Chủ đề này có 1 trả lời

[Tham Lang]

Tiếp tục với một bài khá hay :
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}(2 - x)(1 - 2x)(2 + y)(1 + 2y) = 4\sqrt{10z + 1} \\x^2 + y^2 + z^2 + 2zx + 2zy + x^2y^2 + 1 = 0 \end{array}\right.$$

[phantomladyvskaitokid]

$$\left\{\begin{array}{1}(2 - x)(1 - 2x)(2 + y)(1 + 2y) = 4\sqrt{10z + 1}(1) \\x^2 + y^2 + z^2 + 2zx + 2zy + x^2y^2 + 1 = 0(2) \end{array}\right.$$

$(2)\Leftrightarrow (x+y+z)^2+(xy-1)^2=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-x-y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.$

thay vào (1) ta đc $(4-2x+2y-xy)(1-2x+2y-4xy)=4\sqrt{10-(x+y)}$

$\Leftrightarrow (3+2y-2x)(-3+2y-2x)=4\sqrt{10-(x+y)}$

$\Leftrightarrow (2y-2x)^2-9=4\sqrt{10-(x+y)}$

$\Leftrightarrow 4(y+x)^2-25=4\sqrt{10-(x+y)}$

giải pt này ta đc $x+y\in \left \{ -4;6 \right \}$

kết hợp với xy=1