Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quí Đôn Quảng Trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2012 - 11:13

Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quí Đôn Quảng Trị
$$*******$$
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

Câu 2: Với a,b,c thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$

Câu 3: Cho tam giác $AB$C nội tiếp đường tròn O. D là một điểm nằm ở trên cung Bc không chứa A. Lấy P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua các đoạn thẳng $AB, AC$. Chứng minh $PQ$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Câu 4: cho $x,y$ là các số nguyên dương chẵn. Hãy tìm $x,y$ sao cho $x^{2}+1\vdots y+1$ và $y^{2}+1\vdots x+1$.

Câu 5: Hãy tính tổng tất cả các số có 7 chữ số sao cho các số đó chia hết cho 4 và được viết từ 7 chữ số $1,2,3,4,5,6,7$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 30-01-2013 - 20:48


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 01-04-2012 - 11:51

Câu 2:
Vì a,b,c $\in [0;1]$ $0\leq a^2\le a\le 1, 0\le b^2\le b; 0\le c^2\le c$
Do đó ta có: $$0 \le (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=1-(a^2+b^2+c^2)+a^2b^2+a^2c^2+c^2b^2-(abc)^2$$
$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b^2+a^2c^2+c^2a^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 01-04-2012 - 17:28

Câu 3:
gọi gđ của đường cao AM vs PQ là H
cần cm $CH\perp AB$
Thật vậy: $\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MH})(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})=\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=0$

#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 02-04-2012 - 14:54

Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

ĐK:.................................

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{2}=2\\ xy^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow y^{2}-x^{2}+x^{2}y-xy^{2}=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(y+x)-xy(y-x)=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(y+x-xy)=0$

$\Leftrightarrow ...........................$


P/S: Câu nì chắc câu khuyến mãi :D

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4425 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 02-04-2012 - 15:00

Câu 3:
PQ là đường thẳng Steiner, luôn qua điểm H cố định là trực tâm $\vartriangle ABC$.
Lời giải có trong cuốn "Tài liệu chuyên toán hình học 10"
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh