Chủ đề này có 2 trả lời

[Mr0]

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix}
2^{\left | x \right |}+\left | x \right |=x^{2}+y+m\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right.$

[Crystal]

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix}
2^{\left | x \right |}+\left | x \right |=x^{2}+y+m\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right.$

Bài này dùng Điều kiện cần và đủ để giải quyết.

Gửi lời giải lên sau nhé

-----

[Crystal]

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix}
2^{\left | x \right |}+\left | x \right |=x^{2}+y+m\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right.$

Điều kiện cần: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Vì $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình nên $\left( {-{x_0};{y_0}} \right)$ cũng là nghiệm của hệ này.

Do hệ có nghiệm duy nhất nên ${x_0} = - {x_0} \Rightarrow {x_0} = 0$. Thay vào hai phương trình của hệ, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}
1 = {y_0} + m\\
y_0^2 = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.$$
Điều kiện đủ: Thay các giá trị của $m$ vứa tìm được vào hệ rồi giải hệ đó với điều kiện hệ có nghiệm duy nhất.

Từ đó kết luận giá trị $m$ cần tìm.