3\sqrt{x+1} \\
& 9\sqrt{x+1}=-2x \\
\end{align} \right. \\
\end{align}$
b. Xét dấu

Bài 5:
Tại đây: (lời giải của bạn Huymit_95) http://diendantoanho...showtopic=70391

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 30-03-2012 - 22:22