Đến nội dung

Hình ảnh

$$\left\{\begin{array}{1}x + y^3 = 2xy^2 \\x^3 + y^9 = 2xy^4 \end{array}\right.$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}x + y^3 = 2xy^2 \\x^3 + y^9 = 2xy^4 \end{array}\right.$$


Thanh Hóa 2007-2008


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 01-04-2012 - 08:13

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#2
tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
Thấy $y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ không là nghiệm của hệ
Nên từ pt1 có $x=\frac{y^{3}}{2y^{2}-1}$
Thay vào pt2 được: $(\frac{y^{3}}{2y^{2}-1})^{3}+y^{9}=2\frac{y^{3}}{2y^{2}-1}y^{4}$
$\Leftrightarrow y^{7}(\frac{y^{2}}{(2y^{2}-1)^{3}}+y^{2}-\frac{2}{2y^{2}-1})=0$
$\Rightarrow y=0$ hoặc $\frac{y^{2}}{(2y^{2}-1)^{3}}+y^{2}-\frac{2}{2y^{2}-1}=0$
+Với $y=0$$\Rightarrow$$ x=0$ là nghiệm của hệ.
+Với $\frac{y^{2}}{(2y^{2}-1)^{3}}+y^{2}-\frac{2}{2y^{2}-1}=0$ (*)
Đặt $2y^{2}-1=a$ ($a\neq 0$)
$\Rightarrow (*)\Leftrightarrow a^{4}+a^{3}-4a^{2}+a+1=0$
$\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{2}+3a+1)=0$
Giải pt nghiệm a, thế vào cách đặt ta tìm được các nghiệm của hệ......... ~O)
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh