Bài 1:Elym4ever
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $$
BÀi 2:a1tranpu
Chứng minh bất dẳng thúc này đúng với mọi tam giác ABC:
$$2\sqrt{2}\left ( \sin \dfrac{A}{2}+\sin \dfrac{B}{2}+\sin \dfrac{C}{2} \right )> \cos \dfrac{A-B}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{B-C}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{C-A}{\sqrt{15}}$$
Bài 3:Hà Quốc Đạt
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh:
$$\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\geq 3$$
Bài 4:E.Galois
Tìm GTLN của biểu thức
\[ f(x;y) =\dfrac{{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{\left({a-x}\right)^{2}+y^{2}}}}{{\sqrt{x^{2}+y^{2}+b^{2}}}} \]
trong đó a, b là các hằng số còn x, y là các ẩn
Bài 5: harrypotter10a1
cho tam giác ABC thỏa mãn $max{A,B,C}\ge\dfrac{pi}{2}$
Tìm min: $Sin^3 A + Sin^2 B + Sin C$
Bài 6:Darktemplar
Cho $x,y$ thỏa $0 \le xy <1$.Chứng minh rằng:
$$\left(\dfrac{2x}{1+x^2} \right)^2+\left(\dfrac{2y}{1+y^2} \right)^2 \le \dfrac{1}{1-xy}$$
Bài 7: taminhhoang10a1
Cho $ x \ge 1$ và $ 0 \le y \le 1$
CMR: $$ \sqrt {x^2 + 1} + \sqrt {y^2 + 1} - \sqrt 2 x - \sqrt 2 y \le \sqrt {x^2 y^2 + 1} - \sqrt 2 xy$$
Bài 8:PRONOOBCHICKENHANDSOME
Cho 1 đa thức : $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^{n-i}$ thỏa mãn điều kiện $|f(x)| \le 1 \forall x \in [-1:1] $
CMR : với đa thức $f'(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^{i}$
Thì ta có : $ |f'(x)| \le 2^{n-1} \forall x \in [-1:1]$
Bài 9:HD nhat
Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{(2-t^2)^2}{t^2+1} $ với $ |t| \geq 2 $
Bài 10: HD nhat
Cho $a_1 < a_2 < a_3<...< a_n$. Chứng minh rằng:
$a_1 a_2^4+ a_2 a_3^4+... a_n.a_1^4 \geq a_2a_1^4+ a_3a_2^4 +...+ a_1 a_n^4$
Bài 11:Sang Ri
Cho $a,b,c,d \in [0,1]$ CMR: $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) + a + b + c + d \ge 1$
Bài 12: Cho $a,b,c$ không âm và $a+b+c=1$. CMR
* $a^3 + b^3 + c^3 + 6abc \ge \dfrac{1}{4}$
** $7(ab + bc + ca) \le 2 + 9abc$
Bài 13:Cho $x,y,z$ là các số thực dương và $x + y + z = 1$. CMR : $5(x^2 + y^2 + z^2) \le 6(x^3 + y^3 + z^3) +1$
Bài 14:uongquyet1997
cho $a+b+c+d=7$ và $a^2 + b^2 + c^2 + d^2=13$.Chứng minh rằng $1 \le a,b,c,d \le \dfrac{5}{2}$.
Bài 15 :NGOCTIEN_A1_DQH
Cho $ a,b,c,d \in(\dfrac{1}{4};1) $ .tìm GTNN, của:
$ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
Bài 16:stuart clark
Nếu$x^4+y^4=32,x,y>1$. TÌm GTLN của $x(xy-1)$
Bài 17: Dark templar
Cho $x,y,z \ge 0$ thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2+2xyz=1$.Chứng minh rằng:
$(a):\sum x^2 \ge 4\sum_{cyc}x^2y^2 \ge 6xyz$
$(b):\sum_{cyc}x^2y^2 \ge 2xyz(x^2+y^2+z^2)$
Bài 18:E.Galois
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
$ f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{27} {\left[ {C_{27}^k \left( {\dfrac{x}{{100}}} \right)^k \left( {\dfrac{{100 - x}}{{100}}} \right)^{27 - k} .\left( {80k - 23x} \right)} \right]} $
trên đoạn $[0;100]$
Bài 19:luannk
Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng:
$ e^{\dfrac{y}{2x+y}}<\sqrt{\dfrac{x+y}{x}}$
Bài 20: shamanking
Cho x,y,z là các số dương, chứng minh rằng:
$ \dfrac{2xy}{(x+z)(y+z)}+ \dfrac{2yz}{(x+y)(x+z)}+ \dfrac{3xz}{(x+y)(y+z)} \geq \dfrac{5}{3}$
Bài 21:hxthanh
Cho $a,b,c>0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$
Tìm $Min\{P\};\;\; Max\{P\}$ với
$P=\left(\dfrac{1}{a^2b}-2\right)\left(\dfrac{1}{b^2c}-2\right)\left(\dfrac{1}{c^2a}-2\right)$
Bài 22:Bác Ba Phi
Cho $n\in N; n\geq 2$. CMR:
$\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-4}+...+\sqrt{n^2-(n-1)^2} < \dfrac{\pi n^2}{4}$
Bài 23: Lê Việt Hải
Tìm hằng số $k$ lớn nhất, sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ca=3$:
$a^2+b^2+c^2+ka^2b^2c^2 \ge 3+k $
Bài 24:Lê Việt Hải
Với hằng số $k$ cho trước, cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa $ab+bc+ca=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=a+b+c+kabc$
Bài 25:linhan
tìm GTLN và GTNN của
a) $x^3 + y^3 -3xy với $0 \leqslant x \leqslant 2$ và $- 1 \leqslant y \leqslant 2$
b) $sin x + sin y + sin (x + y) với $0 \leqslant x \leqslant \dfrac{\pi }{2}$ và $0 \leqslant y \leqslant \dfrac{\pi }{2}$
Bài 26:abstract
Cho tam giac $ABC$ va cac ki hieu $p,R,r$.CMR:
$4R< \dfrac{p^2+r^2}{2p-r-3}$
Bài 27: Messi_ndt
Cho $ a,b,c $ thõa mãn:$ abc+mpb+mnc+npc=k.$ với k,m,n,p là số cho trước.
Tìm $ Max: S=abc(a^2+m^2)(b^2+n^2)(c^2+p^2) $
Bài 28:Messi_ndt
Cho $ a,b,c >0;a+b+c=3;\dfrac{m}{m+1+a}+\dfrac{n}{n+1+b} \leq \dfrac{p}{p+1+c} .$và $ m,n,p=const \in R^+ $
Tìm $ Min P=abc $
Bài 29: Messi_ndt
A,B,C là 3 góc tam giác ABC đo = radian và $ 2A+3B= \pi $
CMR: $ a+b< \dfrac{5}{4} .c $
Bài 30: huuthobacninh
cho x,y,z thỏa :x+y+z=pi . TIm GTLN , GTNN cua : $T=7(sinx+siny)+3sinz$
Bài 31: abstract
Cho $0<x,u,z,t,u< \dfrac{1}{4}$ va x+y+z+t+u =1. Tim max
$ \sum\limits_{sym} \dfrac{x-4 x^{2} }{20 x^{2}-8x+1 } $
___Tobe continue________
Lưu ý: Các bạn post bài giải vào các link không giải vào topic này. Cám ơn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 03-05-2013 - 22:42