Chủ đề này có 5 trả lời

[Tham Lang]

Mời các bạn tiếp tục với một bài (Mình cũng không hiểu là tại sao nó lại được đưa ra trong kì thi này )
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^2 - xy + 1 = 0 \\x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0 \end{array}\right.$$

Cần Thơ TST $2008-2009$

[Cao Xuân Huy]

Mời các bạn tiếp tục với một bài (Mình cũng không hiểu là tại sao nó lại được đưa ra trong kì thi này )
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^2 - xy + 1 = 0 \\x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0 \end{array}\right.$$

Cần Thơ TST $2008-2009$

Từ $(1) \Rightarrow y^2=xy-1$ thay vào $(2)$ ta có:
$(x+y)(x+2)=0$
Do đó: $x=-y$ hay $x=-2$.
Đến đây dễ rồi

[Tham Lang]

Bài này còn một cách rất hay nữa. Mọi người cố gắng suy nghĩ nhé

[chanh1223]

Bài này còn một cách rất hay nữa. Mọi người cố gắng suy nghĩ nhé

Từ hai phương trình ta có $$x^{2}+y^{2}+2x+2y+1=y{2}-xy+1$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+2x+2y+xy=0$$
$$x^{2}+x(y+2)+2y=0$$
$$\Delta_{x}=(y-2)^{2}$$
suy ra $x=-2$ hoặc $x=-y$
...

[Dont Cry]

Huy giúp a bài này nhé.Nó ở trong tập 81 hpt của anh xusint bài 14:
$x^2+2y^2-3x+2xy=0$
và $ xy(x+y) +( x-1)^2= 3y(1-y)$
thank Huy.
mọi người ai làm được giúp mình luôn nhé.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{1}y^2 - xy + 1 = 0 \,\,\,\, (1)\\x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0\,\,\,\, (2) \end{array}\right.$

Giải

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn y. Phương trình này có biệt thức: $\Delta = x^2 - 4 $.
Hệ có nghiệm khi (1) có nghiệm, khi đó $\Delta = x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x \leq -1\\x \geq 2\end{array}\right. \,\,\,\,\, (I)$

Ta lại có:
$(2) \Leftrightarrow x(x + 2) = - (y + 1)^2 \leq 0 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 0 \,\,\,\,\ (II)$

Từ (I) và (II), suy ra hệ có nghiệm x = -2. Suy ra y = -1. Hệ có nghiệm duy nhất: (x; y) = (-2; -1)